Finite Group Databasebeta

← #28486492

Subgroups — #28486492

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427433C211yesmaximal, characteristic
2#21426451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424041C211yesmaximal, characteristic
4#21424039C211yesmaximal, characteristic
5#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10C2×#14273683—21no—
11C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14273655—22no—
13C2×#14273653—22no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837323C412yescomplemented
16#16837320C412yescomplemented
17#16837279—21no—
18#16837276—22no—
19C4×Dic59⋊C4—22no—
20#16837253—22no—
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837127—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—21no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273711—44no—
40#14273683—28no—
41C2×C4⋊Dic59—22no—
42C2×Dic59⋊C4—22no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic59⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic59—22no—
53C2×C4×Dic59—22no—
54C2×C4×Dic59D412yes—
55#14273655—44no—
56#14273653—44no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—22no—
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×M16×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C42×C59D412yes—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71#95×C59C2×C412yes—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C22×C4×C59—22no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—42no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—24no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—24no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—42no—
95C22×Dic59C22⋊C412yes—
96C22×Dic59C22⋊C412yes—
97#11745685—24no—
98#11745685—24no—
99#11745685—42no—
100#11745685—42no—
101#11745685—42no—
102#11745685—42no—
103#11745685—42no—
104#11745685—42no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—42no—
115M16×C59—42no—
116C2×C8×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C42×C59—42no—
120C22⋊Dic59—24no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122(C2×D59)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic59—44no—
124Dic59⋊C4—28no—
125Dic59⋊C4—22no—
126Dic59⋊C4—22no—
127Dic59⋊C4—22no—
128Dic59⋊C4—22no—
129C4×Dic59—28no—
130C4×Dic59—42no—
131C4×Dic59—82no—
132#11745664—42no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—22no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C23×C59#12311yescharacteristic
140C22×D59—22no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—24no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C22⋊D59—44no—
162C22⋊D59—44no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—24no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59#10414yescomplemented
179D236—22no—
180D236—22no—
181D236—41no—
182D236—41no—
183C4×D59—44no—
184C4×D59—44no—
185Dic118—22no—
186Dic118—22no—
187Dic118—41no—
188Dic118—41no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—81no—
191#9476—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59C2×#10412yes—
202C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—44no—
213C4×C59—82no—
214Dic59—24no—
215Dic59—44no—
216Dic59—42no—
217Dic59—42no—
218#2406—591no—
219#2274—591no—
220#1789—591no—
221#1789—591no—
222#1463—591no—
223#1284—591no—
224#1284D5911yescharacteristic, complemented
225C2×C59—22no—
226C2×C59—22no—
227C2×C59—41no—
228C2×C59#188911yescharacteristic
229C2×C59#189611yescharacteristic
230C2×C59#191211yescharacteristic
231D59—82no—
232C22×#41—591no—
233C2×#123—1181no—
234C2×#117—1181no—
235C22×C4⋊C4—591no—
236C2×#104—1182no—
237C2×#104—1182no—
238#407—591no—
239#407C2×D5911yescharacteristic
240#395—592no—
241#394—592no—
242#386—1181no—
243#385—1182no—
244#381C2×D5911yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—1182no—
246C4×C4⋊C4—1182no—
247C4×C22⋊C4—591no—
248C4×C22⋊C4—1181no—
249C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
250#324—1182no—
251C59#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1181no—
253C2×#41—1181no—
254C2×#41—1181no—
255C2×#41—1181no—
256C2×#41—2364no—
257C22×Q8—591no—
258C22×D4—591no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—591no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—1181no—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1181no—
266#123—2364no—
267#117—1188no—
268C2×C4⋊C4—592no—
269C2×C4⋊C4—592no—
270C2×C4⋊C4—1182no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1182no—
280C2×C22⋊C4—1182no—
281C2×C42—592no—
282C2×C42—1182no—
283C2×C42—1182no—
284C2×C42D23612yes—
285#104—2364no—
286#104—2364no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8—1181no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1182no—
294#95—1182no—
295#95—1181no—
296#95C4×D5912yes—
297C24—1181no—
298C24D4×D5911yescharacteristic
299#41—1184no—
300#41—1184no—
301#41—2362no—
302#41—2362no—
303#41—2362no—
304#41—2362no—
305#41—2362no—
306#41—2362no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—2362no—
310C2×D4—1184no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—592no—
321C22×C4—592no—
322C22×C4—1184no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1182no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2362no—
330C22×C4—2362no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
335C22×C4C2×D23611yescharacteristic
336C22×C4#1174568511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4D4×D5911yescharacteristic
339C22×C4#1174568911yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—2362no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2361no—
344C4⋊C4—1188no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—2364no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1184no—
353C22⋊C4—2364no—
354C22⋊C4—2364no—
355C42—42no—
356C42—1188no—
357C42—4722no—
358C42—2362no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—1182no—
363C23—2361no—
364C23—2362no—
365C23—2362no—
366C23—2361no—
367C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
368C23#1427369711yescharacteristic
369C23#1427371211yescharacteristic
370Q8—1182no—
371Q8—1182no—
372Q8—2361no—
373Q8—2361no—
374D4—1182no—
375D4—1182no—
376D4—2361no—
377D4—2361no—
378D4—2364no—
379D4—2364no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—594no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1184no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—1184no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—2364no—
403C2×C4—2364no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4#1427368911yescharacteristic
411C2×C4C4×D23611yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427370211yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4721no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—4722no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2364no—
428C22—2362no—
429C22#1683728011yescharacteristic
430C22#104×D5912yes—
431C22#1683759012yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—1184no—
439C4—2364no—
440C4—2362no—
441C4—2362no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—4722no—
446C2#2142450311yescharacteristic
447C2#2142453811yescharacteristic
448C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9476
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426451C2semidirect
5. #21422425C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
15. #16837323C4semidirect
16. #16837320C4semidirect
178. C2×Dic59#104semidirect
224. #1284D59semidirect
251. C59#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274332
#214264512
#214240412
#214240392
#214224252
#214219482
C59×#12842
#947659