Finite Group Databasebeta

← #28486493

Subgroups — #28486493

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427431C211yesmaximal, characteristic
2#21424041C212yesmaximal
3#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421949C212yesmaximal, complemented
5C59×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8C2×#14273655—24no—
9#16837366C2212yes—
10#16837322C412yescomplemented
11#16837319C412yescomplemented
12#16837281—21no—
13#16837273—22no—
14#16837265C2211yescharacteristic
15#16837128—22no—
16C2×#117×C59—21no—
17C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C59—24no—
19C4×C22⋊C4×C59—21no—
20C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28C2×#11745664—22no—
29#14273710—44no—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34#14273655—48no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C59D411yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59C2311yescharacteristic
43#117×C59—28no—
44C2×C4⋊C4×C59—22no—
45C2×C4⋊C4×C59—22no—
46C2×C4⋊C4×C59—22no—
47C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C59D412yes—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50C2×C42×C59—22no—
51C2×C42×C59—22no—
52C2×C42×C59D414yes—
53#95×C59—22no—
54#95×C59—22no—
55C24×C59C2×D411yescharacteristic
56C23×D59—21no—
57C22×C4×C59—21no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59—24no—
60C22×C4×C59—24no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—42no—
64C22×C4×C59—42no—
65C22×C4×C59C22⋊C412yes—
66C22×C4×C59C22⋊C412yes—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D412yes—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59#4112yes—
71C2×C22⋊D59—24no—
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—22no—
77#11745685—28no—
78#11745685—44no—
79#11745685—44no—
80#11745685—44no—
81C2×D236—22no—
82C2×D236—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—42no—
88C4⋊C4×C59—28no—
89C4⋊C4×C59—24no—
90C4⋊C4×C59—24no—
91C22⋊C4×C59—28no—
92C42×C59—28no—
93C42×C59—44no—
94C42×C59—82no—
95C22⋊Dic59—42no—
96(C2×D59)⋊C4—44no—
97(C2×D59)⋊C4—44no—
98Dic59⋊C4—44no—
99#11745664—44no—
100C2×C59⋊C8—42no—
101C23×C59—22no—
102C23×C59—22no—
103C23×C59—41no—
104C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C59#12011yescharacteristic
106C23×C59#12311yescharacteristic
107C22×D59—22no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—42no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—42no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—24no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—24no—
118C2×C4×C59—28no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—44no—
124C2×C4×C59—44no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59#10414yescomplemented
129C2×C4×C59C4×D412yes—
130C2×C4×C59#12112yes—
131C22⋊D59—44no—
132C22⋊D59—44no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139D236—24no—
140D236—42no—
141C4×D59—48no—
142Dic118—24no—
143Dic118—42no—
144C59⋊C8—82no—
145#9476—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59#38611yescharacteristic
155C22×C59C2×#10412yes—
156C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—22no—
164C4×C59—24no—
165C4×C59—48no—
166C4×C59—42no—
167Dic59—42no—
168Dic59—82no—
169#2406—591no—
170#2274D5911yescharacteristic, complemented
171#1789—592no—
172#1463—591no—
173#1284—592no—
174C2×C59—22no—
175C2×C59—22no—
176C2×C59—41no—
177C2×C59#188911yescharacteristic
178C2×C59#189611yescharacteristic
179C2×C59#191211yescharacteristic
180D59—82no—
181C22×#41—591no—
182C2×#123—1181no—
183C2×#117—21no—
184C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
185C2×#104—1184no—
186#407—592no—
187#395—592no—
188#394—592no—
189#386—1181no—
190#385—1182no—
191#381—591no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
195#324—1182no—
196C59#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1182no—
198C2×#41—1182no—
199C2×#41—2364no—
200C22×Q8—591no—
201C22×D4—591no—
202C22×D4—1181no—
203C23×C4—1181no—
204C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
206C23×C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×M16—1182no—
208#123—2364no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—1182no—
214C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
215C2×C4⋊C4D23612yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1182no—
219C2×C22⋊C4—1182no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊D5914yes—
223#104—2368no—
224C22⋊C8—1182no—
225C22⋊C8—1182no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—592no—
229#95—1182no—
230#95—1181no—
231C24—1181no—
232C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
233#41—1188no—
234#41—2364no—
235#41—2364no—
236#41—2364no—
237C2×Q8—1182no—
238C2×Q8—2362no—
239C2×D4—1184no—
240C2×D4—1182no—
241C2×D4—2362no—
242C2×D4—2362no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1182no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
259C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
260C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
261C22×C4C2×D23611yescharacteristic
262C22×C4#1174568512yes—
263C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
264M16—2364no—
265C2×C8—2362no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—2364no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—2364no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2364no—
274C42—28no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—1182no—
281C23—2361no—
282C23—2362no—
283C23—2362no—
284C23—2361no—
285C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
286C23#1427369611yescharacteristic
287C23#1427371011yescharacteristic
288Q8—1184no—
289Q8—2362no—
290D4—1184no—
291D4—2362no—
292D4—2364no—
293D4—2364no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—2368no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2362no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4#1427365514yescomplemented
318C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
319C2×C4#1427370112yes—
320C8—4722no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—4722no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—2364no—
333C22—2362no—
334C22#1683728111yescharacteristic
335C22C2×#1427365512yes—
336C22#1683758912yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—4722no—
343C4—2362no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—4722no—
348C2#2142450411yescharacteristic
349C2#2142453911yescharacteristic
350C2#2142463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2274C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2274D59
hypocenterC59#9476
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422426C2semidirect
4. #21421949C2semidirect
5. C59×#2274C2semidirect
10. #16837322C4semidirect
11. #16837319C4semidirect
128. C2×C4×C59#104semidirect
170. #2274D59semidirect
196. C59#9476semidirect
317. C2×C4#14273655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274312
#214240412
#214224262
#214219492
C59×#22742
#947659