Finite Group Databasebeta

← #28486507

Subgroups — #28486507

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427417C211yesmaximal, characteristic
2#21426691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273655—22no—
12C2×#14273653—22no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837315C412yescomplemented
15#16837312C412yescomplemented
16#16837293—22no—
17#16837291—22no—
18#16837280—22no—
19#16837279—21no—
20#16837260—21no—
21#16837257—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837125—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C2×#11745685—21no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—44no—
33C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
34C22×D236—22no—
35C22×D236C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59—21no—
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273697—44no—
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic59D412yescomplemented
54#14273655—44no—
55#14273653—44no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—22no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59D412yescomplemented
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59C2×C412yes—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—42no—
76C23×D59—42no—
77C23×D59—81no—
78C23×D59C22⋊C412yes—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—24no—
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—81no—
97C22×Dic59C22⋊C412yes—
98#11745685—24no—
99#11745685—24no—
100#11745685—42no—
101#11745685—42no—
102#11745685—42no—
103#11745685—42no—
104#11745685—42no—
105#11745685—42no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236—44no—
110C2×D236—44no—
111C2×D236—82no—
112C2×C4×D59—42no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59—41no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—42no—
119M16×C59—42no—
120C2×C8×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—42no—
122C22⋊C4×C59—42no—
123C42×C59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132(C2×D59)⋊C4—82no—
133Dic59⋊C4—82no—
134C4×Dic59—42no—
135#11745664—42no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12311yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59—88no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C22⋊D59—44no—
177C22⋊D59—44no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—81no—
188D236—22no—
189D236—22no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—88no—
193C4×D59—44no—
194C4×D59—44no—
195Dic118—22no—
196Dic118—22no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—81no—
201#9479—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—44no—
210C22×C59#38611yescharacteristic
211C22×C59#42112yes—
212C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
213C2×D59—44no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—82no—
220C2×D59—84no—
221C2×D59—84no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—82no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—82no—
230C4×C59—82no—
231Dic59—42no—
232Dic59—42no—
233Dic59—82no—
234#2404—591no—
235#2312—591no—
236#1789—591no—
237#1789—591no—
238#1462—591no—
239#1284—591no—
240#1284D5911yescharacteristic, complemented
241C2×C59—22no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59#188911yescharacteristic
245C2×C59#189711yescharacteristic
246C2×C59#191111yescharacteristic
247D59—82no—
248D59—82no—
249C22×#41—591no—
250C2×#120—1181no—
251C22×C22⋊C4—591no—
252C2×#104—1182no—
253C2×#104—1182no—
254#407—591no—
255#407C2×D5911yescharacteristic
256#393—592no—
257#392—592no—
258#388—1182no—
259#388—1182no—
260#386—1182no—
261#386—1181no—
262#381C2×D5911yescharacteristic
263#380—1181no—
264#379—1181no—
265C4×C22⋊C4—591no—
266C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
267#323—1182no—
268C59#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—591no—
270C2×#41—1181no—
271C2×#41—1181no—
272C2×#41—1181no—
273C2×#41—1181no—
274C2×#41—2364no—
275C22×Q8—591no—
276C22×D4—591no—
277C22×D4—1182no—
278C22×D4—1181no—
279C23×C4—591no—
280C23×C4—1181no—
281C23×C4C22×D5911yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1181no—
284#120—2364no—
285C2×C4⋊C4—1182no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—592no—
289C2×C22⋊C4—592no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1182no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C42—592no—
300C2×C42D23612yescomplemented
301#104—2364no—
302#104—2364no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1181no—
306C22⋊C8—1181no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1182no—
310#95—1182no—
311#95—1181no—
312#95C4×D5912yes—
313C24—592no—
314C24—1181no—
315C24—1181no—
316C24—1181no—
317C24—4721no—
318C24—2362no—
319C24—2362no—
320C24D4×D5911yescharacteristic
321#41—1184no—
322#41—1184no—
323#41—2362no—
324#41—2362no—
325#41—2362no—
326#41—2362no—
327#41—2362no—
328#41—2362no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—2362no—
332C2×D4—1184no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—4722no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2364no—
338C2×D4—2364no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—592no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1182no—
350C22×C4—4721no—
351C22×C4—2362no—
352C22×C4—2362no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
356C22×C4C2×D23611yescharacteristic
357C22×C4#1174568511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4#1174568911yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—2362no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2361no—
365C4⋊C4—4722no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—1182no—
371C22⋊C4—1182no—
372C22⋊C4—4722no—
373C22⋊C4—4722no—
374C22⋊C4—4722no—
375C22⋊C4—2364no—
376C22⋊C4—2362no—
377C42—42no—
378C42—2362no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—1182no—
383C23—1182no—
384C23—1182no—
385C23—1182no—
386C23—4721no—
387C23—4721no—
388C23—4728no—
389C23—2362no—
390C23—2362no—
391C23—2361no—
392C23—2362no—
393C23—2362no—
394C23—2362no—
395C23—2362no—
396C23—2362no—
397C23—2361no—
398C23—2362no—
399C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
400C23#1427369711yescharacteristic
401C23#1427371211yescharacteristic
402Q8—1182no—
403Q8—1182no—
404Q8—2361no—
405Q8—2361no—
406D4—1182no—
407D4—1182no—
408D4—4728no—
409D4—2361no—
410D4—2361no—
411D4—2364no—
412D4—2364no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4—2364no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4#1427368911yescharacteristic
438C2×C4C4×D23611yescharacteristic
439C2×C4#1427370011yescharacteristic
440C2×C4#1427370211yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—4721no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—4722no—
452C22—4724no—
453C22—4722no—
454C22—4724no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—2364no—
458C22—2364no—
459C22—2362no—
460C22—2362no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22#1683728011yescharacteristic
464C22#1683741712yes—
465C22#1683759012yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—4722no—
473C4—2362no—
474C4—2362no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—4722no—
479C2—4722no—
480C2#2142450311yescharacteristic
481C2#2142454311yescharacteristic
482C2#2142462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427417C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9479
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426691C2semidirect
3. #21424041C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
14. #16837315C4semidirect
15. #16837312C4semidirect
53. C2×C4×Dic59D4semidirect
65. C2×C42×C59D4semidirect
240. #1284D59semidirect
268. C59#9479semidirect
300. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274172
#214266912
#214240412
#214240392
#214224222
#214219482
C59×#12842
#947959