Finite Group Databasebeta

← #28486508

Subgroups — #28486508

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427415C211yesmaximal, characteristic
2#21424041C212yesmaximal, complemented
3#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421949C212yesmaximal, complemented
5C59×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273696—21no—
8C2×#14273655—24no—
9#16837366C2212yes—
10#16837314C412yescomplemented
11#16837311C412yescomplemented
12#16837281—21no—
13#16837278—22no—
14#16837265C2211yescharacteristic
15#16837126—22no—
16C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#388—24no—
18C59×#380—21no—
19C59×#379—21no—
20C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C22⋊D59—22no—
28C22×C4×D59—21no—
29C2×#11745664—22no—
30#14273696—44no—
31C2×C22⋊Dic59—22no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34#14273655—48no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95C2×C412yes—
40C25×C59D411yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C59—22no—
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46C2×C22⋊C4×C59—22no—
47C2×C22⋊C4×C59—22no—
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C59D412yes—
51C2×C42×C59D414yescomplemented
52#95×C59—22no—
53#95×C59—22no—
54C24×C59—21no—
55C24×C59—21no—
56C24×C59—42no—
57C24×C59—42no—
58C24×C59—81no—
59C24×C59C22⋊C412yes—
60C24×C59C2×D411yescharacteristic
61C23×D59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—24no—
65C22×C4×C59—42no—
66C22×C4×C59—81no—
67C22×C4×C59C22⋊C412yes—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D412yes—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59#4112yes—
72C2×C22⋊D59—24no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—44no—
77C2×C22⋊D59—44no—
78C2×C22⋊D59—82no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81#11745685—28no—
82#11745685—44no—
83#11745685—44no—
84#11745685—44no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—42no—
92C4⋊C4×C59—82no—
93C22⋊C4×C59—24no—
94C22⋊C4×C59—24no—
95C22⋊C4×C59—44no—
96C22⋊C4×C59—82no—
97C22⋊C4×C59—82no—
98C42×C59—44no—
99C22⋊Dic59—44no—
100C22⋊Dic59—42no—
101(C2×D59)⋊C4—82no—
102#11745664—44no—
103C2×C59⋊C8—42no—
104C23×C59—22no—
105C23×C59—22no—
106C23×C59—22no—
107C23×C59—22no—
108C23×C59—22no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—42no—
111C23×C59—42no—
112C23×C59—42no—
113C23×C59—42no—
114C23×C59—42no—
115C23×C59—42no—
116C23×C59—81no—
117C23×C59—81no—
118C23×C59—88no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C23×C59#12311yescharacteristic
122C22×D59—22no—
123C22×D59—42no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—42no—
127C2×C4×C59—24no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—44no—
135C2×C4×C59—44no—
136C2×C4×C59—44no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59C4×D412yes—
139C2×C4×C59#12112yes—
140C22⋊D59—44no—
141C22⋊D59—44no—
142C22⋊D59—88no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—42no—
149D236—24no—
150D236—42no—
151C4×D59—48no—
152Dic118—24no—
153Dic118—42no—
154C59⋊C8—82no—
155#9479—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—44no—
164C22×C59—44no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—42no—
168C22×C59—82no—
169C22×C59—84no—
170C22×C59—84no—
171C22×C59#38611yescharacteristic
172C22×C59#42112yes—
173C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
174C2×D59—44no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—22no—
180C4×C59—22no—
181C4×C59—42no—
182C4×C59—84no—
183Dic59—42no—
184Dic59—82no—
185#2404—591no—
186#2312D5911yescharacteristic, complemented
187#1789—592no—
188#1462—591no—
189#1284—592no—
190C2×C59—22no—
191C2×C59—22no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—82no—
194C2×C59#188911yescharacteristic
195C2×C59#189711yescharacteristic
196C2×C59#191111yescharacteristic
197D59—82no—
198C22×#41—591no—
199C2×#120—1181no—
200C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
201C2×#104—1184no—
202#407—592no—
203#393—592no—
204#392—592no—
205#388—24no—
206#386—1181no—
207#386—1182no—
208#381—591no—
209#380—21no—
210#379—21no—
211C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
212#323—1182no—
213C59#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25C22⋊D5911yescharacteristic
215C2×#41—1182no—
216C2×#41—1182no—
217C2×#41—2364no—
218C22×Q8—591no—
219C22×D4—591no—
220C22×D4—1181no—
221C22×D4—1182no—
222C23×C4—1181no—
223C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
224C23×C4C22×D5911yescharacteristic
225C2×M16—1182no—
226#120—2364no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1182no—
234C2×C22⋊C4—1182no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
237C2×C22⋊C4D23612yes—
238C2×C42C22⋊D5914yescomplemented
239#104—2368no—
240C22⋊C8—1182no—
241C22⋊C8—1182no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—592no—
245#95—1182no—
246#95—1181no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—1181no—
253C24(C2×D59)⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
255#41—1188no—
256#41—2364no—
257#41—2364no—
258#41—2364no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8—2362no—
261C2×D4—1184no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—4722no—
264C2×D4—2362no—
265C2×D4—2364no—
266C2×D4—2364no—
267C2×D4—2362no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1182no—
277C22×C4—2362no—
278C22×C4—2362no—
279C22×C4—2362no—
280C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
282C22×C4C2×D23611yescharacteristic
283C22×C4#1174568512yes—
284C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
285M16—2364no—
286C2×C8—2362no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—4722no—
294C22⋊C4—2364no—
295C22⋊C4—2362no—
296C42—44no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—88no—
312C23—1182no—
313C23—2362no—
314C23—2361no—
315C23—2362no—
316C23—2361no—
317C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
318C23#1427369611yescharacteristic
319C23#1427371011yescharacteristic
320Q8—1184no—
321Q8—2362no—
322D4—1184no—
323D4—4728no—
324D4—2362no—
325D4—2364no—
326D4—2364no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—2368no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
346C2×C4#1427370112yes—
347C8—4722no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—4722no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—2364no—
367C22—2362no—
368C22#1683728111yescharacteristic
369C22#1683742012yes—
370C22#1683758912yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—84no—
375C4—4722no—
376C4—2362no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—4722no—
382C2#2142450411yescharacteristic
383C2#2142454411yescharacteristic
384C2#2142462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2312C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427415C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2312D59
hypocenterC59#9479
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424041C2semidirect
3. #21422423C2semidirect
4. #21421949C2semidirect
5. C59×#2312C2semidirect
10. #16837314C4semidirect
11. #16837311C4semidirect
51. C2×C42×C59D4semidirect
186. #2312D59semidirect
213. C59#9479semidirect
238. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274152
#214240412
#214224232
#214219492
C59×#23122
#947959