Finite Group Databasebeta

← #28486512

Subgroups — #28486512

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427433C211yesmaximal, characteristic
2#21426696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424041C211yesmaximal, characteristic
4#21424039C211yesmaximal, characteristic
5#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273655—22no—
12C2×#14273653—22no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837323C412yescomplemented
15#16837320C412yescomplemented
16#16837286—22no—
17#16837284—22no—
18#16837279—21no—
19#16837276—22no—
20#16837263—21no—
21#16837260—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837127—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—21no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273711—44no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic59⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic59D412yes—
52#14273655—44no—
53#14273653—44no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—22no—
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C42×C59D412yes—
65C22⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#95×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59C2×C412yes—
70C24×C59C2×D411yescharacteristic
71C23×D59—21no—
72C22×C4×C59—22no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59—42no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—24no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59—42no—
93C22×Dic59C22⋊C412yes—
94C22×Dic59C22⋊C412yes—
95#11745685—24no—
96#11745685—24no—
97#11745685—42no—
98#11745685—42no—
99#11745685—42no—
100#11745685—42no—
101#11745685—42no—
102#11745685—42no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—42no—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—42no—
113M16×C59—42no—
114C2×C8×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—42no—
116C22⋊C4×C59—42no—
117C42×C59—42no—
118C22⋊Dic59—42no—
119(C2×D59)⋊C4—44no—
120(C2×D59)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic59—44no—
122Dic59⋊C4—22no—
123Dic59⋊C4—22no—
124Dic59⋊C4—22no—
125Dic59⋊C4—22no—
126Dic59⋊C4—82no—
127C4×Dic59—42no—
128#11745664—42no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C23×C59—22no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C23×C59#12311yescharacteristic
136C22×D59—22no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—42no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C22⋊D59—44no—
158C22⋊D59—44no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—81no—
174D236—22no—
175D236—22no—
176D236—41no—
177D236—41no—
178C4×D59—44no—
179C4×D59—44no—
180Dic118—22no—
181Dic118—22no—
182Dic118—41no—
183Dic118—41no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—81no—
186#9480—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—44no—
195C22×C59#38611yescharacteristic
196C22×C59#42112yes—
197C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
198C2×D59—44no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59—82no—
209Dic59—42no—
210Dic59—42no—
211Dic59—42no—
212Dic59—82no—
213#2406—591no—
214#2313—591no—
215#1789—591no—
216#1789—591no—
217#1463—591no—
218#1284—591no—
219#1284D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—22no—
221C2×C59—22no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59#188911yescharacteristic
224C2×C59#189711yescharacteristic
225C2×C59#191211yescharacteristic
226D59—82no—
227C22×#41—591no—
228C2×#123—1181no—
229C22×C4⋊C4—591no—
230C2×#104—1182no—
231C2×#104—1182no—
232#407—591no—
233#407C2×D5911yescharacteristic
234#395—592no—
235#394—592no—
236#387—1182no—
237#387—1182no—
238#386—1181no—
239#385—1182no—
240#381—1181no—
241#381C2×D5911yescharacteristic
242#380—1181no—
243C4×C22⋊C4—591no—
244C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
245#324—1182no—
246C59#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1181no—
248C2×#41—1181no—
249C2×#41—1181no—
250C2×#41—1181no—
251C2×#41—2364no—
252C22×Q8—591no—
253C22×D4—591no—
254C22×D4—1181no—
255C23×C4—591no—
256C23×C4—591no—
257C23×C4—1181no—
258C23×C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1181no—
261#123—2364no—
262C2×C4⋊C4—592no—
263C2×C4⋊C4—592no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1182no—
269C2×C4⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C42—592no—
276C2×C42D23612yes—
277#104—2364no—
278#104—2364no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8—1181no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1182no—
286#95—1182no—
287#95—1184no—
288#95—1181no—
289#95C4×D5912yes—
290C24—1181no—
291C24D4×D5911yescharacteristic
292#41—1184no—
293#41—1184no—
294#41—2362no—
295#41—2362no—
296#41—2362no—
297#41—2362no—
298#41—2362no—
299#41—2362no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2362no—
303C2×D4—1184no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—592no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
328C22×C4C2×D23611yescharacteristic
329C22×C4#1174568511yescharacteristic
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4#1174568911yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—2362no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2361no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1182no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—4722no—
342C4⋊C4—2364no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2364no—
346C22⋊C4—2364no—
347C22⋊C4—2362no—
348C42—42no—
349C42—2362no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—1182no—
354C23—2361no—
355C23—2362no—
356C23—2362no—
357C23—2361no—
358C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
359C23#1427369711yescharacteristic
360C23#1427371211yescharacteristic
361Q8—1182no—
362Q8—1182no—
363Q8—2361no—
364Q8—2361no—
365D4—1182no—
366D4—1182no—
367D4—2361no—
368D4—2361no—
369D4—2364no—
370D4—2364no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1182no—
386C2×C4—1182no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2364no—
390C2×C4—2364no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4#1427368911yescharacteristic
401C2×C4C4×D23611yescharacteristic
402C2×C4#1427370011yescharacteristic
403C2×C4#1427370211yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—4721no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—4722no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—2364no—
418C22—2362no—
419C22#1683728011yescharacteristic
420C22#1683741712yes—
421C22#1683759012yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—4722no—
429C4—2362no—
430C4—2362no—
431C4—2362no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—4722no—
436C2#2142450311yescharacteristic
437C2#2142454311yescharacteristic
438C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9480
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426696C2semidirect
5. #21422425C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
14. #16837323C4semidirect
15. #16837320C4semidirect
219. #1284D59semidirect
246. C59#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274332
#214266962
#214240412
#214240392
#214224252
#214219482
C59×#12842
#948059