Finite Group Databasebeta

← #28486513

Subgroups — #28486513

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427431C211yesmaximal, characteristic
2#21424041C212yesmaximal
3#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421949C212yesmaximal, complemented
5C59×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8C2×#14273655—24no—
9#16837366C2212yes—
10#16837322C412yescomplemented
11#16837319C412yescomplemented
12#16837281—21no—
13#16837273—22no—
14#16837265C2211yescharacteristic
15#16837128—22no—
16C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#387—24no—
18C59×#381—21no—
19C59×#380—21no—
20C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28C2×#11745664—22no—
29#14273710—44no—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34#14273655—48no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C59D411yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59—22no—
45C2×C4⋊C4×C59—22no—
46C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C59D412yes—
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C42×C59D414yes—
50#95×C59—22no—
51#95×C59—24no—
52#95×C59—22no—
53C24×C59C2×D411yescharacteristic
54C23×D59—21no—
55C22×C4×C59—21no—
56C22×C4×C59—21no—
57C22×C4×C59—21no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59—24no—
60C22×C4×C59—42no—
61C22×C4×C59—42no—
62C22×C4×C59—42no—
63C22×C4×C59C22⋊C412yes—
64C22×C4×C59C22⋊C412yes—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D412yes—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59#4112yes—
69C2×C22⋊D59—24no—
70C2×C22⋊D59—42no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—22no—
75#11745685—28no—
76#11745685—44no—
77#11745685—44no—
78#11745685—44no—
79C2×D236—22no—
80C2×D236—42no—
81C2×C4×D59—42no—
82C2×C4×D59—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×Dic118—22no—
85C2×Dic118—42no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C4⋊C4×C59—24no—
88C4⋊C4×C59—82no—
89C22⋊C4×C59—44no—
90C42×C59—44no—
91C22⋊Dic59—42no—
92(C2×D59)⋊C4—44no—
93(C2×D59)⋊C4—44no—
94Dic59⋊C4—44no—
95#11745664—44no—
96C2×C59⋊C8—42no—
97C23×C59—22no—
98C23×C59—22no—
99C23×C59—41no—
100C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C59#12011yescharacteristic
102C23×C59#12311yescharacteristic
103C22×D59—22no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—42no—
108C2×C4×C59—24no—
109C2×C4×C59—22no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—42no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—42no—
120C2×C4×C59—44no—
121C2×C4×C59—44no—
122C2×C4×C59—44no—
123C2×C4×C59—81no—
124C2×C4×C59C4×D412yes—
125C2×C4×C59#12112yes—
126C22⋊D59—44no—
127C22⋊D59—44no—
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—42no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—42no—
134D236—24no—
135D236—42no—
136C4×D59—48no—
137Dic118—24no—
138Dic118—42no—
139C59⋊C8—82no—
140#9480—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—44no—
149C22×C59#38611yescharacteristic
150C22×C59#42112yes—
151C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
152C2×D59—44no—
153C2×D59—42no—
154C2×D59—82no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C4×C59—22no—
158C4×C59—22no—
159C4×C59—42no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—84no—
162Dic59—42no—
163Dic59—82no—
164#2406—591no—
165#2313D5911yescharacteristic, complemented
166#1789—592no—
167#1463—591no—
168#1284—592no—
169C2×C59—22no—
170C2×C59—22no—
171C2×C59—41no—
172C2×C59#188911yescharacteristic
173C2×C59#189711yescharacteristic
174C2×C59#191211yescharacteristic
175D59—82no—
176C22×#41—591no—
177C2×#123—1181no—
178C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
179C2×#104—1184no—
180#407—592no—
181#395—592no—
182#394—592no—
183#387—24no—
184#386—1181no—
185#385—1182no—
186#381—21no—
187#381—591no—
188#380—21no—
189C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
190#324—1182no—
191C59#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1182no—
193C2×#41—1182no—
194C2×#41—2364no—
195C22×Q8—591no—
196C22×D4—591no—
197C22×D4—1181no—
198C23×C4—1181no—
199C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
201C23×C4C22×D5911yescharacteristic
202C2×M16—1182no—
203#123—2364no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—1182no—
208C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
209C2×C4⋊C4D23612yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1181no—
212C2×C22⋊C4—1182no—
213C2×C22⋊C4—1182no—
214C2×C42C22⋊D5914yes—
215#104—2368no—
216C22⋊C8—1182no—
217C22⋊C8—1182no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—592no—
222#95—1182no—
223#95—1181no—
224C24—1181no—
225C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
226#41—1188no—
227#41—2364no—
228#41—2364no—
229#41—2364no—
230C2×Q8—1182no—
231C2×Q8—2362no—
232C2×D4—1184no—
233C2×D4—1182no—
234C2×D4—2362no—
235C2×D4—2362no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2361no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1182no—
248C22×C4—2362no—
249C22×C4—2362no—
250C22×C4—2362no—
251C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
252C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
253C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
254C22×C4C2×D23611yescharacteristic
255C22×C4#1174568512yes—
256C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
257M16—2364no—
258C2×C8—2362no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—2364no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—2364no—
265C22⋊C4—2364no—
266C22⋊C4—2362no—
267C42—44no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—1182no—
272C23—2361no—
273C23—2362no—
274C23—2362no—
275C23—2361no—
276C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
277C23#1427369611yescharacteristic
278C23#1427371011yescharacteristic
279Q8—1184no—
280Q8—2362no—
281D4—1184no—
282D4—2362no—
283D4—2364no—
284D4—2364no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—2368no—
303C2×C4—2362no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2362no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
309C2×C4#1427370112yes—
310C8—4722no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—4722no—
320C22—4721no—
321C22—4721no—
322C22—2364no—
323C22—2362no—
324C22#1683728111yescharacteristic
325C22#1683742012yes—
326C22#1683758912yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—4722no—
333C4—2362no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—4722no—
338C2#2142450411yescharacteristic
339C2#2142454411yescharacteristic
340C2#2142463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2313C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2313D59
hypocenterC59#9480
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422426C2semidirect
4. #21421949C2semidirect
5. C59×#2313C2semidirect
10. #16837322C4semidirect
11. #16837319C4semidirect
165. #2313D59semidirect
191. C59#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274312
#214240412
#214224262
#214219492
C59×#23132
#948059