Finite Group Databasebeta

← #28486522

Subgroups — #28486522

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428385C211yesmaximal, characteristic
2#21426696C211yesmaximal, characteristic
3#21424196C211yesmaximal, characteristic
4#21424193C211yesmaximal, characteristic
5#21422425C211yesmaximal, characteristic
6#21421948C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273686C2211yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
10#16837366C2211yescharacteristic
11#16837342C412yescomplemented
12#16837334C412yescomplemented
13#16837287—22no—
14#16837286—22no—
15#16837284—22no—
16#16837277—21no—
17#16837263—21no—
18#16837263—21no—
19#16837260—21no—
20C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837163—22no—
22#16837162—22no—
23#16837127—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273686—21no—
31#14273686—21no—
32#14273686—21no—
33#14273686—21no—
34C2×C4⋊Dic59—22no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic59⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D412yes—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—22no—
51C59⋊#95—24no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C23×C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59D412yes—
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C412yes—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59—22no—
68C22×C4×C59—22no—
69C22×C4×C59—42no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59#4111yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—22no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59C22⋊C412yes—
86C22×Dic59C22⋊C412yes—
87M16×C59—42no—
88C2×C8×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—42no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91C42×C59—42no—
92C22⋊Dic59—42no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—44no—
100Dic59⋊C4—22no—
101Dic59⋊C4—22no—
102Dic59⋊C4—22no—
103Dic59⋊C4—22no—
104Dic59⋊C4—82no—
105C4×Dic59—41no—
106C4×Dic59—41no—
107C4×Dic59—42no—
108#11745664—42no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59#12311yescharacteristic
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59#12111yescharacteristic
131C2×C4×C59#12111yescharacteristic
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#9482—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—44no—
159C22×C59#38611yescharacteristic
160C22×C59#42112yes—
161C22×C59#45812yes—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—82no—
167C4×C59—82no—
168Dic59—42no—
169Dic59—42no—
170Dic59—82no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2484—591no—
174#2313—591no—
175#1826—591no—
176#1826—591no—
177#1463—591no—
178#1284—591no—
179#1284D5911yescharacteristic
180C2×C59—22no—
181C2×C59—22no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59#189011yescharacteristic
184C2×C59#189711yescharacteristic
185C2×C59#191211yescharacteristic
186C2×#117—591no—
187C22×C4⋊C4—591no—
188#407—591no—
189#407C2×D5911yescharacteristic
190#400—592no—
191#398—592no—
192#387—1182no—
193#387—1182no—
194#387—1182no—
195#385—1181no—
196#381—1181no—
197#381—1181no—
198#381C2×D5911yescharacteristic
199#380—1181no—
200C4×C22⋊C4—591no—
201C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
202#339—1182no—
203#339—1182no—
204#324—1182no—
205C59#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×C4—591no—
207C23×C4—591no—
208C23×C4C22×D5911yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1181no—
211#117—1181no—
212#117—1181no—
213#117—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—592no—
216C2×C4⋊C4—592no—
217C2×C4⋊C4—591no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1182no—
224C2×C4⋊C4—1182no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C42—592no—
230C2×C42—1181no—
231C2×C42D23612yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1181no—
235C22⋊C8—1181no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1182no—
239#95—1182no—
240#95—1182no—
241#95—1182no—
242#95—1184no—
243#95—1181no—
244#95C4×D5912yes—
245C24D4×D5911yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—592no—
250C22×C4—592no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1182no—
258C22×C4—2362no—
259C22×C4—2362no—
260C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
261C22×C4C2×D23611yescharacteristic
262C22×C4#1174568511yescharacteristic
263C22×C4D4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5911yescharacteristic
265C22×C4#1174568911yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—2362no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2361no—
270C4⋊C4—1182no—
271C4⋊C4—1182no—
272C4⋊C4—1182no—
273C4⋊C4—1182no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—4722no—
279C4⋊C4—2364no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C42—42no—
286C42—2362no—
287C42—2361no—
288C42—2361no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
293C23#1427369711yescharacteristic
294C23#1427371211yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—4721no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2362no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2362no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4#1427368911yescharacteristic
324C2×C4C4×D23611yescharacteristic
325C2×C4#1427370011yescharacteristic
326C2×C4#1427370211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—4721no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1683728011yescharacteristic
338C22#1683741712yes—
339C22#1683759312yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—4722no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—2362no—
350C4—2362no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2142450811yescharacteristic
355C2#2142454311yescharacteristic
356C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9482
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837342C4semidirect
12. #16837334C4semidirect
205. C59#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283852
#214266962
#214241962
#214241932
#214224252
#214219482
C59×#12842
#948259