Finite Group Databasebeta

← #28486542

Subgroups — #28486542

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429006C211yesmaximal, characteristic
3#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic
5#21422520C211yesmaximal, characteristic
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C8×Dic118—22no—
12#16837526—22no—
13#16837455C2211yescharacteristic
14#16837452—22no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16C2×#14273645—21no—
17#16837334C412yes—
18#16837320C412yes—
19#16837294—22no—
20#16837259—21no—
21#16837170—21no—
22#16837131—22no—
23#16837129—22no—
24C59×#431C2211yescharacteristic
25C59×#423C2211yescharacteristic
26C59×#382C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273707—42no—
32#14273707—42no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C2×C4⋊Dic59—22no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic59D412yes—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52Dic59⋊C8—24no—
53#14273645—42no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4×C59⋊C8D412yes—
56C8×Dic59—24no—
57C59⋊#95—22no—
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C59—21no—
62C4⋊C8×C59—21no—
63C4⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C4×C8×C59D412yes—
66#95×C59—21no—
67#95×C59C2×C412yes—
68C23×D59—21no—
69C22×C4×C59—22no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C412yes—
75C22×Dic59C22⋊C412yes—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—42no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×C4×D59—41no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×C4×D59—41no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118D812yes—
90C2×Dic118SD1612yes—
91M16×C59—41no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59#4111yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C4—44no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—44no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—44no—
110Dic59⋊C4—22no—
111Dic59⋊C4—22no—
112C4×Dic59—22no—
113C4×Dic59—22no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D59—22no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#12311yescharacteristic
137C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C59#13511yescharacteristic
140C2×C4×C59#13511yescharacteristic
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59#10214yes—
149D236—22no—
150D236—22no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153C4×D59—81no—
154C4×D59—81no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—22no—
158Dic118—22no—
159Dic118—22no—
160Dic118—22no—
161C8×C59—42no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#9486—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59#38611yescharacteristic
169C22×C59C2×#10211yescharacteristic
170C22×C59#41611yescharacteristic
171C2×D59—42no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59#46511yescharacteristic
184C4×C59#46511yescharacteristic
185C4×C59#46611yescharacteristic
186C4×C59#46611yescharacteristic
187Dic59—24no—
188Dic59—42no—
189Dic59—81no—
190#2982—591no—
191#2536—591no—
192#1801—591no—
193#1486—591no—
194#1486—591no—
195#1286—591no—
196#1286D5911yescharacteristic, complemented
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59#189111yescharacteristic
200C2×C59#189311yescharacteristic
201C2×C59#191211yescharacteristic
202D59—82no—
203C2×C22⋊Q8—1181no—
204C2×C4×Q8—591no—
205C2×C4×D4—591no—
206C8×Q8—1182no—
207C8×Q8—1182no—
208#431—591no—
209#431—1182no—
210#431C2×D5911yescharacteristic
211#423—591no—
212#423C2×D5911yescharacteristic
213C2×#101—1181no—
214#398—592no—
215#394—592no—
216#388—1182no—
217#382C2×D5911yescharacteristic
218#380—1181no—
219#343—1181no—
220D4⋊C8—1182no—
221D4⋊C8—1182no—
222C59#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—591no—
224C22×D4—591no—
225C23×C4—1181no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1181no—
228C22⋊Q8—2362no—
229C22⋊Q8—2362no—
230C4×Q8—1181no—
231C4×Q8—1181no—
232C4×Q8—1181no—
233C4×Q8—1181no—
234C4×D4—1181no—
235C4×D4—1181no—
236C4×D4—1181no—
237C4×D4—1181no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—592no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—1182no—
243C2×C22⋊C4—1182no—
244C2×C22⋊C4—1182no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C42—592no—
247C2×C42C22×D5911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1184no—
252C4⋊C8—1181no—
253C4⋊C8—1181no—
254C4⋊C8—1181no—
255#101—2362no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258C4×C8—592no—
259C4×C8—1184no—
260C4×C8D23612yes—
261#95—21no—
262#95—1182no—
263#95C4×D5912yes—
264C24—1181no—
265C2×Q8—592no—
266C2×Q8—592no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—2362no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—592no—
276C22×C4—592no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—2361no—
279C22×C4—2361no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2361no—
290M16—2361no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1182no—
298C4⋊C4—1182no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—2364no—
304C22⋊C4—2364no—
305C22⋊C4—2364no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2361no—
308C42—1182no—
309C42—1182no—
310C42C2×D23611yescharacteristic
311C42#1174568511yescharacteristic
312C42D4×D5911yescharacteristic
313C42#1174568911yescharacteristic
314C23—1182no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
322Q8—1182no—
323Q8—1182no—
324Q8—1182no—
325Q8—1182no—
326D4—1182no—
327D4—1182no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—594no—
336C2×C4—1182no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4#1427368911yescharacteristic
348C2×C4C4×D23611yescharacteristic
349C2×C4#1427369711yescharacteristic
350C2×C4#1427370011yescharacteristic
351C2×C4#1427370211yescharacteristic
352C2×C4#1427371211yescharacteristic
353C2×C4D8×D5911yescharacteristic
354C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427374811yescharacteristic
356C2×C4#1427375011yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C8—2362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—4721no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—2362no—
368C22—2362no—
369C22—2362no—
370C22#1683728011yescharacteristic
371C22#102×D5911yescharacteristic
372C22#1683739711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—1184no—
379C4—4721no—
380C4—2362no—
381C4#1683763211yescharacteristic
382C4#1683763411yescharacteristic
383C4#1683763711yescharacteristic
384C4#1683763911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—4722no—
388C2#2142451311yescharacteristic
389C2#2142452311yescharacteristic
390C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433176C2semidirect
3. #21424089C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
196. #1286D59semidirect
222. C59#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331762
#214290062
#214240892
#214225222
#214225202
#214219542
C59×#12862
#948659