Finite Group Databasebeta

← #28486547

Subgroups — #28486547

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433136C211yesmaximal, characteristic
2#21429455C211yesmaximal, characteristic
3#21424085C211yesmaximal, characteristic
4#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837481—22no—
11#16837479—22no—
12#16837455C2211yescharacteristic
13#16837426C2211yescharacteristic
14C2×#14273643—21no—
15#16837364—22no—
16#16837339C412yes—
17#16837315C412yes—
18#16837303—21no—
19#16837301—21no—
20#16837276—22no—
21#16837170—21no—
22#16837134—22no—
23#16837132—22no—
24C59×#431C2211yescharacteristic
25C59×#423C2211yescharacteristic
26C59×#382C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59D412yes—
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—24no—
32C4×Dic118—21no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273643—42no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—24no—
54C4×C59⋊C8D412yes—
55C59⋊#95—22no—
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C42×C59C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4⋊C8×C59—21no—
61C4⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63C4×C8×C59D412yes—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C412yes—
66C23×D59C22⋊C412yes—
67C22×C4×C59—22no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59C22⋊C412yes—
74C2×D236—21no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—22no—
81C2×C4×D59—22no—
82C2×C4×D59—82no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—42no—
86M16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C42×C59C2×D411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59#4111yescharacteristic
95C42×C59#4111yescharacteristic
96(C2×D59)⋊C4—22no—
97(C2×D59)⋊C4—22no—
98(C2×D59)⋊C4—44no—
99(C2×D59)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—82no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—41no—
109#11745664—41no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—22no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113#11745659—84no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D59—22no—
116C22×D59—22no—
117C22×D59—22no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—42no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12111yescharacteristic
130C2×C4×C59#12311yescharacteristic
131C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C59#13711yescharacteristic
133C2×C4×C59#13711yescharacteristic
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143D236—41no—
144D236—41no—
145D236—41no—
146D236—41no—
147C4×D59—44no—
148C4×D59—82no—
149Dic118—22no—
150Dic118—22no—
151Dic118—41no—
152Dic118—41no—
153C8×C59—42no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—42no—
156C59⋊C8—81no—
157#9487—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38611yescharacteristic
161C22×C59#41711yescharacteristic
162C22×C59#41911yescharacteristic
163C2×D59—44no—
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—82no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—82no—
173C4×C59#46811yescharacteristic
174C4×C59#46811yescharacteristic
175C4×C59#47011yescharacteristic
176C4×C59#47011yescharacteristic
177Dic59—42no—
178Dic59—42no—
179Dic59—81no—
180#2975—591no—
181#2580—591no—
182#1800—591no—
183#1487—591no—
184#1487—591no—
185#1286—591no—
186#1286D5911yescharacteristic, complemented
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59#189111yescharacteristic
190C2×C59#189411yescharacteristic
191C2×C59#191111yescharacteristic
192D59—82no—
193C2×C4×Q8—591no—
194C2×C4×D4—591no—
195#436—1182no—
196#436—1182no—
197#431—591no—
198#431C2×D5911yescharacteristic
199#423—591no—
200#423C2×D5911yescharacteristic
201C2×#100—1181no—
202#407—1182no—
203#399—592no—
204#393—592no—
205#390—1181no—
206#389—1181no—
207#385—1182no—
208#382C2×D5911yescharacteristic
209#343—1181no—
210Q8⋊C8—1182no—
211Q8⋊C8—1182no—
212C59#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—591no—
214C22×D4—591no—
215C23×C4—592no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1184no—
218C2×M16—1181no—
219C4×Q8—1181no—
220C4×Q8—1181no—
221C4×Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223C4×D4—1181no—
224C4×D4—1181no—
225C4×D4—1181no—
226C4×D4—1181no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—1182no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C22⋊C4—592no—
233C2×C22⋊C4—1182no—
234C2×C22⋊C4—1182no—
235C2×C42—1181no—
236C2×C42C22×D5911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1181no—
241C4⋊C8—1181no—
242C4⋊C8—1181no—
243#100—2362no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1184no—
246C22⋊C8—1181no—
247C4×C8—592no—
248C4×C8D23612yes—
249#95—21no—
250#95—1182no—
251#95C4×D5912yes—
252C24—592no—
253C2×Q8—1181no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—2362no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—1181no—
261C2×D4—1181no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—592no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—4722no—
269C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
270C22×C4D4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—4724no—
275M16—2361no—
276M16—2361no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1182no—
280C2×C8—2361no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—4722no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—1182no—
291C22⋊C4—1182no—
292C22⋊C4—4722no—
293C22⋊C4—2364no—
294C42—2361no—
295C42—2361no—
296C42C2×D23611yescharacteristic
297C42#1174568511yescharacteristic
298C42D4×D5911yescharacteristic
299C42#1174568911yescharacteristic
300C23—1182no—
301C23—1182no—
302C23—1182no—
303C23—2362no—
304C23—2362no—
305C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
306Q8—1182no—
307Q8—1182no—
308Q8—2361no—
309Q8—2361no—
310D4—2361no—
311D4—2361no—
312D4—2361no—
313D4—2361no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—1182no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—4722no—
322C2×C4—2364no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2362no—
329C2×C4#1427368911yescharacteristic
330C2×C4C4×D23611yescharacteristic
331C2×C4#1427369711yescharacteristic
332C2×C4#1427370011yescharacteristic
333C2×C4#1427370211yescharacteristic
334C2×C4#1427371211yescharacteristic
335C2×C4#1427375111yescharacteristic
336C2×C4#1427375611yescharacteristic
337C2×C4#1427375611yescharacteristic
338C2×C4#1427375911yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—4721no—
342C8—2362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—4722no—
346C22—2364no—
347C22—2362no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22#1683728011yescharacteristic
351C22#1683740011yescharacteristic
352C22#1683740911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—4721no—
359C4—2362no—
360C4—2362no—
361C4#1683764711yescharacteristic
362C4#1683764911yescharacteristic
363C4#1683765911yescharacteristic
364C4#1683766111yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—4722no—
368C2#2142451311yescharacteristic
369C2#2142452811yescharacteristic
370C2#2142462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9487
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422526C2semidirect
5. #21422524C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
186. #1286D59semidirect
212. C59#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331362
#214294552
#214240852
#214225262
#214225242
#214219542
C59×#12862
#948759