Finite Group Databasebeta

← #28486565

Subgroups — #28486565

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432513C211yesmaximal, characteristic
2#21429667C211yesmaximal, characteristic
3#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422428C211yesmaximal, characteristic
5#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273684C2211yescharacteristic
10#16837459C2211yescharacteristic
11#16837359—22no—
12#16837356—22no—
13C4×#11745664C2211yescharacteristic
14M16×Dic59—21no—
15#16837333C411yescharacteristic
16#16837328C411yescharacteristic
17#16837321C411yescharacteristic
18#16837313C411yescharacteristic
19#16837293—21no—
20#16837286—21no—
21#16837283—21no—
22#16837273—21no—
23#16837270C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745659—22no—
34M16×D59—24no—
35M16×D59—24no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273684—21no—
38#14273684—21no—
39#14273684—21no—
40#14273684—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54#14273637—22no—
55C4×C59⋊C8D412yes—
56C8×Dic59—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79C4×C8×C59D412yes—
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—42no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—22no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—22no—
98M16×C59—22no—
99M16×C59—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—42no—
123Dic59⋊C4—42no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126#11745664—22no—
127#11745664—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—28no—
131C8×D59—28no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10412yes—
138Q8×C59—22no—
139Q8×C59—22no—
140Q8×C59—41no—
141Q8×C59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12311yescharacteristic
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59#10412yes—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—24no—
174C8×C59—24no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—24no—
177C59⋊C8—81no—
178#9491—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59C2×#10411yescharacteristic
183C22×C59C2×#10411yescharacteristic
184C2×D59—22no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—81no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—81no—
197Dic59—22no—
198Dic59—41no—
199Dic59—41no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202#2873—591no—
203#2599—591no—
204#1491—591no—
205#1491D5911yescharacteristic, complemented
206#1464—591no—
207#1288—591no—
208#1288—591no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59#189111yescharacteristic
212C2×C59#189611yescharacteristic
213C2×C59#190911yescharacteristic
214D59—42no—
215C22×M16—1181no—
216C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
217C2×#117—591no—
218#432—591no—
219#432C2×D5911yescharacteristic
220#405—1182no—
221#405—1182no—
222C4×M16—591no—
223C4×M16—1181no—
224C4×M16C2×D5911yescharacteristic
225#398—591no—
226#397—591no—
227#395—591no—
228#393—591no—
229#388—1181no—
230#387—1181no—
231#387—1181no—
232#385—1181no—
233#383—591no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—1182no—
236#324—1181no—
237#323—1181no—
238C59#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
240C23×C4—591no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1182no—
243C2×M16—1184no—
244C2×M16—1184no—
245C2×M16—1181no—
246C22×C8—1182no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—1181no—
252#117—1181no—
253#117—1181no—
254#117—1181no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—591no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—591no—
267C2×C42C22×D5911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1181no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1181no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1182no—
275#97—1181no—
276#97—1181no—
277C4×C8—592no—
278C4×C8—1182no—
279C4×C8C22⋊D5912yes—
280#95—591no—
281#95—591no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—591no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—591no—
296C22×C4—591no—
297C22×C4—1182no—
298C22×C4—1182no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1188no—
309M16—1182no—
310M16—1182no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1188no—
314C2×C8—1182no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2362no—
325C4⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C22⋊C4—1181no—
329C22⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—1181no—
335C42—1181no—
336C42#1174568511yescharacteristic
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42#1174568711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C23—592no—
341C23—1181no—
342C23—1181no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1184no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×C4#1427369511yescharacteristic
379C2×C4#1427369811yescharacteristic
380C2×C4#1427370011yescharacteristic
381C2×C4#1427370911yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—1184no—
385C8—4721no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—1182no—
389C22—4721no—
390C22—2362no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22#1683727811yescharacteristic
394C22#104×D5911yescharacteristic
395C22#104×D5911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—1182no—
405C4—4721no—
406C4—4721no—
407C4—2361no—
408C4—2361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2362no—
412C2#2142451111yescharacteristic
413C2#2142453611yescharacteristic
414C2#2142461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#9491
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422543C2semidirect
5. #21421962C2semidirect
6. #21421961C2semidirect
7. C59×#1491C2semidirect
205. #1491D59semidirect
238. C59#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325132
#214296672
#214225432
#214224282
#214219622
#214219612
C59×#14912
#949159