Finite Group Databasebeta

← #28486567

Subgroups — #28486567

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432513C211yesmaximal, characteristic
2#21429675C211yesmaximal, characteristic
3#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422428C211yesmaximal, characteristic
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×#14273684C2211yescharacteristic
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837359—22no—
13#16837356—22no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15M16×Dic59—21no—
16#16837334C411yescharacteristic
17#16837329C411yescharacteristic
18#16837323C411yescharacteristic
19#16837315C411yescharacteristic
20#16837294—21no—
21#16837287—21no—
22#16837287—21no—
23#16837276—21no—
24#16837134—22no—
25#16837132—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—22no—
35M16×D59—24no—
36M16×D59—24no—
37C2×C8×D59—22no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273684—21no—
43#14273684—21no—
44#14273684—21no—
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59—21no—
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273638—21no—
61#14273638—21no—
62#14273637—22no—
63C4×C59⋊C8D412yes—
64C8×Dic59—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59D412yes—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—22no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—42no—
98M16×C59—22no—
99M16×C59—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—41no—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59#4111yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4—21no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—42no—
115C4⋊Dic59—42no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59—41no—
126#11745664—22no—
127#11745664—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—28no—
131C8×D59—28no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10412yes—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12311yescharacteristic
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59#10412yes—
167C4×D59—22no—
168C4×D59—22no—
169C4×D59—24no—
170Dic118—22no—
171Dic118—22no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—24no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—24no—
177C59⋊C8—81no—
178#9491—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59C2×#10411yescharacteristic
183C22×C59C2×#10411yescharacteristic
184C2×D59—22no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—81no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59—81no—
197Dic59—22no—
198Dic59—42no—
199Dic59—41no—
200Dic59—41no—
201Dic59—81no—
202#2873—591no—
203#2599—591no—
204#1491—591no—
205#1491—591no—
206#1464—591no—
207#1288—591no—
208#1288D5911yescharacteristic, complemented
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59#189111yescharacteristic
212C2×C59#189611yescharacteristic
213C2×C59#190911yescharacteristic
214D59—42no—
215C22×M16—1181no—
216C2×C4×Q8—591no—
217C2×#117—591no—
218#432—591no—
219#432C2×D5911yescharacteristic
220#405—1182no—
221#405—1182no—
222C4×M16—591no—
223C4×M16—1181no—
224C4×M16C2×D5911yescharacteristic
225#398—591no—
226#397—591no—
227#395—591no—
228#393—591no—
229#388—1181no—
230#387—1181no—
231#387—1181no—
232#385—1181no—
233#383C2×D5911yescharacteristic
234Q8⋊C8—1182no—
235Q8⋊C8—1182no—
236#324—1181no—
237#323—1181no—
238C59#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—591no—
240C23×C4—591no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1182no—
243C2×M16—1184no—
244C2×M16—1184no—
245C2×M16—1181no—
246C22×C8—1182no—
247C4×Q8—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251#117—1181no—
252#117—1181no—
253#117—1181no—
254#117—1181no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—591no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C42—591no—
266C2×C42—1181no—
267C2×C42C22×D5911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1181no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1181no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1182no—
275#97—1181no—
276#97—1181no—
277C4×C8—592no—
278C4×C8—1182no—
279C4×C8D23612yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95C4×D5911yescharacteristic
287#95C4×D5911yescharacteristic
288C24—591no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—2362no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—591no—
296C22×C4—591no—
297C22×C4—1182no—
298C22×C4—1182no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1188no—
309M16—1182no—
310M16—1182no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1188no—
314C2×C8—1182no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—2362no—
323C4⋊C4—2362no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C22⋊C4—1181no—
329C22⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C42—1181no—
333C42—1181no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42C2×D23611yescharacteristic
337C42#1174568511yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42#1174568911yescharacteristic
340C23—592no—
341C23—1181no—
342C23—1181no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
346Q8—1182no—
347Q8—1182no—
348Q8—2361no—
349Q8—2361no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1184no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1182no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4#1427368911yescharacteristic
377C2×C4C4×D23611yescharacteristic
378C2×C4#1427369711yescharacteristic
379C2×C4#1427370011yescharacteristic
380C2×C4#1427370211yescharacteristic
381C2×C4#1427371211yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—1184no—
385C8—4721no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—1182no—
389C22—4721no—
390C22—2362no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22#1683728011yescharacteristic
394C22#104×D5911yescharacteristic
395C22#104×D5911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—1182no—
405C4—4721no—
406C4—2362no—
407C4—2361no—
408C4—2361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2362no—
412C2#2142451311yescharacteristic
413C2#2142453811yescharacteristic
414C2#2142461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9491
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422544C2semidirect
4. #21422542C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
208. #1288D59semidirect
238. C59#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325132
#214296752
#214225442
#214225422
#214224282
#214219602
C59×#12882
#949159