Finite Group Databasebeta

← #28486572

Subgroups — #28486572

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429664C211yesmaximal, characteristic
3#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10C2×#14273684C2211yescharacteristic
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837359—22no—
13#16837356—22no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15M16×Dic59—21no—
16#16837342C411yescharacteristic
17#16837339C411yescharacteristic
18#16837320C411yescharacteristic
19#16837312C411yescharacteristic
20#16837294—21no—
21#16837280—21no—
22#16837280—21no—
23#16837276—21no—
24#16837131—22no—
25#16837129—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659—22no—
37M16×D59—24no—
38M16×D59—24no—
39C2×C8×D59—22no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44#14273684—21no—
45#14273684—21no—
46#14273684—21no—
47#14273684—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62#14273638—21no—
63#14273638—21no—
64#14273637—22no—
65C4×C59⋊C8D412yescomplemented
66C8×Dic59—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59D412yescomplemented
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—81no—
97C2×C4×D59—22no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—22no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—81no—
104C2×C4×D59—81no—
105M16×C59—22no—
106M16×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—81no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—81no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132#11745664—22no—
133#11745664—22no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136#11745659—28no—
137C8×D59—28no—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—22no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59#10412yes—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59#10412yes—
177D236—22no—
178D236—22no—
179D236—41no—
180D236—41no—
181D236—84no—
182C4×D59—22no—
183C4×D59—22no—
184C4×D59—24no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—82no—
187C8×C59—24no—
188C8×C59—81no—
189C59⋊C8—24no—
190C59⋊C8—81no—
191#9492—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59#38611yescharacteristic
195C22×C59C2×#10411yescharacteristic
196C22×C59C2×#10411yescharacteristic
197C2×D59—22no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—22no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—81no—
221#2873—591no—
222#2598—591no—
223#1490—591no—
224#1490—591no—
225#1464—591no—
226#1288—591no—
227#1288D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59#189111yescharacteristic
231C2×C59#189611yescharacteristic
232C2×C59#191011yescharacteristic
233D59—42no—
234D59—82no—
235C22×M16—1181no—
236C2×C4×D4—591no—
237C2×#117—591no—
238#432—591no—
239#432C2×D5911yescharacteristic
240#405—1182no—
241#405—1182no—
242C4×M16—591no—
243C4×M16—1181no—
244C4×M16C2×D5911yescharacteristic
245#400—591no—
246#399—591no—
247#394—591no—
248#392—591no—
249#388—1181no—
250#386—1181no—
251#386—1181no—
252#385—1181no—
253#383C2×D5911yescharacteristic
254D4⋊C8—1182no—
255D4⋊C8—1182no—
256#324—1181no—
257#323—1181no—
258C59#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—591no—
260C22×D4—1181no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—1181no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1182no—
265C2×M16—1184no—
266C2×M16—1184no—
267C2×M16—1181no—
268C22×C8—1182no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4—1181no—
272C4×D4—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275#117—1181no—
276#117—1181no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—591no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C42—591no—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1181no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1181no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—1182no—
297#97—1181no—
298#97—1181no—
299C4×C8—592no—
300C4×C8—1182no—
301C4×C8D23612yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95C4×D5911yescharacteristic
307#95C4×D5911yescharacteristic
308C24—591no—
309C24—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—4721no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—591no—
319C22×C4—591no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—1182no—
322C22×C4—1182no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—4721no—
327C22×C4—4721no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—1188no—
336M16—1182no—
337M16—1182no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—1188no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—2361no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—4721no—
350C22⋊C4—1181no—
351C22⋊C4—1181no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—4721no—
355C22⋊C4—4721no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—1181no—
361C42—1181no—
362C42C2×D23611yescharacteristic
363C42#1174568511yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42#1174568911yescharacteristic
366C23—592no—
367C23—1182no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379D4—1182no—
380D4—1182no—
381D4—4724no—
382D4—2361no—
383D4—2361no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—592no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—1184no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—4722no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4#1427368911yescharacteristic
410C2×C4C4×D23611yescharacteristic
411C2×C4#1427369711yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427370211yescharacteristic
414C2×C4#1427371211yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—1184no—
418C8—4721no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—1182no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2362no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22—2361no—
432C22—2361no—
433C22#1683728011yescharacteristic
434C22#104×D5911yescharacteristic
435C22#104×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—1182no—
445C4—4721no—
446C4—2361no—
447C4—2361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4722no—
451C2—2362no—
452C2#2142451311yescharacteristic
453C2#2142453811yescharacteristic
454C2#2142462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837312C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9492
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432513C2semidirect
3. #21422540C2semidirect
4. #21422538C2semidirect
5. #21422428C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
65. C4×C59⋊C8D4semidirect
75. C4×C8×C59D4semidirect
227. #1288D59semidirect
258. C59#9492semidirect
301. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325132
#214296642
#214225402
#214225382
#214224282
#214219602
C59×#12882
#949259