Finite Group Databasebeta

← #28486575

Subgroups — #28486575

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432732C211yesmaximal, characteristic
2#21429667C211yesmaximal, characteristic
3#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422428C211yesmaximal, characteristic
5#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684C2211yescharacteristic
9#16837464—22no—
10#16837461—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837425—21no—
13#16837365—21no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15#16837333C411yescharacteristic
16#16837328C411yescharacteristic
17#16837321C411yescharacteristic
18#16837313C411yescharacteristic
19#16837293—21no—
20#16837286—21no—
21#16837283—21no—
22#16837273—21no—
23#16837270C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33#14273684—21no—
34#14273684—21no—
35#14273684—21no—
36#14273684—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47Dic59⋊C8—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—24no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52C4×C59⋊C8D412yes—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C4×Q8×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59D412yes—
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—42no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C42×C59—41no—
103C42×C59—41no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118Dic59⋊C4—42no—
119Dic59⋊C4—42no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132Q8×C59—22no—
133Q8×C59—22no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C4×D59—42no—
166C4×D59—42no—
167C8×C59—42no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—42no—
170C59⋊C8—81no—
171#9493—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59#38611yescharacteristic
175C22×C59#42111yescharacteristic
176C22×C59#42111yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195#2921—591no—
196#2599—591no—
197#1491—591no—
198#1491D5911yescharacteristic, complemented
199#1464—591no—
200#1288—591no—
201#1288—591no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59#189111yescharacteristic
205C2×C59#189711yescharacteristic
206C2×C59#190911yescharacteristic
207D59—81no—
208C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
209C2×#117—591no—
210#433—1182no—
211#433—1182no—
212#432—591no—
213#432C2×D5911yescharacteristic
214#423—1181no—
215#407—1181no—
216C4×M16—591no—
217C4×M16C2×D5911yescharacteristic
218#398—591no—
219#397—591no—
220#395—591no—
221#393—591no—
222#388—1181no—
223#387—1181no—
224#387—1181no—
225#385—1181no—
226#383—591no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—1182no—
229#324—1181no—
230#323—1181no—
231C59#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
233C23×C4—591no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1181no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—1181no—
241#117—1181no—
242#117—1181no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—591no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—591no—
251C2×C22⋊C4—591no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—591no—
256C2×C42C22×D5911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1184no—
259C4⋊C8—1181no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1184no—
262C22⋊C8—1181no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1181no—
266#97—1181no—
267C4×C8—592no—
268C4×C8C22⋊D5912yes—
269#95—591no—
270#95—591no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277C24—591no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—591no—
284C22×C4—591no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2361no—
298M16—2361no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—2361no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—2362no—
312C4⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2362no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—1181no—
322C42—1181no—
323C42#1174568511yescharacteristic
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C42#1174568711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C23—1181no—
328C23—1181no—
329C23—1181no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427369511yescharacteristic
365C2×C4#1427369811yescharacteristic
366C2×C4#1427370011yescharacteristic
367C2×C4#1427370911yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—4721no—
371C8—2362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22—2361no—
377C22—2361no—
378C22—2361no—
379C22#1683727811yescharacteristic
380C22#1683741711yescharacteristic
381C22#1683741711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—4721no—
391C4—4721no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4—2361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—4721no—
398C2#2142451111yescharacteristic
399C2#2142454111yescharacteristic
400C2#2142461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#9493
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422543C2semidirect
5. #21421962C2semidirect
6. #21421961C2semidirect
7. C59×#1491C2semidirect
198. #1491D59semidirect
231. C59#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327322
#214296672
#214225432
#214224282
#214219622
#214219612
C59×#14912
#949359