Finite Group Databasebeta

← #28486577

Subgroups — #28486577

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432732C211yesmaximal, characteristic
2#21429675C211yesmaximal, characteristic
3#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422428C211yesmaximal, characteristic
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×#14273684C2211yescharacteristic
10#16837464—22no—
11#16837461—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837425—21no—
14#16837365—21no—
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837334C411yescharacteristic
17#16837329C411yescharacteristic
18#16837323C411yescharacteristic
19#16837315C411yescharacteristic
20#16837294—21no—
21#16837287—21no—
22#16837287—21no—
23#16837276—21no—
24#16837134—22no—
25#16837132—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×Dic118—21no—
38#14273684—21no—
39#14273684—21no—
40#14273684—21no—
41#14273684—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55Dic59⋊C8—24no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—24no—
58#14273638—21no—
59#14273638—21no—
60C4×C59⋊C8D412yes—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71C4×C8×C59D412yes—
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59C2×C411yescharacteristic
75#95×C59C2×C411yescharacteristic
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—42no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—42no—
111C4⋊Dic59—42no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12311yescharacteristic
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163Dic118—22no—
164Dic118—22no—
165Dic118—41no—
166Dic118—41no—
167C8×C59—42no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—42no—
170C59⋊C8—81no—
171#9493—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59#38611yescharacteristic
175C22×C59#42111yescharacteristic
176C22×C59#42111yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—42no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—41no—
194Dic59—81no—
195#2921—591no—
196#2599—591no—
197#1491—591no—
198#1491—591no—
199#1464—591no—
200#1288—591no—
201#1288D5911yescharacteristic, complemented
202C2×C59—21no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59#189111yescharacteristic
205C2×C59#189711yescharacteristic
206C2×C59#190911yescharacteristic
207D59—81no—
208C2×C4×Q8—591no—
209C2×#117—591no—
210#433—1182no—
211#433—1182no—
212#432—591no—
213#432C2×D5911yescharacteristic
214#423—1181no—
215#407—1181no—
216C4×M16—591no—
217C4×M16C2×D5911yescharacteristic
218#398—591no—
219#397—591no—
220#395—591no—
221#393—591no—
222#388—1181no—
223#387—1181no—
224#387—1181no—
225#385—1181no—
226#383C2×D5911yescharacteristic
227Q8⋊C8—1182no—
228Q8⋊C8—1182no—
229#324—1181no—
230#323—1181no—
231C59#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—591no—
233C23×C4—591no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1181no—
236C4×Q8—1181no—
237C4×Q8—1181no—
238C4×Q8—1181no—
239C4×Q8—1181no—
240#117—1181no—
241#117—1181no—
242#117—1181no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—591no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—591no—
251C2×C22⋊C4—591no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C42—591no—
255C2×C42—1181no—
256C2×C42C22×D5911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1184no—
259C4⋊C8—1181no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1184no—
262C22⋊C8—1181no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1181no—
266#97—1181no—
267C4×C8—592no—
268C4×C8D23612yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95C4×D5911yescharacteristic
276#95C4×D5911yescharacteristic
277C24—591no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—2362no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—591no—
284C22×C4—591no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2361no—
298M16—2361no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—2361no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—2362no—
310C4⋊C4—2362no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2362no—
319C42—1181no—
320C42—1181no—
321C42—2361no—
322C42—2361no—
323C42C2×D23611yescharacteristic
324C42#1174568511yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42#1174568911yescharacteristic
327C23—1181no—
328C23—1181no—
329C23—1181no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333Q8—1182no—
334Q8—1182no—
335Q8—2361no—
336Q8—2361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4#1427368911yescharacteristic
363C2×C4C4×D23611yescharacteristic
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4#1427370011yescharacteristic
366C2×C4#1427370211yescharacteristic
367C2×C4#1427371211yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—4721no—
371C8—2362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22—2361no—
377C22—2361no—
378C22—2361no—
379C22#1683728011yescharacteristic
380C22#1683741711yescharacteristic
381C22#1683741711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—4721no—
391C4—2362no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4—2361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—4721no—
398C2#2142451311yescharacteristic
399C2#2142454311yescharacteristic
400C2#2142461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9493
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422544C2semidirect
4. #21422542C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
201. #1288D59semidirect
231. C59#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327322
#214296752
#214225442
#214225422
#214224282
#214219602
C59×#12882
#949359