Finite Group Databasebeta

← #28486580

Subgroups — #28486580

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429656C211yesmaximal, characteristic
3#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684C2211yescharacteristic
9#16837464—22no—
10#16837461—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837425—21no—
13#16837365—21no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15#16837340C411yescharacteristic
16#16837337C411yescharacteristic
17#16837316C411yescharacteristic
18#16837310C411yescharacteristic
19#16837290—21no—
20#16837281—21no—
21#16837278—21no—
22#16837275—21no—
23#16837270C2211yescharacteristic
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34#14273684—21no—
35#14273684—21no—
36#14273684—21no—
37#14273684—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49Dic59⋊C8—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—24no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54C4×C59⋊C8D412yescomplemented
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C59—21no—
63C2×M16×C59—21no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C4×D4×C59—21no—
67C4×D4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59D412yescomplemented
76C24×C59—21no—
77C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—42no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59—81no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—42no—
91C2×C22⋊D59—81no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101M16×C59—41no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic59—42no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—81no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—81no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—81no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145D4×C59—22no—
146D4×C59—22no—
147D4×C59—41no—
148D4×C59—41no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59—82no—
158C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12311yescharacteristic
164C22⋊D59—84no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—42no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—81no—
184#9494—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59#38611yescharacteristic
195C22×C59#42111yescharacteristic
196C22×C59#42111yescharacteristic
197C2×D59—42no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—81no—
209Dic59—41no—
210Dic59—41no—
211Dic59—41no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#2921—591no—
215#2598—591no—
216#1490—591no—
217#1490D5911yescharacteristic, complemented
218#1464—591no—
219#1288—591no—
220#1288—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—82no—
224C2×C59#189111yescharacteristic
225C2×C59#189711yescharacteristic
226C2×C59#191011yescharacteristic
227D59—81no—
228C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
229C2×#117—591no—
230#433—1182no—
231#433—1182no—
232#432—591no—
233#432C2×D5911yescharacteristic
234#423—1181no—
235#407—1181no—
236C4×M16—591no—
237C4×M16C2×D5911yescharacteristic
238#400—591no—
239#399—591no—
240#394—591no—
241#392—591no—
242#388—1181no—
243#386—1181no—
244#386—1181no—
245#385—1181no—
246#383—591no—
247D4⋊C8—22no—
248D4⋊C8—1182no—
249#324—1181no—
250#323—1181no—
251C59#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—1181no—
253C22×D4C4×D5911yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—591no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1181no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—1181no—
263#117—1181no—
264#117—1181no—
265#117—1181no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—591no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C42—591no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1184no—
281C4⋊C8—1181no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1184no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1181no—
288#97—1181no—
289C4×C8—592no—
290C4×C8C22⋊D5912yescomplemented
291#95—591no—
292#95—591no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297C24—21no—
298C24—591no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—4721no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2362no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1182no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C42#1174568511yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42#1174568711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—4724no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4#1427369511yescharacteristic
398C2×C4#1427369811yescharacteristic
399C2×C4#1427370011yescharacteristic
400C2×C4#1427370911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4721no—
404C8—2362no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—4721no—
415C22—2362no—
416C22—2361no—
417C22—2361no—
418C22—2361no—
419C22#1683727811yescharacteristic
420C22#1683741711yescharacteristic
421C22#1683741711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—4721no—
430C4—4721no—
431C4—2361no—
432C4—2361no—
433C4—2361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—4721no—
438C2#2142451111yescharacteristic
439C2#2142454111yescharacteristic
440C2#2142462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837310C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#9494
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432732C2semidirect
3. #21422539C2semidirect
4. #21422428C2semidirect
5. #21421962C2semidirect
6. #21421961C2semidirect
7. C59×#1490C2semidirect
54. C4×C59⋊C8D4semidirect
75. C4×C8×C59D4semidirect
217. #1490D59semidirect
251. C59#9494semidirect
290. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327322
#214296562
#214225392
#214224282
#214219622
#214219612
C59×#14902
#949459