Finite Group Databasebeta

← #28486600

Subgroups — #28486600

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427419C211yesmaximal, characteristic
2#21426692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424011C211yesmaximal, characteristic
5C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708—21no—
9C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
10C2×#14273642—22no—
11#16837316—22no—
12#16837296—22no—
13#16837290—22no—
14#16837282—21no—
15#16837275C412yescomplemented
16#16837260—21no—
17#16837258C412yescomplemented
18#16837258C2211yescharacteristic
19#16837258C2211yescharacteristic
20#16837258C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837168—22no—
23C23×D4×C59C2211yescharacteristic
24C2×#99×C59—22no—
25C59×#379C2211yescharacteristic
26C59×#379C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29#14273708—44no—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×Dic59⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—22no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic59D412yes—
48C2×C22⋊Dic59D412yes—
49C2×C4×Dic59—22no—
50#14273642—44no—
51C59⋊#95—22no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—22no—
54C25×C59C2×C411yescharacteristic
55C25×C59C2311yescharacteristic
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—44no—
63C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59D412yes—
70#99×C59—44no—
71C24×C59—21no—
72C24×C59—21no—
73C24×C59—21no—
74C24×C59—42no—
75C24×C59—42no—
76C24×C59—42no—
77C24×C59—42no—
78C24×C59—81no—
79C24×C59—81no—
80C24×C59C22×C411yescharacteristic
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C24×C59#4111yescharacteristic
86C24×C59#4111yescharacteristic
87C2×D4×C59—24no—
88C2×D4×C59—24no—
89C2×D4×C59—24no—
90C2×D4×C59—42no—
91C2×D4×C59—42no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—42no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—81no—
118C22×Dic59C22⋊C412yes—
119C22×Dic59C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C59—42no—
121C22⋊C4×C59—42no—
122C22⋊C4×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—81no—
125C22⋊C4×C59—81no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—22no—
128C22⋊Dic59—22no—
129C22⋊Dic59—22no—
130C22⋊Dic59—42no—
131C22⋊Dic59—44no—
132C22⋊Dic59—42no—
133C22⋊Dic59—42no—
134C22⋊Dic59—42no—
135C22⋊Dic59—42no—
136C22⋊Dic59—42no—
137C22⋊Dic59—82no—
138C22⋊Dic59—81no—
139C22⋊Dic59—81no—
140C22⋊Dic59—81no—
141Dic59⋊C4—44no—
142Dic59⋊C4—82no—
143C4×Dic59—82no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59—22no—
152C23×C59—22no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—81no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—88no—
179C23×C59—88no—
180C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C59C4×D411yescharacteristic
182C23×C59C4×D411yescharacteristic
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59#12311yescharacteristic
187D4×C59—44no—
188D4×C59—44no—
189D4×C59—44no—
190D4×C59—44no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221#9498—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—44no—
242C22×C59—44no—
243C22×C59—44no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#38611yescharacteristic
258C22×C59#41012yes—
259C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59—161no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—82no—
266Dic59—82no—
267Dic59—161no—
268#2405—591no—
269#2312—591no—
270#1819—591no—
271#1781—591no—
272#1781D5911yescharacteristic
273#1304—591no—
274#1304—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59—22no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59#188911yescharacteristic
284C2×C59#189911yescharacteristic
285C2×C59#191311yescharacteristic
286C23×D4C2×D5911yescharacteristic
287C2×#123—1181no—
288C22×C22⋊C4—591no—
289C2×#99—22no—
290C2×#99—1182no—
291#394—1182no—
292#388—1182no—
293#388—1182no—
294#386—1181no—
295#385—592no—
296#380—1181no—
297#379—592no—
298#379—591no—
299#379—591no—
300#379—591no—
301#379C2×D5911yescharacteristic
302#379C2×D5911yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—1181no—
304#342—1182no—
305C59#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25C4×D5911yescharacteristic
307C25C22×D5911yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—44no—
315C23×C4—591no—
316C23×C4—591no—
317C23×C4C4×D5911yescharacteristic
318#123—2364no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—592no—
327C2×C22⋊C4—592no—
328C2×C22⋊C4—592no—
329C2×C22⋊C4—592no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1182no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
344C2×C42—1182no—
345#99—44no—
346#99—2364no—
347#95—1182no—
348#95—1182no—
349#95—1182no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C2×C4×D5911yescharacteristic
360C24#1174568511yescharacteristic
361C24D4×D5911yescharacteristic
362C24D4×D5911yescharacteristic
363C24D4×D5911yescharacteristic
364C24#1174568711yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—592no—
389C22×C4—592no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—4721no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2362no—
399C4⋊C4—4722no—
400C4⋊C4—2364no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—1182no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—4721no—
412C22⋊C4—4721no—
413C22⋊C4—4721no—
414C22⋊C4—4722no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—2362no—
417C22⋊C4—2362no—
418C22⋊C4—2364no—
419C22⋊C4—2362no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2362no—
422C42—4722no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
461C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
462C23#1427369511yescharacteristic
463C23#1427369811yescharacteristic
464C23#1427370011yescharacteristic
465C23#1427370911yescharacteristic
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#1683727811yescharacteristic
536C22#1683737412yes—
537C22#1683758812yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—9441no—
542C4—4722no—
543C4—4722no—
544C4—2362no—
545C4—2362no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#2142450111yescharacteristic
555C2#2142455111yescharacteristic
556C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#1781C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D4×C59C22
cosocleC25×C59C23
hypercenter#1781D59
hypocenterC59#9498
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426692C2semidirect
3. #21424168C2semidirect
5. C59⋊#1304C2semidirect
6. C59⋊#1304C2semidirect
15. #16837275C4semidirect
17. #16837258C4semidirect
305. C59#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274192
#214266922
#214241682
#214240112
C59⋊#13042
C59×#17812
#949859