Finite Group Databasebeta

← #28486603

Subgroups — #28486603

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427423C211yesmaximal, characteristic
2#21424170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424010C212yesmaximal
4C59⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C59×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D59C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8C2×#14273641—24no—
9#16837317—22no—
10#16837281—21no—
11#16837274C412yescomplemented
12#16837258C2212yes—
13#16837258C2211yescharacteristic
14#16837257C412yescomplemented
15#16837169—22no—
16C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#388—24no—
18C59×#380—21no—
19C59×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C59—21no—
21C24×D59C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D59—21no—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C22×C22⋊D59—21no—
25C22×C22⋊D59—22no—
26C22×C22⋊D59—44no—
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28#14273710—44no—
29C2×Dic59⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic59—21no—
31C2×C22⋊Dic59—22no—
32C2×C22⋊Dic59—22no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—22no—
35C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38#14273641—48no—
39C59⋊#95—22no—
40C25×C59C2311yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C59—22no—
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46C2×C22⋊C4×C59—22no—
47C2×C22⋊C4×C59—22no—
48C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C59D412yes—
50C2×C22⋊C4×C59D414yes—
51C2×C42×C59—22no—
52#95×C59—22no—
53#95×C59—22no—
54C24×C59—42no—
55C24×C59—42no—
56C24×C59—81no—
57C24×C59C22×C411yescharacteristic
58C24×C59C2×D411yescharacteristic
59C24×C59C2×D411yescharacteristic
60C24×C59C2×D412yes—
61C24×C59#4112yes—
62C23×D59—21no—
63C23×D59—22no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—42no—
66C23×D59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—24no—
72C22×C4×C59—42no—
73C22×C4×C59—81no—
74C22×C4×C59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D59—28no—
77C2×C22⋊D59—24no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—44no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—44no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—44no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—42no—
91C22×Dic59—42no—
92C4⋊C4×C59—82no—
93C22⋊C4×C59—24no—
94C22⋊C4×C59—24no—
95C22⋊C4×C59—44no—
96C22⋊C4×C59—44no—
97C22⋊C4×C59—82no—
98C42×C59—82no—
99C22⋊Dic59—42no—
100C22⋊Dic59—42no—
101C22⋊Dic59—44no—
102C22⋊Dic59—44no—
103C22⋊Dic59—81no—
104C22⋊Dic59—82no—
105(C2×D59)⋊C4—44no—
106(C2×D59)⋊C4—82no—
107Dic59⋊C4—44no—
108C23×C59—22no—
109C23×C59—22no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59—24no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—42no—
118C23×C59—42no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—42no—
121C23×C59—42no—
122C23×C59—42no—
123C23×C59—88no—
124C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C59C4×D412yes—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C23×C59#12112yes—
128C23×C59#12311yescharacteristic
129C22×D59—22no—
130C22×D59—24no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—88no—
137C22×D59—82no—
138C22×D59—82no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—44no—
146C2×C4×C59—44no—
147C2×C4×C59—44no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C22⋊D59—48no—
151C22⋊D59—44no—
152C22⋊D59—44no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—82no—
162C2×Dic59—82no—
163C2×Dic59—82no—
164#9498—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—22no—
170C22×C59—22no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—22no—
173C22×C59—22no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—22no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—22no—
178C22×C59—44no—
179C22×C59—44no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—84no—
182C22×C59—84no—
183C22×C59#38611yescharacteristic
184C22×C59#41012yes—
185C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—82no—
189C2×D59—84no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—84no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—42no—
195C4×C59—84no—
196Dic59—42no—
197Dic59—82no—
198Dic59—162no—
199#2405—591no—
200#2312D5911yescharacteristic, complemented
201#1819—591no—
202#1781—592no—
203#1304—592no—
204C2×C59—22no—
205C2×C59—22no—
206C2×C59—42no—
207C2×C59—42no—
208C2×C59—41no—
209C2×C59#188911yescharacteristic
210C2×C59#189911yescharacteristic
211C2×C59#191311yescharacteristic
212D59—82no—
213C23×D4—591no—
214C2×#123—1181no—
215C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
216C2×#99—1184no—
217#394—1182no—
218#388—24no—
219#386—1181no—
220#385—592no—
221#380—21no—
222#379—591no—
223#379—592no—
224#379—592no—
225#379C2×D5912yes—
226C4×C22⋊C4—21no—
227#342—1182no—
228C59#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—591no—
230C25C22×D5911yescharacteristic
231C22×D4—1181no—
232C22×D4—1182no—
233C22×D4—1181no—
234C22×D4—1182no—
235C22×D4—2364no—
236C23×C4—591no—
237C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
239#123—2364no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1182no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—592no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1182no—
249C2×C22⋊C4—1182no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1182no—
252C2×C22⋊C4—1182no—
253C2×C22⋊C4—1182no—
254C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
255C2×C22⋊C4D23612yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
257C2×C42—22no—
258#99—2368no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—1182no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—1182no—
266C24—1181no—
267C24—4721no—
268C24—2362no—
269C24—2362no—
270C24C2×C4×D5911yescharacteristic
271C24C2×D23611yescharacteristic
272C24#1174568512yes—
273C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D5912yes—
275C2×D4—1188no—
276C2×D4—1184no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2364no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4—2364no—
281C2×D4—2362no—
282C2×D4—2364no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2362no—
285C2×D4—2361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1182no—
295C22×C4—1182no—
296C22×C4—2362no—
297C22×C4—2362no—
298C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
299C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2364no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—4722no—
308C22⋊C4—4722no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—2364no—
311C22⋊C4—2364no—
312C22⋊C4—2364no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2362no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—1184no—
333C23—1182no—
334C23—4722no—
335C23—4722no—
336C23—4728no—
337C23—2362no—
338C23—2361no—
339C23—2362no—
340C23—2361no—
341C23—2362no—
342C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D5912yes—
344C23#1427369611yescharacteristic
345C23#1427370112yes—
346C23#1427371011yescharacteristic
347D4—2364no—
348D4—2368no—
349D4—2364no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1184no—
363C2×C4—4722no—
364C2×C4—4722no—
365C2×C4—4722no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—4722no—
391C22—4724no—
392C22—4724no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—2364no—
396C22—2362no—
397C22#1683728111yescharacteristic
398C22#1683737512yes—
399C22#1683758912yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—9442no—
404C4—4722no—
405C4—2362no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—4722no—
412C2#2142450411yescharacteristic
413C2#2142455411yescharacteristic
414C2#2142463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#2312C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C22⋊D59C22
cosocleC25×C59C23
hypercenter#2312D59
hypocenterC59#9498
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424170C2semidirect
4. C59⋊#1304C2semidirect
5. C59×#2312C2semidirect
11. #16837274C4semidirect
14. #16837257C4semidirect
200. #2312D59semidirect
228. C59#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274232
#214241702
#214240102
C59⋊#13042
C59×#23122
#949859