Finite Group Databasebeta

← #28486607

Subgroups — #28486607

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427424C211yesmaximal, characteristic
2#21426672C211yesmaximal, characteristic
3#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424010C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273711C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×#14273641—22no—
13#16837318—22no—
14#16837279C412yescomplemented
15#16837278—22no—
16#16837278—22no—
17#16837277—21no—
18#16837263—21no—
19#16837258C2211yescharacteristic
20#16837258C2211yescharacteristic
21#16837257—21no—
22#16837168—22no—
23#16837168—22no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#379C2211yescharacteristic
26C59×#379C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—44no—
33C22×C22⋊D59C2×C412yes—
34C22×C22⋊D59D412yes—
35C23×Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—22no—
39#14273711—44no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59D412yes—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C22⋊C4×D59—44no—
57#14273641—44no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—22no—
60C25×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊C4×C59D412yes—
70C24×C59—42no—
71C24×C59—42no—
72C24×C59—81no—
73C24×C59C22×C411yescharacteristic
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C24×C59#4111yescharacteristic
79C24×C59#4111yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—24no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—81no—
85C23×D59C22⋊C412yes—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—41no—
89C2×C22⋊D59—22no—
90C2×C22⋊D59—22no—
91C2×C22⋊D59—22no—
92C2×C22⋊D59—22no—
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—24no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—44no—
102C2×C22⋊D59—44no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—42no—
113C22×Dic59—42no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—81no—
116C22×Dic59C22⋊C412yes—
117C2×C4×D59—44no—
118C2×C4×D59—82no—
119C2×C4×D59—82no—
120C22⋊C4×C59—42no—
121C22⋊C4×C59—42no—
122C22⋊C4×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C22⋊C4×C59—42no—
126C22⋊C4×C59—81no—
127C22⋊C4×C59—81no—
128C22⋊C4×C59—81no—
129C22⋊Dic59—42no—
130C22⋊Dic59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—42no—
135C22⋊Dic59—42no—
136C22⋊Dic59—42no—
137C22⋊Dic59—81no—
138C22⋊Dic59—81no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141(C2×D59)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic59—44no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—88no—
165C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C59C4×D411yescharacteristic
167C23×C59C4×D411yescharacteristic
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C23×C59#12311yescharacteristic
172C22×D59—22no—
173C22×D59—22no—
174C22×D59—22no—
175C22×D59—24no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—88no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59#9914yes—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C22⋊D59—44no—
195C22⋊D59—44no—
196C22⋊D59—44no—
197C22⋊D59—44no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C4×D59—88no—
219#9499—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59#38611yescharacteristic
247C22×C59C2×#9912yes—
248C22×C59#45812yes—
249C2×D59—24no—
250C2×D59—44no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—44no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—84no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59—82no—
259C4×C59—161no—
260Dic59—42no—
261Dic59—82no—
262Dic59—81no—
263Dic59—81no—
264Dic59—161no—
265#2405—591no—
266#2308—591no—
267#1819—591no—
268#1819—591no—
269#1781—591no—
270#1304—591no—
271#1304D5911yescharacteristic, complemented
272C2×C59—22no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59#189011yescharacteristic
280C2×C59#189811yescharacteristic
281C2×C59#191311yescharacteristic
282D59—44no—
283C23×D4—591no—
284C2×#123—592no—
285C22×C22⋊C4—591no—
286C22×C22⋊C4—1181no—
287C2×#99—1182no—
288#394—1182no—
289#386—592no—
290#386—1182no—
291#386—1182no—
292#385—1181no—
293#381—1181no—
294#379—591no—
295#379—591no—
296#379—1181no—
297#379C2×D5911yescharacteristic
298#379C2×D5911yescharacteristic
299#379C2×D5911yescharacteristic
300#342—1182no—
301#342—1182no—
302C59#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—591no—
304C25C22×D5911yescharacteristic
305C22×D4—592no—
306C22×D4—592no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—1181no—
310C22×D4—1181no—
311C22×D4—2364no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4—591no—
314C23×C4—591no—
315C23×C4—1182no—
316#123—2364no—
317C2×C4⋊C4—1182no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—592no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1182no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—2364no—
341C2×C22⋊C4C4×D5912yescomplemented
342C2×C22⋊C4D23612yes—
343#99—2364no—
344#95—1182no—
345#95—1184no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—592no—
350C24—1184no—
351C24—1181no—
352C24—1181no—
353C24—4721no—
354C24—2362no—
355C24C2×C4×D5911yescharacteristic
356C24C2×D23611yescharacteristic
357C24#1174568511yescharacteristic
358C24D4×D5911yescharacteristic
359C24D4×D5911yescharacteristic
360C24D4×D5911yescharacteristic
361C24#1174568911yescharacteristic
362C2×D4—1184no—
363C2×D4—1184no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—2362no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2364no—
373C2×D4—2362no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2364no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—592no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—4722no—
390C22×C4—4722no—
391C22×C4—4721no—
392C22×C4—2364no—
393C22×C4—2362no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2362no—
396C4⋊C4—2364no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—4721no—
408C22⋊C4—4721no—
409C22⋊C4—2364no—
410C22⋊C4—2364no—
411C22⋊C4—2362no—
412C22⋊C4—2362no—
413C22⋊C4—2362no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2362no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—88no—
441C23—594no—
442C23—1184no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—1182no—
447C23—4721no—
448C23—4721no—
449C23—4728no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23—2362no—
453C23—2362no—
454C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
455C23#1427368911yescharacteristic
456C23C4×D23611yescharacteristic
457C23#1427369711yescharacteristic
458C23#1427370011yescharacteristic
459C23#1427370211yescharacteristic
460C23#1427371211yescharacteristic
461D4—2364no—
462D4—2364no—
463D4—2364no—
464D4—2364no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4728no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2362no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—1184no—
522C22—4722no—
523C22—4724no—
524C22—2364no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22#1683728011yescharacteristic
530C22#99×D5912yes—
531C22#1683759312yes—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—9441no—
536C4—4722no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—2364no—
548C2#2142450811yescharacteristic
549C2#2142454811yescharacteristic
550C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#1304C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C22⋊D59C22
cosocleC25×C59C23
hypercenter#1304D59
hypocenterC59#9499
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424168C2semidirect
4. #21424168C2semidirect
6. C59⋊#1304C2semidirect
7. C59×#1304C2semidirect
9. C2×#14273711C4semidirect
14. #16837279C4semidirect
35. C23×Dic59C2×C4semidirect
36. C23×Dic59C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊C4×C59C2×C4semidirect
271. #1304D59semidirect
302. C59#9499semidirect
341. C2×C22⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274242
#214266722
#214241682
#214240102
C59⋊#13042
C59×#13042
#949959