Finite Group Databasebeta

← #28486608

Subgroups — #28486608

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427419C211yesmaximal, characteristic
2#21424168C212yesmaximal, complemented
3#21424011C211yesmaximal, characteristic
4C59⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C59×#2308C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273708C412yescomplemented
7C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
8C2×#14273642—22no—
9#16837316—22no—
10#16837282C412yescomplemented
11#16837275—21no—
12#16837258—21no—
13#16837258C2212yes—
14#16837258C2211yescharacteristic
15#16837168—24no—
16C23×D4×C59C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C59—21no—
18C59×#386—24no—
19C59×#381—21no—
20C59×#379C2212yes—
21C23×Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
22C23×Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
23#14273708—44no—
24C2×Dic59⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic59—22no—
26C2×C22⋊Dic59—22no—
27C2×C22⋊Dic59—21no—
28C2×C22⋊Dic59—21no—
29C2×C22⋊Dic59—21no—
30C2×C22⋊Dic59—22no—
31C2×C22⋊Dic59—22no—
32C2×C22⋊Dic59—22no—
33C2×C22⋊Dic59—22no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×C22⋊Dic59C2×C412yescomplemented
37#14273642—44no—
38C59⋊#95—22no—
39C25×C59D411yescharacteristic
40C25×C59C2311yescharacteristic
41C22×D4×C59—22no—
42C22×D4×C59—22no—
43C22×D4×C59—44no—
44C22×D4×C59C2×C412yes—
45C22×D4×C59D412yes—
46C23×C4×C59—22no—
47C23×C4×C59D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50C2×C22⋊C4×C59—22no—
51C2×C22⋊C4×C59—44no—
52C2×C22⋊C4×C59D414yes—
53#95×C59—24no—
54C24×C59—21no—
55C24×C59—24no—
56C24×C59—21no—
57C24×C59—42no—
58C24×C59—42no—
59C24×C59—42no—
60C24×C59—81no—
61C24×C59—81no—
62C24×C59C22⋊C412yes—
63C24×C59C22×C411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C24×C59C2×D412yes—
67C24×C59#4112yes—
68C2×D4×C59—24no—
69C2×D4×C59—24no—
70C2×D4×C59—24no—
71C2×D4×C59—24no—
72C2×D4×C59—42no—
73C2×D4×C59—42no—
74C2×D4×C59—44no—
75C2×D4×C59—44no—
76C2×D4×C59—48no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—24no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59—44no—
82C22×C4×C59—82no—
83C22×C4×C59—82no—
84C22×C4×C59C22⋊C412yes—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—22no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—42no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59—81no—
93C22⋊C4×C59—44no—
94C22⋊C4×C59—44no—
95C22⋊C4×C59—44no—
96C22⋊C4×C59—82no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—44no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—42no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—42no—
103C22⋊Dic59—44no—
104C22⋊Dic59—44no—
105C22⋊Dic59—81no—
106C22⋊Dic59—82no—
107C22⋊Dic59—82no—
108Dic59⋊C4—44no—
109C23×C59—22no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—24no—
112C23×C59—22no—
113C23×C59—22no—
114C23×C59—22no—
115C23×C59—22no—
116C23×C59—22no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—24no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—42no—
124C23×C59—42no—
125C23×C59—42no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—42no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—88no—
136C23×C59—88no—
137C23×C59#9914yes—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C59C4×D412yes—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59#12112yes—
142C23×C59#12311yescharacteristic
143D4×C59—48no—
144D4×C59—48no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—44no—
151C2×C4×C59—44no—
152C2×C4×C59—44no—
153C2×C4×C59—88no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—82no—
162C2×Dic59—82no—
163C2×Dic59—82no—
164C2×Dic59—82no—
165C2×Dic59—82no—
166#9499—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—22no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—22no—
174C22×C59—22no—
175C22×C59—22no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—24no—
178C22×C59—22no—
179C22×C59—22no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—44no—
182C22×C59—44no—
183C22×C59—44no—
184C22×C59—44no—
185C22×C59—44no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—82no—
190C22×C59—84no—
191C22×C59—84no—
192C22×C59—84no—
193C22×C59#38611yescharacteristic
194C22×C59C2×#9912yes—
195C22×C59#45812yes—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—84no—
198Dic59—82no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201Dic59—162no—
202#2405—591no—
203#2308D5911yescharacteristic
204#1819—592no—
205#1781—591no—
206#1304—592no—
207C2×C59—22no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—42no—
210C2×C59—42no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—44no—
213C2×C59#189011yescharacteristic
214C2×C59#189811yescharacteristic
215C2×C59#191311yescharacteristic
216C23×D4C2×D5911yescharacteristic
217C2×#123—592no—
218C22×C22⋊C4—21no—
219C22×C22⋊C4—591no—
220C2×#99—1182no—
221#394—1182no—
222#386—24no—
223#386—592no—
224#385—1181no—
225#381—21no—
226#379—591no—
227#379—592no—
228#379—1181no—
229#379C2×D5912yes—
230#342—1184no—
231C59#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25C22⋊D5911yescharacteristic
233C25C22×D5911yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C4×D5912yes—
238C22×D4D23612yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—591no—
241C23×C4—591no—
242C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
243#123—2364no—
244C2×C4⋊C4—1182no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—592no—
250C2×C22⋊C4—1182no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1182no—
253C2×C22⋊C4—1182no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1182no—
256C2×C22⋊C4—1182no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1182no—
260C2×C22⋊C4—1182no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
262#99—2364no—
263#95—24no—
264#95—1182no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24(C2×D59)⋊C412yes—
274C24C2×C4×D5911yescharacteristic
275C24C2×D23611yescharacteristic
276C24#1174568512yes—
277C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
278C24C2×C22⋊D5912yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—1182no—
296C22×C4—1182no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1182no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—4721no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
304C4⋊C4—2364no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—4722no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4722no—
312C22⋊C4—2364no—
313C22⋊C4—2364no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2364no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2362no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1427364114yes—
349C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D5912yes—
351C23#1427369611yescharacteristic
352C23#1427370112yes—
353C23#1427371011yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—4722no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—4722no—
368C2×C4—4722no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#1683728111yescharacteristic
404C22C2×#1427364112yes—
405C22#1683759212yes—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—9442no—
409C4—4722no—
410C4—4721no—
411C4—4721no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#2142450911yescharacteristic
419C2#2142454911yescharacteristic
420C2#2142463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#2308C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D4×C59C22
cosocleC25×C59C23
hypercenter#2308D59
hypocenterC59#9499
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424168C2semidirect
4. C59⋊#1304C2semidirect
6. C2×#14273708C4semidirect
10. #16837282C4semidirect
21. C23×Dic59C2×C4semidirect
22. C23×Dic59C2×C4semidirect
36. C2×C22⋊Dic59C2×C4semidirect
231. C59#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274192
#214241682
#214240112
C59⋊#13042
C59×#23082
#949959