Finite Group Databasebeta

← #28486613

Subgroups — #28486613

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428374C211yesmaximal, characteristic
2#21424170C211yesmaximal, characteristic
3#21424168C212yesmaximal
4C59⋊#1304C212yesmaximal
5C59×#2312C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
7#16837330—22no—
8#16837275—21no—
9#16837274C412yescomplemented
10#16837265—21no—
11#16837263C412yescomplemented
12#16837258C2212yes—
13#16837258C2211yescharacteristic
14#16837169—22no—
15#16837168—24no—
16C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#388—24no—
18C59×#380—21no—
19C59×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C59—21no—
21C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic59—22no—
25C2×C22⋊Dic59—21no—
26C2×C22⋊Dic59—21no—
27C2×C22⋊Dic59—21no—
28C2×C22⋊Dic59—22no—
29C2×C22⋊Dic59—22no—
30C2×C22⋊Dic59—22no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×C22⋊Dic59—22no—
33C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
34C59⋊#95—22no—
35C59⋊#95—22no—
36C59⋊#95—22no—
37C25×C59C2311yescharacteristic
38C23×C4×C59D411yescharacteristic
39C23×C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C59—22no—
41C2×C22⋊C4×C59—22no—
42C2×C22⋊C4×C59—22no—
43C2×C22⋊C4×C59—22no—
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C59D412yes—
47C2×C22⋊C4×C59D414yes—
48C2×C42×C59—22no—
49#95×C59—22no—
50#95×C59—22no—
51C24×C59—42no—
52C24×C59—42no—
53C24×C59—81no—
54C24×C59C22×C411yescharacteristic
55C24×C59C2×D411yescharacteristic
56C24×C59C2×D411yescharacteristic
57C24×C59C2×D412yes—
58C24×C59#4112yes—
59C22×C4×C59—21no—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—24no—
64C22×C4×C59—42no—
65C22×C4×C59—81no—
66C22×C4×C59C22⋊C412yes—
67C22×C4×C59C22⋊C412yes—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—22no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—22no—
72C22×Dic59—22no—
73C22×Dic59—42no—
74C22×Dic59—42no—
75C22×Dic59—81no—
76C4⋊C4×C59—82no—
77C22⋊C4×C59—24no—
78C22⋊C4×C59—24no—
79C22⋊C4×C59—44no—
80C22⋊C4×C59—44no—
81C22⋊C4×C59—82no—
82C42×C59—82no—
83C22⋊Dic59—42no—
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—42no—
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—42no—
88C22⋊Dic59—44no—
89C22⋊Dic59—44no—
90C22⋊Dic59—81no—
91C22⋊Dic59—82no—
92Dic59⋊C4—82no—
93C23×C59—22no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59—22no—
96C23×C59—22no—
97C23×C59—24no—
98C23×C59—41no—
99C23×C59—41no—
100C23×C59—41no—
101C23×C59—41no—
102C23×C59—42no—
103C23×C59—42no—
104C23×C59—41no—
105C23×C59—42no—
106C23×C59—42no—
107C23×C59—42no—
108C23×C59—88no—
109C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C59C4×D412yes—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112C23×C59#12112yes—
113C23×C59#12311yescharacteristic
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—42no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—42no—
120C2×C4×C59—44no—
121C2×C4×C59—44no—
122C2×C4×C59—44no—
123C2×C4×C59—81no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—42no—
132C2×Dic59—82no—
133C2×Dic59—82no—
134C2×Dic59—82no—
135C2×Dic59—82no—
136C2×Dic59—82no—
137#9500—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—21no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59—22no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59—22no—
145C22×C59—22no—
146C22×C59—22no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—22no—
149C22×C59—22no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—44no—
152C22×C59—44no—
153C22×C59—82no—
154C22×C59—84no—
155C22×C59—84no—
156C22×C59#38611yescharacteristic
157C22×C59#41012yes—
158C22×C59#45812yes—
159C4×C59—42no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—84no—
162Dic59—82no—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165Dic59—162no—
166#2483—591no—
167#2312D5911yescharacteristic
168#1819—592no—
169#1819—591no—
170#1304—592no—
171C2×C59—22no—
172C2×C59—22no—
173C2×C59—42no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—42no—
176C2×C59#189011yescharacteristic
177C2×C59#189911yescharacteristic
178C2×C59#191311yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—591no—
180C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
181#397—1182no—
182#388—24no—
183#385—592no—
184#385—1181no—
185#381—592no—
186#381—1181no—
187#380—21no—
188#379—591no—
189#379—592no—
190#379C2×D5912yes—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#342—1182no—
193#342—1184no—
194C59#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25C22×D5911yescharacteristic
196C23×C4—591no—
197C23×C4—591no—
198C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1182no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—592no—
207C2×C22⋊C4—1181no—
208C2×C22⋊C4—1182no—
209C2×C22⋊C4—1181no—
210C2×C22⋊C4—1182no—
211C2×C22⋊C4—1182no—
212C2×C22⋊C4—1181no—
213C2×C22⋊C4—1181no—
214C2×C22⋊C4—1182no—
215C2×C22⋊C4—1182no—
216C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
217C2×C22⋊C4D23612yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
219C2×C42—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—1182no—
223#95—1182no—
224#95—1182no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×C4×D5911yescharacteristic
229C24C2×D23611yescharacteristic
230C24#1174568512yes—
231C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
232C24C2×C22⋊D5912yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—1182no—
241C22×C4—1182no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4—1182no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—4721no—
246C22×C4—2362no—
247C22×C4—2362no—
248C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
249C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—4722no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—4722no—
258C22⋊C4—4721no—
259C22⋊C4—2364no—
260C22⋊C4—2364no—
261C22⋊C4—2362no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2362no—
264C22⋊C4—2361no—
265C22⋊C4—2362no—
266C42—82no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—88no—
283C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
284C23C4×C22⋊D5912yes—
285C23#1427369611yescharacteristic
286C23#1427370112yes—
287C23#1427371011yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—4722no—
300C2×C4—4722no—
301C2×C4—4722no—
302C2×C4—4722no—
303C2×C4—4722no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2362no—
306C2×C4—2362no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2362no—
310C2×C4—2362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1683728111yescharacteristic
330C22#1683737512yes—
331C22#1683759212yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—9442no—
336C4—4722no—
337C4—4721no—
338C4—4721no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#2142450911yescharacteristic
345C2#2142455411yescharacteristic
346C2#2142463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#2312C2
socleC22×C59#386
prime radical, cosocleC25×C59C23
hypercenter#2312D59
hypocenterC59#9500
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16837274C4semidirect
11. #16837263C4semidirect
194. C59#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283742
#214241702
#214241682
C59⋊#13042
C59×#23122
#950059