Finite Group Databasebeta

← #28486630

Subgroups — #28486630

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427446C211yesmaximal, characteristic
3#21424017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273698—21no—
9C2×#14273696C412yes—
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11#16837478—22no—
12#16837477—22no—
13#16837452—21no—
14C2×#14273644—22no—
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837364—21no—
18#16837316—21no—
19#16837310—21no—
20#16837305—21no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837258C412yes—
23#16837127—21no—
24#16837125—21no—
25C23×D4×C59C2211yescharacteristic
26C2×#100×C59—22no—
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—22no—
30C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664D412yescomplemented
34C2×#11745659—22no—
35#14273698—44no—
36#14273696—44no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C22⋊Dic59—22no—
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—22no—
51#14273644—44no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57C8×Dic59—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C25×C59C2×C412yes—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59—44no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69C2×M16×C59D412yescomplemented
70#100×C59—44no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C24×C59—22no—
76C24×C59—22no—
77C24×C59—22no—
78C24×C59—44no—
79C24×C59—42no—
80C24×C59—42no—
81C24×C59—82no—
82C24×C59C22×C411yescharacteristic
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C59—24no—
85C2×D4×C59—24no—
86C2×D4×C59—24no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59—42no—
90C2×D4×C59—44no—
91C2×D4×C59—44no—
92C2×D4×C59—44no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—44no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C2×C22⋊D59—82no—
111C22×Dic59—22no—
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—42no—
118M16×C59—42no—
119M16×C59—42no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—41no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—44no—
125C22⋊Dic59—44no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—82no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic59—42no—
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135#11745664—42no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139#11745659—82no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—24no—
143C23×C59—24no—
144C23×C59—24no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—42no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—42no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59—42no—
154C23×C59—42no—
155C23×C59—82no—
156C23×C59—82no—
157C23×C59—82no—
158C23×C59—82no—
159C23×C59—88no—
160C23×C59—88no—
161C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C59C4×D411yescharacteristic
163C23×C59C4×D411yescharacteristic
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C22×D59—21no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169D4×C59—44no—
170D4×C59—44no—
171D4×C59—44no—
172D4×C59—44no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12311yescharacteristic
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—42no—
185C22⋊D59—88no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59#10012yescomplemented
196C4×D59—42no—
197C4×D59—81no—
198C8×C59—42no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—42no—
201C59⋊C8—81no—
202#9504—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—44no—
214C22×C59—44no—
215C22×C59—44no—
216C22×C59—82no—
217C22×C59—82no—
218C22×C59—84no—
219C22×C59—84no—
220C22×C59—84no—
221C22×C59—84no—
222C22×C59—82no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59#38611yescharacteristic
225C22×C59C2×#10011yescharacteristic
226C22×C59#41311yescharacteristic
227C2×D59—42no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
236Dic59—22no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—82no—
240#2975—591no—
241#2408—591no—
242#1783—591no—
243#1783D5911yescharacteristic, complemented
244#1465—591no—
245#1305—591no—
246#1305—591no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—84no—
252C2×C59#188911yescharacteristic
253C2×C59#190011yescharacteristic
254C2×C59#191411yescharacteristic
255D59—81no—
256C23×D4C2×D5911yescharacteristic
257C2×#121—1181no—
258C2×#120—592no—
259C2×C4×D4—591no—
260#436—1182no—
261#436—1182no—
262#431—1181no—
263C2×#100—22no—
264C2×#100—1182no—
265#407—591no—
266#407—591no—
267#407—1181no—
268#407C2×D5911yescharacteristic
269#407C2×D5911yescharacteristic
270#394—1181no—
271#392—1181no—
272#390—1181no—
273#380—591no—
274#379—592no—
275#324—1181no—
276#323—1181no—
277C59#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25C4×D5912yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—591no—
287C22×D4—1182no—
288C23×C4—591no—
289C23×C4C22×D5911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—592no—
292C2×M16—1182no—
293C2×M16—1181no—
294C2×M16C22⋊D5912yescomplemented
295#121—2364no—
296#120—2364no—
297C4×D4—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C4×D4—1181no—
300C4×D4—1181no—
301C2×C4⋊C4—591no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—591no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—592no—
306C2×C22⋊C4—1182no—
307C2×C22⋊C4—1182no—
308C2×C22⋊C4—1182no—
309C2×C42—591no—
310C4⋊C8—1182no—
311#100—44no—
312#100—2364no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1182no—
318C22⋊C8—1181no—
319C22⋊C8—1181no—
320C22⋊C8—1181no—
321C22⋊C8—1181no—
322C4×C8—1182no—
323#95—1181no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—591no—
332C24C2×C4×D5911yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—1182no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—4722no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2364no—
352C2×D4—2364no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—591no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—2362no—
361C22×C4#1174568511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365C22×C4#1174568711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—4722no—
370M16—2362no—
371M16—2362no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1182no—
375C2×C8—2361no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—1181no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—4722no—
384C22⋊C4—2364no—
385C22⋊C4—2364no—
386C22⋊C4—2362no—
387C42—1181no—
388C42—1181no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—1181no—
411C23—1181no—
412C23—1181no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—4728no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—592no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—4721no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4#1427369511yescharacteristic
444C2×C4#1427369811yescharacteristic
445C2×C4#1427370011yescharacteristic
446C2×C4#1427370911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—4721no—
450C8—2362no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—4721no—
473C22—2362no—
474C22—2361no—
475C22—2361no—
476C22—2361no—
477C22#1683727811yescharacteristic
478C22#100×D5911yescharacteristic
479C22#1683738311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1182no—
484C4—4722no—
485C4—2361no—
486C4—2361no—
487C4#1683758812yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—4721no—
494C2#2142450111yescharacteristic
495C2#2142455611yescharacteristic
496C2#2142464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1783C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427446C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1783D59
hypocenterC59#9504
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433135C2semidirect
3. #21424017C2semidirect
4. #21422432C2semidirect
5. #21422003C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
7. C59×#1783C2semidirect
33. C2×#11745664D4semidirect
69. C2×M16×C59D4semidirect
195. C2×Dic59#100semidirect
243. #1783D59semidirect
277. C59#9504semidirect
294. C2×M16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331352
#214274462
#214240172
#214224322
#214220032
#214220012
C59×#17832
#950459