Finite Group Databasebeta

← #28486632

Subgroups — #28486632

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427453C211yesmaximal, characteristic
3#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273702—21no—
10C2×#14273697C412yes—
11C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
12#16837478—22no—
13#16837477—22no—
14#16837452—21no—
15C2×#14273643—22no—
16C2×#14273643—22no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837366C2211yescharacteristic
19#16837364—21no—
20#16837320—21no—
21#16837312—21no—
22#16837303—21no—
23#16837257C412yes—
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C24×D59C2×C412yes—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—22no—
37C22×D236—44no—
38C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D59D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664D412yescomplemented
42C2×#11745659—22no—
43#14273702—44no—
44#14273697—44no—
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273643—44no—
58#14273643—44no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64C8×Dic59—22no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C2×M16×C59D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75C24×C59C22×C411yescharacteristic
76C23×D59—22no—
77C23×D59—22no—
78C23×D59—22no—
79C23×D59—44no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59—42no—
82C23×D59—82no—
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—21no—
93C2×C22⋊D59—21no—
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D236—24no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236—24no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—44no—
106C2×D236—44no—
107C2×D236—44no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—82no—
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—42no—
118M16×C59—42no—
119M16×C59—42no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135#11745664—42no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139#11745659—82no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C59C4×D411yescharacteristic
146C23×C59C4×D411yescharacteristic
147C22×D59—24no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—21no—
150C22×D59—24no—
151C22×D59—24no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—88no—
164C22×D59—88no—
165C22×D59—82no—
166C22×D59—82no—
167C22×D59—82no—
168C22×D59—82no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12311yescharacteristic
182C22⋊D59—42no—
183C22⋊D59—42no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59#10012yescomplemented
191D236—44no—
192D236—44no—
193D236—44no—
194D236—44no—
195D236—88no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—81no—
198C8×C59—42no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—42no—
201C59⋊C8—81no—
202#9504—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59#38611yescharacteristic
214C22×C59C2×#10011yescharacteristic
215C22×C59#41311yescharacteristic
216C2×D59—42no—
217C2×D59—44no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—84no—
226C2×D59—84no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—84no—
231C2×D59—84no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—82no—
236C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
237Dic59—22no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240#2975—591no—
241#2408—591no—
242#1783—591no—
243#1783—591no—
244#1465—591no—
245#1305—591no—
246#1305D5911yescharacteristic, complemented
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59#188911yescharacteristic
252C2×C59#190011yescharacteristic
253C2×C59#191411yescharacteristic
254D59—81no—
255D59—84no—
256C23×D4—591no—
257C2×#121—1181no—
258C2×#120—592no—
259C2×C4×D4—591no—
260#436—1182no—
261#436—1182no—
262#431—1181no—
263C2×#100—1182no—
264C2×#100—1182no—
265#407—591no—
266#407—591no—
267#407—1181no—
268#407C2×D5911yescharacteristic
269#407C2×D5911yescharacteristic
270#394—1181no—
271#392—1181no—
272#390—1181no—
273#380C2×D5911yescharacteristic
274#379—592no—
275#324—1181no—
276#323—1181no—
277C59#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—592no—
279C22×D4—591no—
280C22×D4—1182no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4—1181no—
287C22×D4—2364no—
288C23×C4—591no—
289C23×C4C22×D5911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—592no—
292C2×M16—1182no—
293C2×M16—1181no—
294C2×M16D23612yescomplemented
295#121—2364no—
296#120—2364no—
297C4×D4—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C4×D4—1181no—
300C4×D4—1181no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—591no—
303C2×C22⋊C4—591no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—1182no—
306C2×C22⋊C4—1182no—
307C2×C22⋊C4—1182no—
308C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
309C2×C42—591no—
310C4⋊C8—1182no—
311#100—2364no—
312#100—2364no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1182no—
318C22⋊C8—1181no—
319C22⋊C8—1181no—
320C22⋊C8—1181no—
321C22⋊C8—1181no—
322C4×C8—1182no—
323#95—21no—
324C24—591no—
325C24—1182no—
326C24—1182no—
327C24—1182no—
328C24—4722no—
329C24—2362no—
330C24—2362no—
331C24—2364no—
332C24C2×C4×D5911yescharacteristic
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1184no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—4722no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2364no—
345C2×D4—2364no—
346C2×D4—2364no—
347C2×D4—2364no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—2362no—
361C22×C4C2×D23611yescharacteristic
362C22×C4#1174568511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365C22×C4D4×D5911yescharacteristic
366C22×C4#1174568911yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—4722no—
370M16—2362no—
371M16—2362no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1182no—
375C2×C8—2361no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—4722no—
385C22⋊C4—2364no—
386C22⋊C4—2364no—
387C42—1181no—
388C42—1181no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1184no—
394C23—1184no—
395C23—1184no—
396C23—1181no—
397C23—1181no—
398C23—1181no—
399C23—4722no—
400C23—4722no—
401C23—4722no—
402C23—4722no—
403C23—4728no—
404C23—4728no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23—2362no—
413C23—2362no—
414C23—2362no—
415C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416C23#1427368911yescharacteristic
417C23C4×D23611yescharacteristic
418D4—4728no—
419D4—2364no—
420D4—2364no—
421D4—2364no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2364no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—592no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4#1427370011yescharacteristic
445C2×C4#1427370211yescharacteristic
446C2×C4#1427371211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—4721no—
450C8—2362no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—4721no—
462C22—4722no—
463C22—4722no—
464C22—4724no—
465C22—4724no—
466C22—4724no—
467C22—4724no—
468C22—4722no—
469C22—4722no—
470C22—2362no—
471C22—2364no—
472C22—2364no—
473C22—2361no—
474C22—2361no—
475C22—2364no—
476C22—2361no—
477C22#1683728011yescharacteristic
478C22#100×D5911yescharacteristic
479C22#1683738511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—1182no—
485C4—2361no—
486C4—2361no—
487C4#1683759012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—4724no—
493C2—4721no—
494C2#2142450311yescharacteristic
495C2#2142455811yescharacteristic
496C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427453C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9504
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433135C2semidirect
3. #21424016C2semidirect
4. #21424016C2semidirect
5. #21422432C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
41. C2×#11745664D4semidirect
67. C2×M16×C59D4semidirect
190. C2×Dic59#100semidirect
246. #1305D59semidirect
277. C59#9504semidirect
294. C2×M16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331352
#214274532
#214240162
#214224322
#214220022
C59×#13052
#950459