Finite Group Databasebeta

← #28486633

Subgroups — #28486633

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427452C211yesmaximal, characteristic
2#21424016C212yesmaximal, complemented
3#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422001C212yesmaximal, complemented
5C59×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C2×#14273701—21no—
8C2×#14273695C412yes—
9C2×#14273643—24no—
10#16837366C2212yes—
11#16837319—21no—
12#16837311—21no—
13#16837304—21no—
14#16837262C2211yescharacteristic
15#16837257C412yes—
16#16837128—21no—
17#16837126—21no—
18C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
19C59×#436—24no—
20C59×#431—21no—
21C59×#407—21no—
22C59×#407C2212yes—
23C24×D59C2×C412yes—
24C22×D236—22no—
25C22×D236—21no—
26C22×D236—21no—
27C22×D236—22no—
28C22×D236—44no—
29C22×C22⋊D59—22no—
30C2×#11745664—22no—
31#14273701—44no—
32#14273695—44no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38#14273643—48no—
39C22⋊(C59⋊C8)—22no—
40C22⋊(C59⋊C8)—22no—
41C59⋊#95—21no—
42C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C59D411yescharacteristic
44C23×C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×M16×C59—22no—
46C2×M16×C59D414yescomplemented
47C4×D4×C59—22no—
48C4×D4×C59—22no—
49C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
52C2×C42×C59D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C59—22no—
54C22⋊C8×C59—22no—
55C22⋊C8×C59—22no—
56C22⋊C8×C59—22no—
57C4×C8×C59—22no—
58C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C59C22×C411yescharacteristic
60C23×D59—22no—
61C23×D59—24no—
62C23×D59—44no—
63C23×D59—42no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—82no—
66C2×D4×C59—22no—
67C2×D4×C59—22no—
68C2×D4×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—42no—
72C22×C4×C59—42no—
73C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D412yes—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4112yes—
80C2×C22⋊D59—44no—
81C2×C22⋊D59—44no—
82C2×C22⋊D59—82no—
83C22×Dic59—22no—
84C2×D236—28no—
85C2×D236—24no—
86C2×D236—44no—
87C2×D236—42no—
88C2×D236—44no—
89C2×D236—48no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—41no—
93M16×C59—44no—
94M16×C59—82no—
95C2×C8×C59—24no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C42×C59—21no—
100C42×C59—21no—
101C22⋊Dic59—42no—
102(C2×D59)⋊C4—44no—
103(C2×D59)⋊C4—44no—
104(C2×D59)⋊C4—82no—
105C4⋊Dic59—42no—
106#11745664—44no—
107C2×C59⋊C8—42no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C59C4×D412yes—
119C22×D59—24no—
120C22×D59—28no—
121C22×D59—42no—
122C22×D59—42no—
123C22×D59—44no—
124C22×D59—42no—
125C22×D59—42no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—88no—
129C22×D59—88no—
130C22×D59—84no—
131C22×D59—84no—
132D4×C59—44no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—24no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#10012yescomplemented
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12112yes—
148C2×C4×C59#12311yescharacteristic
149C22⋊D59—88no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153D236—48no—
154D236—44no—
155D236—44no—
156C8×C59—44no—
157C59⋊C8—82no—
158#9504—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—22no—
162C22×C59—22no—
163C22×C59—22no—
164C22×C59—42no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#38611yescharacteristic
172C22×C59C2×#10011yescharacteristic
173C22×C59#41311yescharacteristic
174C2×D59—44no—
175C2×D59—44no—
176C2×D59—44no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—82no—
179C2×D59—88no—
180C2×D59—82no—
181C2×D59—82no—
182C2×D59—88no—
183C4×C59—22no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—22no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
189Dic59—82no—
190#2975D5911yescharacteristic, complemented
191#2408—591no—
192#1783—592no—
193#1465—591no—
194#1305—592no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—42no—
198C2×C59—81no—
199C2×C59#188911yescharacteristic
200C2×C59#190011yescharacteristic
201C2×C59#191411yescharacteristic
202D59—84no—
203C23×D4—591no—
204C2×#121—1181no—
205C2×#120—592no—
206C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
207#436—24no—
208#431—21no—
209C2×#100—1184no—
210#407—21no—
211#407—592no—
212#407C2×D5912yes—
213#394—1181no—
214#392—1181no—
215#390—1181no—
216#380—591no—
217#379—592no—
218#324—1181no—
219#323—1181no—
220C59#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—592no—
222C22×D4—1182no—
223C22×D4—1181no—
224C22×D4—1182no—
225C22×D4—1181no—
226C22×D4—1182no—
227C22×D4—2364no—
228C22×D4C4×D5911yescharacteristic
229C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
230C23×C4C22×D5911yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—1182no—
233C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
234#121—2364no—
235#120—2364no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—592no—
241C2×C22⋊C4—1182no—
242C2×C22⋊C4—1182no—
243C2×C22⋊C4—1182no—
244C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
246C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248#100—2368no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—1182no—
253C22⋊C8—1182no—
254C4×C8—22no—
255#95—1181no—
256C24—1184no—
257C24—1182no—
258C24—4722no—
259C24—2362no—
260C24—2362no—
261C24—2364no—
262C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4×D5911yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—1188no—
268C2×D4—1184no—
269C2×D4—4722no—
270C2×D4—2362no—
271C2×D4—2364no—
272C2×D4—2364no—
273C2×D4—2368no—
274C2×D4—2364no—
275C2×D4—2364no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—1182no—
284C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×D23611yescharacteristic
288C22×C4#1174568512yes—
289C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
290C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
291M16—44no—
292M16—82no—
293M16—2364no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—2362no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2362no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—4722no—
301C22⋊C4—2364no—
302C22⋊C4—2364no—
303C22⋊C4—2362no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—1188no—
316C23—1184no—
317C23—4724no—
318C23—4724no—
319C23—4728no—
320C23—4728no—
321C23—2362no—
322C23—2362no—
323C23—2362no—
324C23—2364no—
325C23—2362no—
326C23—2362no—
327C23—2362no—
328C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
329C23C4×C22⋊D5912yes—
330D4—44no—
331D4—4728no—
332D4—2368no—
333D4—2364no—
334D4—2364no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2362no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4#1427364312yescomplemented
351C2×C4#1427369611yescharacteristic
352C2×C4#1427370112yes—
353C2×C4#1427371011yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—4722no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—4722no—
369C22—4722no—
370C22—4728no—
371C22—4728no—
372C22—4722no—
373C22—4722no—
374C22—2364no—
375C22—2364no—
376C22—2364no—
377C22#1683728111yescharacteristic
378C22C2×#1427364311yescharacteristic
379C22#1683738411yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—4722no—
386C4#1683758912yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—4724no—
392C2#2142450411yescharacteristic
393C2#2142455911yescharacteristic
394C2#2142464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2975C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427452C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2975D59
hypocenterC59#9504
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424016C2semidirect
3. #21422434C2semidirect
4. #21422001C2semidirect
5. C59×#2975C2semidirect
46. C2×M16×C59D4semidirect
145. C2×C4×C59#100semidirect
190. #2975D59semidirect
220. C59#9504semidirect
233. C2×M16C22⋊D59semidirect
350. C2×C4#14273643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274522
#214240162
#214224342
#214220012
C59×#29752
#950459