Finite Group Databasebeta

← #28486642

Subgroups — #28486642

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433135C211yesmaximal, characteristic
2#21427462C211yesmaximal, characteristic
3#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422432C211yesmaximal, characteristic
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×#14273707—21no—
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11#16837478—22no—
12#16837477—22no—
13#16837452—21no—
14C2×#14273645—22no—
15C2×#14273645—22no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837364—21no—
19#16837323—21no—
20#16837315—21no—
21#16837307—21no—
22#16837279C412yes—
23#16837277C412yes—
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—44no—
36C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic59C2×C412yes—
38C22×C4×D59D411yescharacteristic
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664D412yes—
41C2×#11745659—22no—
42#14273707—44no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53Dic59⋊C8—22no—
54#14273645—44no—
55#14273645—44no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61C8×Dic59—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×M16×C59—21no—
66C2×M16×C59D412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74C24×C59C22×C411yescharacteristic
75C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—21no—
85C2×C22⋊D59—21no—
86C2×C22⋊D59—22no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—44no—
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×Dic118—24no—
99C2×Dic118—24no—
100C2×Dic118—24no—
101C2×Dic118—44no—
102C2×Dic118—44no—
103C2×Dic118—44no—
104C2×Dic118—42no—
105C2×Dic118—42no—
106C2×Dic118—42no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111M16×C59—42no—
112M16×C59—42no—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—42no—
116C22⋊C4×C59—42no—
117C22⋊Dic59—21no—
118C22⋊Dic59—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic59—44no—
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127#11745664—42no—
128#11745664—42no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131#11745659—82no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C59C4×D411yescharacteristic
138C23×C59C4×D411yescharacteristic
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12311yescharacteristic
157C22⋊D59—42no—
158C22⋊D59—42no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—24no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—24no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59#10112yescomplemented
173C4×D59—42no—
174C4×D59—81no—
175Dic118—44no—
176Dic118—44no—
177Dic118—44no—
178Dic118—44no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8—81no—
183#9506—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59#38611yescharacteristic
195C22×C59C2×#10111yescharacteristic
196C22×C59#41311yescharacteristic
197C2×D59—42no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—82no—
206C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
207Dic59—22no—
208Dic59—44no—
209Dic59—41no—
210Dic59—41no—
211#2975—591no—
212#2409—591no—
213#1784—591no—
214#1784—591no—
215#1465—591no—
216#1305—591no—
217#1305D5911yescharacteristic, complemented
218C2×C59—21no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59#188911yescharacteristic
223C2×C59#190111yescharacteristic
224C2×C59#191511yescharacteristic
225D59—81no—
226C23×Q8—591no—
227C2×C22⋊Q8—1181no—
228C2×C4×D4—591no—
229#436—1182no—
230#436—1182no—
231#431—1181no—
232C2×#101—1182no—
233C2×#101—1182no—
234#407—591no—
235#407—591no—
236#407—1181no—
237#407C2×D5911yescharacteristic
238#407C2×D5911yescharacteristic
239#395—1181no—
240#393—1181no—
241#391—1181no—
242#386—592no—
243#385—592no—
244#380C2×D5911yescharacteristic
245#324—1181no—
246#323—1181no—
247C59#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1181no—
249C22×Q8—1181no—
250C22×Q8—1181no—
251C22×Q8—1181no—
252C22×Q8—1181no—
253C22×Q8—1181no—
254C22×Q8—2364no—
255C22×D4—591no—
256C23×C4—591no—
257C23×C4—592no—
258C23×C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—592no—
261C2×M16—1182no—
262C2×M16—1181no—
263C2×M16D23612yes—
264C22⋊Q8—2364no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1182no—
272C2×C22⋊C4—591no—
273C2×C22⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
276C2×C42—591no—
277C4⋊C8—1182no—
278#101—2364no—
279#101—2364no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1182no—
285C22⋊C8—1181no—
286C22⋊C8—1181no—
287C22⋊C8—1181no—
288C22⋊C8—1181no—
289C4×C8—1182no—
290#95—21no—
291#95—1182no—
292#95—1182no—
293C24—591no—
294C24C2×C4×D5911yescharacteristic
295C2×Q8—1184no—
296C2×Q8—1184no—
297C2×Q8—1184no—
298C2×Q8—2362no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×Q8—2362no—
301C2×Q8—2364no—
302C2×Q8—2364no—
303C2×Q8—2364no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—2361no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—1182no—
319C22×C4—1182no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2364no—
324C22×C4C2×D23611yescharacteristic
325C22×C4#1174568511yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4#1174568911yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—4722no—
333M16—2362no—
334M16—2362no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—2364no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C22⋊C4—1181no—
348C22⋊C4—2364no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—1181no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361C23#1427368911yescharacteristic
362C23C4×D23611yescharacteristic
363Q8—2364no—
364Q8—2364no—
365Q8—2364no—
366Q8—2364no—
367D4—2362no—
368D4—2362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—592no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1184no—
382C2×C4—1184no—
383C2×C4—1184no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4#1427369711yescharacteristic
395C2×C4#1427370011yescharacteristic
396C2×C4#1427370211yescharacteristic
397C2×C4#1427371211yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—4721no—
401C8—2362no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—4721no—
413C22—2362no—
414C22—2361no—
415C22—2361no—
416C22—2361no—
417C22#1683728011yescharacteristic
418C22#101×D5911yescharacteristic
419C22#1683738311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—1182no—
425C4—2361no—
426C4—2364no—
427C4—2361no—
428C4#1683759012yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—4721no—
434C2#2142450311yescharacteristic
435C2#2142456311yescharacteristic
436C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9506
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424019C2semidirect
4. #21424019C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
172. C2×Dic59#101semidirect
217. #1305D59semidirect
247. C59#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331352
#214274622
#214240192
#214224322
#214220022
C59×#13052
#950659