Finite Group Databasebeta

← #28486645

Subgroups — #28486645

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21428398C211yesmaximal, characteristic
3#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422432C211yesmaximal, characteristic
5#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273710C412yes—
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10#16837476—22no—
11#16837471—22no—
12#16837456—21no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837366C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D59—21no—
16#16837333—21no—
17#16837328—21no—
18#16837298—21no—
19#16837265C412yes—
20#16837262C2211yescharacteristic
21#16837259—21no—
22#16837171—22no—
23#16837127—21no—
24#16837125—21no—
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#343—22no—
29C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664D412yes—
33C2×C8×D59—22no—
34#14273710—44no—
35C4×C22⋊D59—21no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—22no—
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47Dic59⋊C8—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—22no—
53#14273637—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C23×C4×C59C2×C412yes—
58C23×C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×M16×C59D412yes—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C24×C59C22×C411yescharacteristic
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59—22no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—42no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—21no—
86C2×C22⋊D59—21no—
87C2×C22⋊D59—22no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—42no—
96M16×C59—42no—
97M16×C59—42no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—21no—
105C22⋊Dic59—21no—
106C22⋊Dic59—42no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110C4⋊Dic59—42no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—44no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116#11745664—42no—
117#11745664—42no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C8×D59—82no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C59C4×D411yescharacteristic
127C23×C59C4×D411yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59#10012yes—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—82no—
143C2×C4×C59—82no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12311yescharacteristic
148C22⋊D59—42no—
149C22⋊D59—42no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C4×D59—42no—
161C4×D59—81no—
162C8×C59—42no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—42no—
165C59⋊C8—81no—
166#9507—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—42no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59C2×#10011yescharacteristic
179C22×C59#41311yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59#45812yes—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—82no—
194#2973—591no—
195#2486—591no—
196#1821—591no—
197#1821D5911yescharacteristic, complemented
198#1465—591no—
199#1305—591no—
200#1305—591no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59#189011yescharacteristic
206C2×C59#190011yescharacteristic
207C2×C59#191511yescharacteristic
208D59—42no—
209C2×#123—592no—
210C2×C4×D4—591no—
211C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
212#435—1182no—
213#435—1182no—
214#432—1181no—
215#407—591no—
216#407—591no—
217#407C2×D5911yescharacteristic
218#407C2×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—1181no—
220#398—1181no—
221#397—1181no—
222#389—1181no—
223#381—592no—
224#380—591no—
225#380—1181no—
226#343—22no—
227#343—1182no—
228#324—1181no—
229#323—1181no—
230C59#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—591no—
232C23×C4—591no—
233C23×C4C4×D5912yes—
234C23×C4C22×D5911yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—592no—
237C2×M16—1181no—
238C2×M16C22⋊D5912yes—
239C22×C8—1182no—
240#123—2364no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4—1181no—
243C4×D4—1181no—
244C4×D4—1181no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252C2×C4⋊C4—1182no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—591no—
256C2×C22⋊C4—592no—
257C2×C22⋊C4—1182no—
258C2×C42—591no—
259C4⋊C8—1182no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1182no—
265C22⋊C8—1181no—
266C22⋊C8—1181no—
267C22⋊C8—1181no—
268C22⋊C8—1181no—
269#97—1182no—
270#95—1182no—
271#95—1182no—
272#95—1181no—
273C24—591no—
274C24C2×C4×D5911yescharacteristic
275C2×D4—1182no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1182no—
291C22×C4—2362no—
292C22×C4#1174568511yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4#1174568711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—2362no—
301M16—2362no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1182no—
305C2×C8—4722no—
306C2×C8—2361no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—2362no—
314C4⋊C4—2364no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—2364no—
320C22⋊C4—2362no—
321C42—1181no—
322C42—1181no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—592no—
328C23—1181no—
329C23—1181no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
334C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
335D4—2362no—
336D4—2362no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4#1427369511yescharacteristic
361C2×C4#1427369811yescharacteristic
362C2×C4#1427370011yescharacteristic
363C2×C4#1427370911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4721no—
367C8—2362no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—1182no—
379C22—4721no—
380C22—2362no—
381C22—2361no—
382C22—2361no—
383C22#1683727811yescharacteristic
384C22#100×D5911yescharacteristic
385C22#1683738311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—4722no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4#1683759112yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2362no—
400C2#2142450611yescharacteristic
401C2#2142455611yescharacteristic
402C2#2142464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#9507
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424176C2semidirect
5. #21422003C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
7. C59×#1821C2semidirect
197. #1821D59semidirect
230. C59#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214283982
#214241762
#214224322
#214220032
#214220012
C59×#18212
#950759