Finite Group Databasebeta

← #28486665

Subgroups — #28486665

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427415C211yesmaximal, characteristic
3#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273696C411yescharacteristic
11C2×#14273696C411yescharacteristic
12C2×#14273645—21no—
13C2×#14273643—21no—
14#16837367—22no—
15#16837367—22no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837365—21no—
19#16837314—21no—
20#16837311—21no—
21#16837281C411yescharacteristic
22#16837281C411yescharacteristic
23#16837278—21no—
24#16837278—21no—
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837126—22no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745659—22no—
48M16×D59—42no—
49M16×D59—42no—
50C2×C8×D59—22no—
51#14273696—42no—
52#14273696—42no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59#14273645—42no—
60#14273643—42no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D59)⋊C8—24no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C25×C59C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D412yescomplemented
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—42no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—81no—
92C24×C59C22×C411yescharacteristic
93C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—81no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—21no—
110C2×C22⋊D59—21no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—42no—
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125#11745685—42no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129#11745685—44no—
130#11745685—44no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—41no—
147M16×C59—41no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊Dic59—42no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161(C2×D59)⋊C4—81no—
162(C2×D59)⋊C4—81no—
163#11745664—41no—
164#11745664—41no—
165#11745664—41no—
166#11745664—41no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169#11745659—44no—
170C8×D59—44no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—84no—
191C23×C59—84no—
192C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C59C4×D411yescharacteristic
194C23×C59C4×D411yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59#9912yes—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12311yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59#9912yes—
240D236—42no—
241D236—42no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C8×C59—81no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—81no—
254#9511—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59#38611yescharacteristic
277C22×C59C2×#9911yescharacteristic
278C22×C59C2×#9911yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—22no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298#2879—591no—
299#2404—591no—
300#1785—591no—
301#1462—591no—
302#1462D5911yescharacteristic, complemented
303#1306—591no—
304#1306—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#189111yescharacteristic
311C2×C59#189811yescharacteristic
312C2×C59#191411yescharacteristic
313D59—42no—
314D59—81no—
315C22×#41—591no—
316C22×M16—1181no—
317C2×#120—591no—
318C2×#120—591no—
319C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
320C2×#101—1181no—
321C2×#100—1181no—
322#408—1182no—
323#408—1182no—
324#407—591no—
325#407—591no—
326#407—1181no—
327#407C2×D5911yescharacteristic
328#407C2×D5911yescharacteristic
329#393—1181no—
330#392—1181no—
331#386—591no—
332#386—591no—
333#386—1181no—
334#386—1181no—
335#381—591no—
336#323—22no—
337#323—1182no—
338C59#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25C4×D5911yescharacteristic
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—2362no—
345C2×#41—2362no—
346C22×Q8—591no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—591no—
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4C4×D5911yescharacteristic
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1182no—
359C2×M16—1181no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16—2362no—
362C2×M16—2362no—
363C22×C8—1182no—
364#120—2362no—
365#120—2362no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—591no—
373C2×C22⋊C4—591no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378#101—2362no—
379#100—2362no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—592no—
384C22⋊C8—1184no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8—1181no—
388C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1181no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—591no—
401C24—591no—
402C24C2×C4×D5911yescharacteristic
403#41—2364no—
404#41—2362no—
405#41—2362no—
406#41—2364no—
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—2361no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—4721no—
423C2×D4—4721no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2362no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4—2362no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4#1174568511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4#1174568711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2364no—
460M16—2361no—
461M16—2361no—
462M16—2361no—
463M16—2361no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—2364no—
468C2×C8—2361no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—4721no—
474C22⋊C4—4721no—
475C22⋊C4—2362no—
476C22⋊C4—2362no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—592no—
501C23—1181no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
511C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
513Q8—2362no—
514Q8—2362no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1184no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369811yescharacteristic
556C2×C4#1427370011yescharacteristic
557C2×C4#1427370911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—4721no—
561C8—2362no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1182no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#1683727811yescharacteristic
594C22#99×D5911yescharacteristic
595C22#99×D5911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2142451111yescharacteristic
613C2#2142454611yescharacteristic
614C2#2142464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427415C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#9511
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432539C2semidirect
3. #21424022C2semidirect
4. #21422423C2semidirect
5. #21422005C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
64. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C59D4semidirect
302. #1462D59semidirect
338. C59#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325392
#214274152
#214240222
#214224232
#214220052
C59×#14622
#951159