Finite Group Databasebeta

← #28486677

Subgroups — #28486677

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432539C211yesmaximal, characteristic
2#21427433C211yesmaximal, characteristic
3#21424022C211yesmaximal, characteristic
4#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273711C411yescharacteristic
11C2×#14273711C411yescharacteristic
12C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14273645—21no—
14C2×#14273643—21no—
15#16837367—22no—
16#16837367—22no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837366C2211yescharacteristic
19#16837365—21no—
20#16837323—21no—
21#16837320—21no—
22#16837279C411yescharacteristic
23#16837279C411yescharacteristic
24#16837276—21no—
25#16837276—21no—
26#16837127—22no—
27#16837127—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#381C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745659—22no—
48M16×D59—42no—
49M16×D59—42no—
50C2×C8×D59—22no—
51#14273711—42no—
52#14273711—42no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273645—42no—
66#14273643—42no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
71(C2×D59)⋊C8—24no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yes—
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85C24×C59C22×C411yescharacteristic
86C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—42no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—44no—
122#11745685—44no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—41no—
139M16×C59—41no—
140M16×C59—41no—
141M16×C59—41no—
142M16×C59—41no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147(C2×D59)⋊C4—42no—
148(C2×D59)⋊C4—42no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151C4⋊Dic59—42no—
152C4⋊Dic59—42no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157#11745664—41no—
158#11745664—41no—
159#11745664—41no—
160#11745664—41no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163#11745659—44no—
164C8×D59—44no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C59C4×D411yescharacteristic
171C23×C59C4×D411yescharacteristic
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—21no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59#9912yes—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12311yescharacteristic
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59#9912yes—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—24no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—81no—
234C59⋊C8—42no—
235C59⋊C8—81no—
236#9513—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59#38611yescharacteristic
248C22×C59C2×#9911yescharacteristic
249C22×C59C2×#9911yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266Dic59—22no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270#2879—591no—
271#2406—591no—
272#1785—591no—
273#1463—591no—
274#1463—591no—
275#1306—591no—
276#1306D5911yescharacteristic, complemented
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59#189111yescharacteristic
282C2×C59#189811yescharacteristic
283C2×C59#191511yescharacteristic
284D59—42no—
285D59—81no—
286C22×#41—591no—
287C22×M16—1181no—
288C2×#123—591no—
289C2×#123—591no—
290C22×C4⋊C4—591no—
291C2×#101—1181no—
292C2×#100—1181no—
293#408—1182no—
294#408—1182no—
295#407—591no—
296#407—591no—
297#407—1181no—
298#407C2×D5911yescharacteristic
299#407C2×D5911yescharacteristic
300#395—1181no—
301#394—1181no—
302#386—591no—
303#386—591no—
304#385—1181no—
305#385—1181no—
306#381C2×D5911yescharacteristic
307#324—1182no—
308#324—1182no—
309C59#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1181no—
311C2×#41—1181no—
312C2×#41—1181no—
313C2×#41—1181no—
314C2×#41—2362no—
315C2×#41—2362no—
316C22×Q8—591no—
317C22×D4—591no—
318C22×D4—591no—
319C22×D4—591no—
320C23×C4—591no—
321C23×C4—591no—
322C23×C4—591no—
323C23×C4—591no—
324C23×C4C22×D5911yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1182no—
328C2×M16—1181no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16—2362no—
331C2×M16—2362no—
332C22×C8—1182no—
333#123—2362no—
334#123—2362no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
349#101—2362no—
350#100—2362no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—592no—
355C22⋊C8—1184no—
356C22⋊C8—1181no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8—1181no—
359C22⋊C8D23612yes—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—1181no—
363#95—1181no—
364C24—591no—
365C24—591no—
366C24C2×C4×D5911yescharacteristic
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369#41—2364no—
370#41—2362no—
371#41—2362no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—1182no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—2361no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2362no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4#1174568511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4#1174568911yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2364no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426M16—2361no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—1182no—
430C2×C8—2364no—
431C2×C8—2361no—
432C4⋊C4—2362no—
433C4⋊C4—2362no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2362no—
441C22⋊C4—2362no—
442C22⋊C4—2362no—
443C22⋊C4—2362no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—592no—
449C23—1181no—
450C23—1181no—
451C23—1181no—
452C23—1181no—
453C23—1181no—
454C23—2361no—
455C23—2361no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
459C23#1427368911yescharacteristic
460C23C4×D23611yescharacteristic
461Q8—2362no—
462Q8—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—592no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—4721no—
496C2×C4—4721no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427370011yescharacteristic
509C2×C4#1427370211yescharacteristic
510C2×C4#1427371211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—4721no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1182no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22#1683728011yescharacteristic
536C22#99×D5911yescharacteristic
537C22#99×D5911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1182no—
545C4—4721no—
546C4—2362no—
547C4—2361no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—4721no—
553C2—2362no—
554C2#2142451311yescharacteristic
555C2#2142454811yescharacteristic
556C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9513
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422425C2semidirect
5. #21422425C2semidirect
6. #21422004C2semidirect
7. C59×#1306C2semidirect
276. #1306D59semidirect
309. C59#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325392
#214274332
#214240222
#214224252
#214220042
C59×#13062
#951359