Finite Group Databasebeta

← #28486685

Subgroups — #28486685

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428986C211yesmaximal, characteristic
3#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273710C411yescharacteristic
9C2×#14273696C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11#16837476—22no—
12#16837471—22no—
13#16837456—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837366C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D59—21no—
17#16837325—21no—
18#16837318—21no—
19#16837290—21no—
20#16837278—21no—
21#16837265C411yescharacteristic
22#16837262C2211yescharacteristic
23#16837258C411yescharacteristic
24#16837127—21no—
25#16837126—22no—
26#16837125—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273710—42no—
38#14273696—42no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61#14273637—22no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C25×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yescomplemented
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—42no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—81no—
87C24×C59C22×C411yescharacteristic
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—81no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—81no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—81no—
116M16×C59—81no—
117M16×C59—81no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—42no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—81no—
131(C2×D59)⋊C4—21no—
132(C2×D59)⋊C4—21no—
133(C2×D59)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic59—81no—
135Dic59⋊C4—21no—
136Dic59⋊C4—21no—
137Dic59⋊C4—42no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—21no—
140#11745664—81no—
141#11745664—81no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C8×D59—82no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—81no—
161C23×C59—81no—
162C23×C59—81no—
163C23×C59—81no—
164C23×C59—84no—
165C23×C59—84no—
166C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C59C4×D411yescharacteristic
168C23×C59C4×D411yescharacteristic
169C22×D59—21no—
170C22×D59—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59#10012yes—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—81no—
184C2×C4×C59—81no—
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59#12311yescharacteristic
189C22⋊D59—42no—
190C22⋊D59—42no—
191C22⋊D59—84no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—81no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—81no—
209C59⋊C8—42no—
210C59⋊C8—81no—
211#9515—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—82no—
228C22×C59—82no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59—82no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59#38611yescharacteristic
234C22×C59C2×#10011yescharacteristic
235C22×C59#41311yescharacteristic
236C2×D59—22no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—41no—
247Dic59—41no—
248Dic59—41no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251#2973—591no—
252#2534—591no—
253#1465—591no—
254#1462—591no—
255#1462D5911yescharacteristic, complemented
256#1305—591no—
257#1305—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—82no—
263C2×C59#189111yescharacteristic
264C2×C59#190011yescharacteristic
265C2×C59#191311yescharacteristic
266D59—42no—
267C2×#123—591no—
268C2×#120—591no—
269C2×C4×D4—591no—
270C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
271#435—1182no—
272#435—1182no—
273#432—1181no—
274#407—591no—
275#407—591no—
276#407C2×D5911yescharacteristic
277#407C2×D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—1181no—
279#396—1181no—
280#394—1181no—
281#388—1181no—
282#386—1181no—
283#381—591no—
284#380—591no—
285#379—591no—
286#324—1181no—
287#323—22no—
288#323—1181no—
289#323—1182no—
290C59#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25C4×D5911yescharacteristic
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C23×C4—591no—
295C23×C4C4×D5911yescharacteristic
296C23×C4C22×D5911yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1181no—
300C2×M16—1181no—
301C22×C8—1182no—
302#123—2362no—
303#120—2362no—
304C4×D4—1181no—
305C4×D4—1181no—
306C4×D4—1181no—
307C4×D4—1181no—
308C2×C4⋊C4—591no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—591no—
318C2×C22⋊C4—591no—
319C2×C22⋊C4—591no—
320C2×C22⋊C4—591no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C42—591no—
326C4⋊C8—1182no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—592no—
331C22⋊C8—1182no—
332C22⋊C8—1181no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
336#97—1182no—
337#95—1181no—
338#95—1181no—
339#95—1181no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—591no—
348C24C2×C4×D5911yescharacteristic
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—4721no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2362no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—591no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—4721no—
370C22×C4#1174568511yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374C22×C4#1174568711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—4721no—
379M16—4721no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—1182no—
383C2×C8—4722no—
384C2×C8—2361no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—4721no—
388C4⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1181no—
394C22⋊C4—1181no—
395C22⋊C4—1181no—
396C22⋊C4—1181no—
397C22⋊C4—4721no—
398C22⋊C4—2362no—
399C22⋊C4—2362no—
400C22⋊C4—2362no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—1181no—
404C42—1181no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—592no—
427C23—1181no—
428C23—1181no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
432C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
434D4—4724no—
435D4—2362no—
436D4—2362no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4#1427369511yescharacteristic
464C2×C4#1427369811yescharacteristic
465C2×C4#1427370011yescharacteristic
466C2×C4#1427370911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—4721no—
470C8—2362no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—1182no—
493C22—4721no—
494C22—2362no—
495C22—2361no—
496C22—2361no—
497C22#1683727811yescharacteristic
498C22#100×D5911yescharacteristic
499C22#1683738311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—2361no—
508C4—2361no—
509C4—2361no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—2362no—
516C2#2142451111yescharacteristic
517C2#2142455611yescharacteristic
518C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273696C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#9515
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433123C2semidirect
3. #21422432C2semidirect
4. #21422423C2semidirect
5. #21422003C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
59. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C59D4semidirect
255. #1462D59semidirect
290. C59#9515semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214289862
#214224322
#214224232
#214220032
#214220012
C59×#14622
#951559