Finite Group Databasebeta

← #28486691

Subgroups — #28486691

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428982C211yesmaximal, characteristic
3#21422422C212yesmaximal, complemented
4#21422001C212yesmaximal, complemented
5C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273708C411yescharacteristic
7C2×#14273695C411yescharacteristic
8C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
9#16837480—24no—
10#16837455—21no—
11#16837366—21no—
12#16837366C2212yes—
13#16837324—21no—
14#16837318—21no—
15#16837293—21no—
16#16837281—21no—
17#16837263C411yescharacteristic
18#16837262C2211yescharacteristic
19#16837257C411yescharacteristic
20#16837125—24no—
21C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
22C59×#407C2212yes—
23C59×#324—21no—
24C59×#323—21no—
25C24×D59C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28C2×#11745664—22no—
29C2×#11745664—22no—
30#14273708—42no—
31#14273695—42no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C4⋊(C59⋊C8)—22no—
45C22⋊(C59⋊C8)—22no—
46C22⋊(C59⋊C8)—22no—
47C22⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
48C4×C59⋊C8—22no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C59D411yescharacteristic
54C23×C4×C59C2311yescharacteristic
55C2×M16×C59—22no—
56C4×D4×C59—22no—
57C4×D4×C59—22no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—22no—
63C22⋊C8×C59—22no—
64C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C59C22×C411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—22no—
68C23×D59—42no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—81no—
72C2×D4×C59—22no—
73C2×D4×C59—22no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—81no—
78C22×C4×C59—81no—
79C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D412yes—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4112yes—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95M16×C59—82no—
96C2×C8×C59—42no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—22no—
100C42×C59—21no—
101C42×C59—21no—
102C22⋊Dic59—42no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic59—81no—
112Dic59⋊C4—42no—
113#11745664—82no—
114#11745664—82no—
115C2×C59⋊C8—24no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C59C4×D412yes—
127C22×D59—22no—
128C22×D59—24no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—84no—
137C22×D59—84no—
138C22×D59—82no—
139C22×D59—82no—
140D4×C59—44no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59#10012yes—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12112yes—
156C2×C4×C59#12311yescharacteristic
157C22⋊D59—84no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—82no—
168C8×C59—82no—
169C59⋊C8—44no—
170#9516—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—22no—
174C22×C59—22no—
175C22×C59—22no—
176C22×C59—42no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#38611yescharacteristic
184C22×C59C2×#10011yescharacteristic
185C22×C59#41311yescharacteristic
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—84no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—84no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—22no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204#2975—591no—
205#2534—591no—
206#1465D5911yescharacteristic, complemented
207#1462—592no—
208#1305—592no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—42no—
212C2×C59—81no—
213C2×C59#189111yescharacteristic
214C2×C59#190011yescharacteristic
215C2×C59#191311yescharacteristic
216D59—82no—
217C2×#123—591no—
218C2×#120—591no—
219C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—591no—
221#436—1184no—
222#431—1181no—
223#407—592no—
224#407—1181no—
225#407C2×D5912yes—
226#396—1181no—
227#394—1181no—
228#388—1181no—
229#386—1181no—
230#381—591no—
231#380—591no—
232#379—591no—
233#324—21no—
234#323—21no—
235#323—1184no—
236C59#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—591no—
238C22×D4—1181no—
239C22×D4C4×D5911yescharacteristic
240C23×C4—591no—
241C23×C4D23611yescharacteristic
242C23×C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1182no—
245C2×M16—1182no—
246#123—2362no—
247#120—2362no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—591no—
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1182no—
261C2×C22⋊C4—1182no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
265C2×C42D23611yescharacteristic
266C4⋊C8—1182no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—594no—
270C22⋊C8—1182no—
271C22⋊C8—1182no—
272C4×C8—1182no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276C24—1182no—
277C24—1181no—
278C24—4721no—
279C24—2361no—
280C24—2361no—
281C24—2362no—
282C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C4×D5911yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—4721no—
288C2×D4—2362no—
289C2×D4—2362no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—1182no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—2361no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×D23611yescharacteristic
304C22×C4D4×D5912yes—
305C22×C4#1174568712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—4722no—
309M16—4722no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—1184no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—4721no—
314C4⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—4721no—
318C22⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2361no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—1184no—
338C23—1182no—
339C23—4722no—
340C23—4722no—
341C23—4724no—
342C23—4724no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2362no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
351C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
352D4—44no—
353D4—4724no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4#1427364312yes—
377C2×C4#1427369711yescharacteristic
378C2×C4#1427369912yes—
379C2×C4#1427371111yescharacteristic
380C8—82no—
381C8—2364no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—4724no—
397C22—4724no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—2362no—
401C22—2362no—
402C22—2362no—
403C22#1683727911yescharacteristic
404C22C2×#1427364311yescharacteristic
405C22#1683738411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—4721no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—4722no—
420C2#2142451211yescharacteristic
421C2#2142455711yescharacteristic
422C2#2142463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273695C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#9516
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433137C2semidirect
3. #21422422C2semidirect
4. #21422001C2semidirect
5. C59×#1465C2semidirect
47. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
206. #1465D59semidirect
236. C59#9516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331372
#214289822
#214224222
#214220012
C59×#14652
#951659