Finite Group Databasebeta

← #28486692

Subgroups — #28486692

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428988C211yesmaximal, characteristic
3#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273711C411yescharacteristic
9C2×#14273697C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837478—22no—
13#16837477—22no—
14#16837452—21no—
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837364—21no—
18#16837324—21no—
19#16837319—21no—
20#16837294—21no—
21#16837280—21no—
22#16837263C411yescharacteristic
23#16837257C411yescharacteristic
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26#16837125—22no—
27#16837125—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—22no—
39#14273711—42no—
40#14273697—42no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60Dic59⋊C8—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66C8×Dic59—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71C2×M16×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yescomplemented
79#95×C59—21no—
80C24×C59C22×C411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59—81no—
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—81no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—22no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D236—42no—
111C2×D236—42no—
112C2×D236—81no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—81no—
116M16×C59—81no—
117M16×C59—81no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—81no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—42no—
134(C2×D59)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic59—42no—
136Dic59⋊C4—21no—
137Dic59⋊C4—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—21no—
140#11745664—81no—
141#11745664—81no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745659—82no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C59C4×D411yescharacteristic
151C23×C59C4×D411yescharacteristic
152C22×D59—22no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—21no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—84no—
169C22×D59—84no—
170C22×D59—81no—
171C22×D59—81no—
172C22×D59—81no—
173C22×D59—81no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59#12111yescharacteristic
189C2×C4×C59#12311yescharacteristic
190C22⋊D59—42no—
191C22⋊D59—42no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—81no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59#10012yes—
204D236—84no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—81no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—81no—
209C59⋊C8—42no—
210C59⋊C8—81no—
211#9516—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59#38611yescharacteristic
223C22×C59C2×#10011yescharacteristic
224C22×C59#41311yescharacteristic
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—41no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—82no—
240C2×D59—82no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247Dic59—22no—
248Dic59—41no—
249Dic59—41no—
250Dic59—81no—
251#2975—591no—
252#2534—591no—
253#1465—591no—
254#1462—591no—
255#1462—591no—
256#1305—591no—
257#1305D5911yescharacteristic, complemented
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59#189111yescharacteristic
263C2×C59#190011yescharacteristic
264C2×C59#191311yescharacteristic
265D59—81no—
266D59—82no—
267C2×#123—591no—
268C2×#120—591no—
269C2×C4×D4—591no—
270C22×C22⋊C4—591no—
271#436—1182no—
272#436—1182no—
273#431—1181no—
274#407—591no—
275#407—591no—
276#407—1181no—
277#407C2×D5911yescharacteristic
278#407C2×D5911yescharacteristic
279#396—1181no—
280#394—1181no—
281#388—1181no—
282#386—1181no—
283#381—591no—
284#380C2×D5911yescharacteristic
285#379—591no—
286#324—1181no—
287#323—1182no—
288#323—1181no—
289#323—1182no—
290C59#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—591no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C23×C4—591no—
295C23×C4—591no—
296C23×C4C22×D5911yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1182no—
300C2×M16—1181no—
301C2×M16—1181no—
302#123—2362no—
303#120—2362no—
304C4×D4—1181no—
305C4×D4—1181no—
306C4×D4—1181no—
307C4×D4—1181no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—591no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—591no—
312C2×C22⋊C4—591no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C22⋊C4—1181no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
325C2×C42—591no—
326C4⋊C8—1182no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—592no—
331C22⋊C8—1182no—
332C22⋊C8—1181no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8D23612yescomplemented
336C4×C8—1182no—
337#95—21no—
338#95—1181no—
339#95—1181no—
340C24—591no—
341C24—1181no—
342C24—1181no—
343C24—1181no—
344C24—4721no—
345C24—2361no—
346C24—2361no—
347C24—2362no—
348C24C2×C4×D5911yescharacteristic
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—4721no—
353C2×D4—2362no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—591no—
361C22×C4—591no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—4721no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4#1174568511yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374C22×C4D4×D5911yescharacteristic
375C22×C4#1174568911yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—4722no—
379M16—4721no—
380M16—4721no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8—2361no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1181no—
392C22⋊C4—1181no—
393C22⋊C4—1181no—
394C22⋊C4—1181no—
395C22⋊C4—4721no—
396C22⋊C4—2362no—
397C22⋊C4—2362no—
398C22⋊C4—2362no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—1181no—
404C42—1181no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1182no—
410C23—1182no—
411C23—1182no—
412C23—1181no—
413C23—1181no—
414C23—1181no—
415C23—4721no—
416C23—4721no—
417C23—4721no—
418C23—4721no—
419C23—4724no—
420C23—4724no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
432C23#1427368911yescharacteristic
433C23C4×D23611yescharacteristic
434D4—4724no—
435D4—2362no—
436D4—2362no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—592no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C2×C4#1427370011yescharacteristic
465C2×C4#1427370211yescharacteristic
466C2×C4#1427371211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—4721no—
470C8—2362no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4722no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22—2362no—
494C22—2361no—
495C22—2361no—
496C22—2361no—
497C22#1683728011yescharacteristic
498C22#100×D5911yescharacteristic
499C22#1683738511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1182no—
507C4—4721no—
508C4—2361no—
509C4—2361no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—4722no—
515C2—4721no—
516C2#2142451311yescharacteristic
517C2#2142455811yescharacteristic
518C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273697C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9516
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433135C2semidirect
3. #21422432C2semidirect
4. #21422422C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C59D4semidirect
257. #1305D59semidirect
290. C59#9516semidirect
335. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331352
#214289882
#214224322
#214224222
#214220022
C59×#13052
#951659