Finite Group Databasebeta

← #28486695

Subgroups — #28486695

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21429443C211yesmaximal, characteristic
3#21422432C211yesmaximal, characteristic
4#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9#16837476—22no—
10#16837471—22no—
11#16837456—21no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837366C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D59—21no—
15#16837335—21no—
16#16837324—21no—
17#16837283—21no—
18#16837281C411yescharacteristic
19#16837281C411yescharacteristic
20#16837275C411yescharacteristic
21#16837275C411yescharacteristic
22#16837273—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic
24#16837128—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#324—22no—
31C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×C8×D59—22no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57#14273637—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yes—
78C24×C59C22×C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59—81no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—81no—
107M16×C59—81no—
108M16×C59—81no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—21no—
116C22⋊Dic59—21no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic59—81no—
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—42no—
127Dic59⋊C4—81no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130#11745664—81no—
131#11745664—81no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C8×D59—82no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59#10112yes—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12311yescharacteristic
169C22⋊D59—42no—
170C22⋊D59—42no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C4×D59—42no—
185C4×D59—81no—
186C8×C59—42no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—42no—
189C59⋊C8—81no—
190#9517—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59#38611yescharacteristic
202C22×C59C2×#10111yescharacteristic
203C22×C59#41311yescharacteristic
204C2×D59—22no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59—81no—
215Dic59—41no—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220#2973—591no—
221#2579—591no—
222#1465—591no—
223#1463—591no—
224#1463D5911yescharacteristic, complemented
225#1305—591no—
226#1305—591no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59#189111yescharacteristic
232C2×C59#190111yescharacteristic
233C2×C59#191311yescharacteristic
234D59—42no—
235C2×C4×D4—591no—
236C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
237#435—1182no—
238#435—1182no—
239#432—1181no—
240#407—591no—
241#407—591no—
242#407C2×D5911yescharacteristic
243#407C2×D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—1181no—
245#398—1181no—
246#396—1181no—
247#387—1181no—
248#386—591no—
249#386—591no—
250#385—591no—
251#385—591no—
252#385—1181no—
253#380—591no—
254#324—22no—
255#324—1181no—
256#324—1182no—
257#323—1181no—
258C59#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—591no—
260C23×C4—591no—
261C23×C4C4×D5911yescharacteristic
262C23×C4C4×D5911yescharacteristic
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1181no—
267C2×M16—1181no—
268C22×C8—1182no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4—1181no—
272C4×D4—1181no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42—591no—
290C4⋊C8—1182no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—592no—
295C22⋊C8—1182no—
296C22⋊C8—1181no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1181no—
299C22⋊C8C22⋊D5912yes—
300#97—1182no—
301#95—1181no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306C24—591no—
307C24C2×C4×D5911yescharacteristic
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—2361no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—591no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—4721no—
329C22×C4#1174568511yescharacteristic
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—4721no—
338M16—4721no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—4722no—
343C2×C8—2361no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—4721no—
351C4⋊C4—4721no—
352C4⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—4721no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—592no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4#1427369511yescharacteristic
411C2×C4#1427369811yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427370911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—4721no—
417C8—2362no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—1182no—
429C22—4721no—
430C22—2362no—
431C22—2361no—
432C22—2361no—
433C22#1683727811yescharacteristic
434C22#101×D5911yescharacteristic
435C22#1683738511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4—2361no—
445C4—2361no—
446C4—2361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—2362no—
452C2#2142451111yescharacteristic
453C2#2142456111yescharacteristic
454C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#9517
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422426C2semidirect
5. #21422003C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
224. #1463D59semidirect
258. C59#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214294432
#214224322
#214224262
#214220032
#214220012
C59×#14632
#951759