Finite Group Databasebeta

← #28486702

Subgroups — #28486702

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433135C211yesmaximal, characteristic
2#21429445C211yesmaximal, characteristic
3#21422432C211yesmaximal, characteristic
4#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
10#16837478—22no—
11#16837477—22no—
12#16837452—21no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837364—21no—
16#16837332—21no—
17#16837324—21no—
18#16837287—21no—
19#16837279C411yescharacteristic
20#16837279C411yescharacteristic
21#16837277C411yescharacteristic
22#16837277C411yescharacteristic
23#16837276—21no—
24#16837127—21no—
25#16837127—22no—
26#16837127—22no—
27#16837125—21no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745659—22no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C8—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62C8×Dic59—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C2×M16×C59—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yes—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C22×C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—81no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—21no—
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—22no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—42no—
100C22×Dic59—81no—
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—81no—
107M16×C59—81no—
108M16×C59—81no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—81no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic59—42no—
121C4⋊Dic59—81no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130#11745664—81no—
131#11745664—81no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134#11745659—82no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12311yescharacteristic
163C22⋊D59—42no—
164C22⋊D59—42no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—22no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59#10112yes—
184C4×D59—42no—
185C4×D59—81no—
186C8×C59—42no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—42no—
189C59⋊C8—81no—
190#9518—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59#38611yescharacteristic
202C22×C59C2×#10111yescharacteristic
203C22×C59#41311yescharacteristic
204C2×D59—42no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215Dic59—22no—
216Dic59—42no—
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219Dic59—81no—
220#2975—591no—
221#2579—591no—
222#1465—591no—
223#1463—591no—
224#1463—591no—
225#1305—591no—
226#1305D5911yescharacteristic, complemented
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59#189111yescharacteristic
232C2×C59#190111yescharacteristic
233C2×C59#191311yescharacteristic
234D59—81no—
235C2×C4×D4—591no—
236C22×C4⋊C4—591no—
237#436—1182no—
238#436—1182no—
239#431—1181no—
240#407—591no—
241#407—591no—
242#407—1181no—
243#407C2×D5911yescharacteristic
244#407C2×D5911yescharacteristic
245#398—1181no—
246#396—1181no—
247#387—1181no—
248#386—591no—
249#386—591no—
250#385—591no—
251#385—591no—
252#385—1181no—
253#380C2×D5911yescharacteristic
254#324—1182no—
255#324—1181no—
256#324—1182no—
257#323—1181no—
258C59#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—591no—
260C23×C4—591no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—591no—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1182no—
267C2×M16—1181no—
268C2×M16—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4—1181no—
272C4×D4—1181no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—591no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
289C2×C42—591no—
290C4⋊C8—1182no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—592no—
295C22⋊C8—1182no—
296C22⋊C8—1181no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1181no—
299C22⋊C8D23612yes—
300C4×C8—1182no—
301#95—21no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306C24—591no—
307C24C2×C4×D5911yescharacteristic
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—2361no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—4721no—
327C22×C4—4721no—
328C22×C4—2362no—
329C22×C4C2×D23611yescharacteristic
330C22×C4#1174568511yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334C22×C4#1174568911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—4722no—
338M16—4721no—
339M16—4721no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8—2361no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—4721no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2361no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—4721no—
360C22⋊C4—2362no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C23#1427368911yescharacteristic
374C23C4×D23611yescharacteristic
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—592no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1182no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4#1427369711yescharacteristic
411C2×C4#1427370011yescharacteristic
412C2×C4#1427370211yescharacteristic
413C2×C4#1427371211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—4721no—
417C8—2362no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—4721no—
429C22—2362no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22—2361no—
433C22#1683728011yescharacteristic
434C22#101×D5911yescharacteristic
435C22#1683738311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—1182no—
443C4—4721no—
444C4—2362no—
445C4—2361no—
446C4—2361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—4721no—
452C2#2142451311yescharacteristic
453C2#2142456311yescharacteristic
454C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9518
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422425C2semidirect
5. #21422425C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
226. #1305D59semidirect
258. C59#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331352
#214294452
#214224322
#214224252
#214220022
C59×#13052
#951859