Finite Group Databasebeta

← #28486709

Subgroups — #28486709

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433333C211yesmaximal, characteristic
2#21433141C211yesmaximal, characteristic
3#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422640C211yesmaximal, characteristic
6#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10#16837913C2211yescharacteristic
11#16837560—21no—
12#16837560C412yescomplemented
13#16837543—21no—
14#16837543C412yescomplemented
15#16837477—21no—
16#16837476—21no—
17#16837473—21no—
18C8×C22⋊D59—21no—
19#16837460—21no—
20#16837412—21no—
21C2×#14273652—21no—
22C2×#14273652—21no—
23C2×#14273645—21no—
24C2×#14273645—21no—
25#16837367—21no—
26#16837366C2211yescharacteristic
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837140—21no—
29#16837137—21no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118—21no—
37C22×Dic118—21no—
38C22×Dic118—21no—
39C22×Dic118—42no—
40C22×Dic118—42no—
41C22×Dic118C2×C412yes—
42C23×Dic59—21no—
43#14273760—42no—
44#14273760—42no—
45C2×Dic236—22no—
46C2×#11745660—22no—
47C2×#11745664D411yescharacteristic
48C2×#11745664D411yescharacteristic
49C2×#11745659—21no—
50C2×C8×D59—21no—
51#14273710—21no—
52#14273706C2×C411yescharacteristic
53#14273706D411yescharacteristic
54#14273701C2×C411yescharacteristic
55#14273701D411yescharacteristic
56#14273696—21no—
57C4×C22⋊D59—21no—
58C4×C22⋊D59—21no—
59#14273686D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62Dic59⋊C8—21no—
63Dic59⋊C8—21no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—42no—
67#14273652—42no—
68#14273645—42no—
69#14273645—42no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72(C2×D59)⋊C8—21no—
73(C2×D59)⋊C8—21no—
74#14273637—21no—
75C8×Dic59—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C22×C8×C59D411yescharacteristic
81C22×C8×C59D411yescharacteristic
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59C2×C412yes—
88C24×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—21no—
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—44no—
102C22×Dic59—41no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105#11745685—41no—
106#11745685—41no—
107C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D59—21no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118—22no—
114C2×Dic118—22no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—44no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
129M16×C59—41no—
130M16×C59—41no—
131M16×C59—41no—
132M16×C59—41no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—41no—
137C2×C8×C59—41no—
138C2×C8×C59—41no—
139C22⋊Dic59—21no—
140C22⋊Dic59—21no—
141C22⋊Dic59—21no—
142C22⋊Dic59—81no—
143(C2×D59)⋊C4—21no—
144(C2×D59)⋊C4—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149Dic59⋊C4—21no—
150Dic59⋊C4—21no—
151C4×Dic59—21no—
152#11745664—41no—
153#11745664—41no—
154C2×C59⋊C8—21no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156Dic236—44no—
157#11745660—44no—
158#11745659—81no—
159C8×D59—81no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59C4×D411yescharacteristic
165C23×C59#12111yescharacteristic
166C23×C59#12311yescharacteristic
167C22×D59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C22⋊D59—41no—
182C22⋊D59—41no—
183C22⋊D59—81no—
184C22⋊D59—81no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—41no—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—41no—
201Dic118—24no—
202Dic118—24no—
203Dic118—42no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—42no—
209Dic118—41no—
210C8×C59—42no—
211C8×C59—41no—
212C8×C59—41no—
213C8×C59—81no—
214C59⋊C8—41no—
215C59⋊C8—41no—
216#9519—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59#38611yescharacteristic
228C22×C59#47111yescharacteristic
229C22×C59#47311yescharacteristic
230C2×D59—41no—
231C2×D59—41no—
232C2×D59—41no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic59—44no—
239Dic59—41no—
240Dic59—41no—
241Dic59—41no—
242Dic59—161no—
243#3004—591no—
244#2976—591no—
245#1787—591no—
246#1784—591no—
247#1513—591no—
248#1305—591no—
249#1293D5911yescharacteristic, complemented
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59#188911yescharacteristic
255C2×C59#190211yescharacteristic
256C2×C59#190811yescharacteristic
257D59—81no—
258C23×Q8—591no—
259C2×#137—1181no—
260#525—591no—
261#451—592no—
262#451—1181no—
263#448—592no—
264#448—1181no—
265#436—1181no—
266#435—1181no—
267#435—1181no—
268C8×D4—1181no—
269#433—1181no—
270#419—1181no—
271C2×#103—1181no—
272C2×#103—1181no—
273C2×#101—1181no—
274C2×#101—1181no—
275#408—1181no—
276#407—591no—
277#407C2×D5911yescharacteristic
278#407C2×D5911yescharacteristic
279C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
280#380—591no—
281#328—1181no—
282#327—1181no—
283C59#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—591no—
285C22×Q8—592no—
286C22×Q8—1181no—
287C22×Q8—1181no—
288C22×Q8—1181no—
289C22×Q8—1181no—
290C22×Q8—1181no—
291C22×Q8—2362no—
292C22×Q8—2362no—
293C23×C4—1181no—
294C23×C4C22×D5911yescharacteristic
295#137—2362no—
296#137—2362no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—591no—
302C2×M16—591no—
303C2×M16—1181no—
304C22×C8—1181no—
305C22×C8D23611yescharacteristic
306C22×C8D23611yescharacteristic
307#123—1181no—
308C22⋊Q8—591no—
309C22⋊Q8—591no—
310#121—591no—
311#121—591no—
312#120—1181no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315#117—591no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C4⋊C8—1181no—
319C4⋊C8—1181no—
320#103—1182no—
321#103—1182no—
322#103—2362no—
323#103—2362no—
324#101—2362no—
325#101—2362no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—1181no—
332C22⋊C8—1181no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8C4×D5912yes—
336#97—1181no—
337C4×C8—1181no—
338#95—1181no—
339C24#1174568911yescharacteristic
340#41—2361no—
341#41—2361no—
342C2×Q8—591no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1182no—
345C2×Q8—1182no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1182no—
348C2×Q8—1182no—
349C2×Q8—1182no—
350C2×Q8—1182no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2361no—
357C2×Q8—2364no—
358C2×Q8—2364no—
359C2×Q8—2364no—
360C2×Q8—2361no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×D4—591no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—2364no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
375C22×C4C2×D23611yescharacteristic
376C22×C4#1174568511yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380Q16—2364no—
381SD16—2364no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—4721no—
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—1181no—
397C2×C8—4721no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—1181no—
405C22⋊C4—1181no—
406C22⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1181no—
408C22⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—4721no—
410C42—1181no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1181no—
416C23#1427368911yescharacteristic
417C23#1427370211yescharacteristic
418C23#1427371211yescharacteristic
419Q8—1184no—
420Q8—1184no—
421Q8—2361no—
422Q8—2362no—
423Q8—2362no—
424Q8—2362no—
425Q8—2362no—
426Q8—2362no—
427Q8—2362no—
428D4—4721no—
429D4—4721no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1184no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4721no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
458C2×C4C4×D23611yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4#1427370011yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2361no—
478C22—2361no—
479C22—2361no—
480C22#1683728011yescharacteristic
481C22#1683766611yescharacteristic
482C22#1683767811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—9441no—
487C4—2364no—
488C4—2361no—
489C4—2361no—
490C4—2361no—
491C4#1683759011yescharacteristic
492C4#1683759011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—4721no—
498C2#2142450311yescharacteristic
499C2#2142457011yescharacteristic
500C2#2142461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1293C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1293D59
hypocenterC59#9519
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424032C2semidirect
4. #21424019C2semidirect
6. #21422003C2semidirect
7. C59×#1293C2semidirect
12. #16837560C4semidirect
14. #16837543C4semidirect
249. #1293D59semidirect
283. C59#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333332
#214331412
#214240322
#214240192
#214226402
#214220032
C59×#12932
#951959