Finite Group Databasebeta

← #28486712

Subgroups — #28486712

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433323C211yesmaximal, characteristic
2#21433141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837913C2211yescharacteristic
10#16837553—21no—
11#16837553C412yescomplemented
12#16837536—21no—
13#16837536C412yescomplemented
14#16837477—21no—
15#16837476—21no—
16#16837473—21no—
17C8×C22⋊D59—21no—
18#16837460—21no—
19#16837407—21no—
20C2×#14273644—21no—
21C2×#14273644—21no—
22#16837367—21no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837366C2211yescharacteristic
25#16837366C2211yescharacteristic
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28C23×D4×C59C2211yescharacteristic
29C2×#102×C59—21no—
30C2×#102×C59—21no—
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273753—42no—
35#14273753—42no—
36C2×#11745670—22no—
37C2×#11745669—22no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664D411yescharacteristic
41C2×#11745664D411yescharacteristic
42C2×#11745659—21no—
43C2×C8×D59—21no—
44#14273710—21no—
45#14273706C2×C411yescharacteristic
46#14273706D411yescharacteristic
47#14273701C2×C411yescharacteristic
48#14273701D411yescharacteristic
49#14273696—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51C4×C22⋊D59—21no—
52#14273686D411yescharacteristic
53Dic59⋊C8—21no—
54Dic59⋊C8—21no—
55#14273648—22no—
56#14273648—22no—
57#14273644—42no—
58#14273644—42no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
65(C2×D59)⋊C8—21no—
66(C2×D59)⋊C8—21no—
67#14273637—21no—
68C8×Dic59—21no—
69C25×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59—21no—
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59—21no—
75C22×D4×C59—42no—
76C22×D4×C59—42no—
77C22×D4×C59C2×C412yes—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C22×C8×C59D411yescharacteristic
80C22×C8×C59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83#102×C59—42no—
84#102×C59—42no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C24×C59—22no—
89C24×C59—44no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—81no—
93C24×C59—81no—
94C24×C59—82no—
95C24×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—22no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—44no—
111C2×D4×C59—44no—
112C2×D4×C59—44no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—21no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—41no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—81no—
139C22⋊Dic59—21no—
140C22⋊Dic59—21no—
141C22⋊Dic59—21no—
142#11745670—44no—
143#11745669—44no—
144(C2×D59)⋊C4—21no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148Dic59⋊C4—21no—
149Dic59⋊C4—21no—
150C4×Dic59—21no—
151#11745664—41no—
152#11745664—41no—
153#11745664—41no—
154#11745664—41no—
155#11745664—41no—
156#11745664—41no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161#11745659—81no—
162C8×D59—81no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—24no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—82no—
175C23×C59—82no—
176C23×C59—82no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59—88no—
181C23×C59—88no—
182C23×C59—81no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59C4×D411yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59#12311yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188D4×C59—24no—
189D4×C59—24no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C22⋊D59—41no—
213C22⋊D59—41no—
214C22⋊D59—81no—
215C22⋊D59—81no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219D236—41no—
220C4×D59—41no—
221C4×D59—41no—
222Dic118—41no—
223C8×C59—41no—
224C8×C59—41no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—41no—
228C59⋊C8—81no—
229#9520—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—84no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—84no—
248C22×C59—84no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59#38611yescharacteristic
252C22×C59#47111yescharacteristic
253C22×C59#47211yescharacteristic
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—161no—
261C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266#3003—591no—
267#2976—591no—
268#1786D5911yescharacteristic, complemented
269#1783—591no—
270#1513—591no—
271#1305—591no—
272#1293—591no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—84no—
278C2×C59#188911yescharacteristic
279C2×C59#190311yescharacteristic
280C2×C59#190711yescharacteristic
281D59—81no—
282C23×D4C2×D5911yescharacteristic
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
284#525—591no—
285#450—592no—
286#450—1181no—
287#447—592no—
288#447—1181no—
289#436—1181no—
290#435—1181no—
291#435—1181no—
292C8×D4—1181no—
293#433—1181no—
294#418—1181no—
295C2×#102—21no—
296C2×#102—21no—
297C2×#100—1181no—
298C2×#100—1181no—
299#408—1181no—
300#407—591no—
301#407—591no—
302#407—591no—
303C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
304#380C2×D5911yescharacteristic
305#328—1181no—
306#327—1181no—
307C59#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—21no—
309C2×#41—591no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C4×D5912yes—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2362no—
320AGL(1,ℤ/8)—2362no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×M16—591no—
324C2×M16—591no—
325C2×M16—1181no—
326C2×M16—1181no—
327C2×M16—1181no—
328C22×C8—1181no—
329C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
330C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
331#123—1181no—
332C22⋊Q8—591no—
333C22⋊Q8—591no—
334#121—591no—
335#121—591no—
336#120—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339#117—591no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—1181no—
343C4⋊C8—1181no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#100—2362no—
349#100—2362no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—592no—
353C22⋊C8—1181no—
354C22⋊C8—1181no—
355C22⋊C8—1181no—
356C22⋊C8—1181no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8—1181no—
359C22⋊C8—1181no—
360#97—1181no—
361C4×C8—1181no—
362#95—21no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#1174568711yescharacteristic
371#41—2361no—
372#41—2361no—
373C2×Q8—591no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
402C22×C4#1174568511yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407SD16—2364no—
408D8—2364no—
409M16—4721no—
410M16—2361no—
411M16—2361no—
412M16—2361no—
413M16—2361no—
414M16—2361no—
415M16—2361no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—4721no—
424C2×C8—2361no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C42—1181no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1181no—
460C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
461C23#1427369811yescharacteristic
462C23#1427370911yescharacteristic
463Q8—2361no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4721no—
473D4—4721no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427370011yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—4721no—
501C8—2362no—
502C8—2361no—
503C8—2361no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22#1683727811yescharacteristic
529C22#1683766211yescharacteristic
530C22#1683766911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—161no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4#1683758811yescharacteristic
539C4#1683758811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—4721no—
546C2#2142450111yescharacteristic
547C2#2142457311yescharacteristic
548C2#2142460711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433323C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433141C2semidirect
3. #21424017C2semidirect
4. #21422637C2semidirect
5. #21422002C2semidirect
6. #21421973C2semidirect
7. C59×#1786C2semidirect
11. #16837553C4semidirect
13. #16837536C4semidirect
268. #1786D59semidirect
307. C59#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333232
#214331412
#214240172
#214226372
#214220022
#214219732
C59×#17862
#952059