Finite Group Databasebeta

← #28486719

Subgroups — #28486719

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434019C211yesmaximal, characteristic
2#21433141C211yesmaximal, characteristic
3#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422637C211yesmaximal, characteristic
5#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9#16837737—21no—
10#16837732C412yescomplemented
11#16837720—21no—
12#16837715C412yescomplemented
13#16837477—21no—
14#16837476—21no—
15#16837473—21no—
16C8×C22⋊D59—21no—
17#16837460—21no—
18#16837442—21no—
19#16837401—21no—
20#16837367—21no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837171—21no—
25#16837171—21no—
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C59×#340—21no—
32C59×#340—21no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745659—21no—
39C2×C8×D59—21no—
40#14273710—21no—
41#14273706C2×C411yescharacteristic
42#14273706D411yescharacteristic
43#14273701C2×C411yescharacteristic
44#14273701D411yescharacteristic
45#14273696—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273660—22no—
50#14273658—22no—
51Dic59⋊C8—21no—
52Dic59⋊C8—21no—
53#14273650—22no—
54#14273647—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
61(C2×D59)⋊C8—21no—
62(C2×D59)⋊C8—21no—
63#14273637—21no—
64C8×Dic59—21no—
65C23×C4×C59—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59D411yescharacteristic
68C22×C8×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80C24×C59#4111yescharacteristic
81C22×C4×C59—22no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—82no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—21no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C59—21no—
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—81no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122C4×Dic59—21no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133#11745659—81no—
134C8×D59—81no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59C4×D411yescharacteristic
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C23×C59#12311yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59—82no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C22⋊D59—41no—
164C22⋊D59—41no—
165C22⋊D59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170D236—41no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—41no—
175C8×C59—41no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—41no—
179C59⋊C8—81no—
180#9521—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59#38611yescharacteristic
192C22×C59#47111yescharacteristic
193C22×C59#47311yescharacteristic
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—41no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—161no—
202C4×C59#45811yescharacteristic
203C4×C59#45811yescharacteristic
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207#3092—591no—
208#2976—591no—
209#1824D5911yescharacteristic, complemented
210#1821—591no—
211#1513—591no—
212#1305—591no—
213#1293—591no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59—41no—
218C2×C59#189011yescharacteristic
219C2×C59#190311yescharacteristic
220C2×C59#190811yescharacteristic
221D59—81no—
222#525—591no—
223C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
224#484—1181no—
225#483—592no—
226#481—1181no—
227#480—592no—
228#436—1181no—
229#435—1181no—
230#435—1181no—
231C8×D4—1181no—
232#433—1181no—
233#428—1181no—
234#417—1181no—
235#408—1181no—
236#407—591no—
237#407—591no—
238#407—591no—
239C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
240#380C2×D5911yescharacteristic
241#343—1181no—
242#343—1181no—
243#340—21no—
244#340—21no—
245#328—1181no—
246#327—1181no—
247C59#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—591no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C22×D5911yescharacteristic
251C2×M16—591no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—1181no—
255C2×M16—1181no—
256C22×C8—1181no—
257C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
259#123—1181no—
260C22⋊Q8—591no—
261C22⋊Q8—591no—
262#121—591no—
263#121—591no—
264#120—1181no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267#117—591no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276#107—1182no—
277#106—1182no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8—1181no—
280#103—1182no—
281#102—1182no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—592no—
285C22⋊C8—1181no—
286C22⋊C8—1181no—
287C22⋊C8—1181no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8—1181no—
291C22⋊C8—1181no—
292#97—1181no—
293C4×C8—1181no—
294#95—21no—
295C24#1174568711yescharacteristic
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298C2×Q8—591no—
299C2×D4—591no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
312C22×C4#1174568511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
317M16—4721no—
318M16—2361no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1182no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—4721no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C22⋊C4—1181no—
348C22⋊C4—1181no—
349C42—1181no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—1181no—
355C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
356C23#1427369811yescharacteristic
357C23#1427370911yescharacteristic
358Q8—2361no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—2361no—
362D4—2361no—
363D4—2361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×C4#1427369511yescharacteristic
388C2×C4#1427370011yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—4721no—
392C8—2362no—
393C8—2361no—
394C8—2361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2361no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22#1683727811yescharacteristic
409C22#1683766211yescharacteristic
410C22#1683767411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—2361no—
417C4—2361no—
418C4—2361no—
419C4#1683759111yescharacteristic
420C4#1683759111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—4721no—
426C2#2142450611yescharacteristic
427C2#2142457311yescharacteristic
428C2#2142461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1824C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1824D59
hypocenterC59#9521
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424176C2semidirect
5. #21422002C2semidirect
6. #21421973C2semidirect
7. C59×#1824C2semidirect
10. #16837732C4semidirect
12. #16837715C4semidirect
209. #1824D59semidirect
247. C59#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340192
#214331412
#214241762
#214226372
#214220022
#214219732
C59×#18242
#952159