Finite Group Databasebeta

← #28486726

Subgroups — #28486726

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434019C211yesmaximal, characteristic
2#21433141C211yesmaximal, characteristic
3#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422637C211yesmaximal, characteristic
5#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9#16837737C412yescomplemented
10#16837732—21no—
11#16837720C412yescomplemented
12#16837715—21no—
13#16837477—21no—
14#16837476—21no—
15#16837473—21no—
16C8×C22⋊D59—21no—
17#16837460—21no—
18#16837442—21no—
19#16837401—21no—
20#16837367—21no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837171—21no—
25#16837171—21no—
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C59×#340—21no—
32C59×#340—21no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745659—21no—
39C2×C8×D59—21no—
40#14273710—21no—
41#14273706C2×C411yescharacteristic
42#14273706D411yescharacteristic
43#14273701C2×C411yescharacteristic
44#14273701D411yescharacteristic
45#14273696—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273660—22no—
50#14273658—22no—
51Dic59⋊C8—21no—
52Dic59⋊C8—21no—
53#14273650—22no—
54#14273647—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
61(C2×D59)⋊C8—21no—
62(C2×D59)⋊C8—21no—
63#14273637—21no—
64C8×Dic59—21no—
65C23×C4×C59—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59D411yescharacteristic
68C22×C8×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80C24×C59#4111yescharacteristic
81C22×C4×C59—22no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59—81no—
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—21no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—81no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—21no—
116C22⋊Dic59—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123C4×Dic59—21no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134#11745659—81no—
135C8×D59—81no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C23×C59#12111yescharacteristic
142C23×C59#12311yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59—82no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C22⋊D59—41no—
166C22⋊D59—41no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172D236—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175Dic118—41no—
176C8×C59—41no—
177C8×C59—41no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8—41no—
180C59⋊C8—41no—
181C59⋊C8—81no—
182#9522—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59#38611yescharacteristic
194C22×C59#47111yescharacteristic
195C22×C59#47211yescharacteristic
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—82no—
203C4×C59—161no—
204C4×C59#45811yescharacteristic
205C4×C59#45811yescharacteristic
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209#3092—591no—
210#2976—591no—
211#1823D5911yescharacteristic, complemented
212#1821—591no—
213#1513—591no—
214#1305—591no—
215#1293—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59#189011yescharacteristic
221C2×C59#190211yescharacteristic
222C2×C59#190711yescharacteristic
223D59—81no—
224#525—591no—
225C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
226#484—592no—
227#483—1181no—
228#481—592no—
229#480—1181no—
230#436—1181no—
231#435—1181no—
232#435—1181no—
233C8×D4—1181no—
234#433—1181no—
235#428—1181no—
236#417—1181no—
237#408—1181no—
238#407—591no—
239#407—591no—
240#407—591no—
241C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
242#380C2×D5911yescharacteristic
243#343—1181no—
244#343—1181no—
245#340—21no—
246#340—21no—
247#328—1181no—
248#327—1181no—
249C59#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—591no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×M16—591no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—1181no—
256C2×M16—1181no—
257C2×M16—1181no—
258C22×C8—1181no—
259C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
260C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
261#123—1181no—
262C22⋊Q8—591no—
263C22⋊Q8—591no—
264#121—591no—
265#121—591no—
266#120—1181no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269#117—591no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278#107—1182no—
279#106—1182no—
280C4⋊C8—1181no—
281C4⋊C8—1181no—
282#103—1182no—
283#102—1182no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—592no—
287C22⋊C8—1181no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8—1181no—
291C22⋊C8—1181no—
292C22⋊C8—1181no—
293C22⋊C8—1181no—
294#97—1181no—
295C4×C8—1181no—
296#95—21no—
297C24#1174568711yescharacteristic
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—591no—
301C2×D4—591no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
315C22×C4#1174568511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—4721no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326M16—2361no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1182no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—4721no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—591no—
343C4⋊C4—591no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—1181no—
348C22⋊C4—1181no—
349C22⋊C4—1181no—
350C22⋊C4—1181no—
351C22⋊C4—1181no—
352C42—1181no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—1181no—
358C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
359C23#1427369811yescharacteristic
360C23#1427370911yescharacteristic
361Q8—2361no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C4#1427369511yescharacteristic
392C2×C4#1427370011yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—4721no—
396C8—2362no—
397C8—2361no—
398C8—2361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22—2361no—
412C22#1683727811yescharacteristic
413C22#1683766211yescharacteristic
414C22#1683766911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—2361no—
421C4—2361no—
422C4—2361no—
423C4#1683759111yescharacteristic
424C4#1683759111yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—4721no—
430C2#2142450611yescharacteristic
431C2#2142456611yescharacteristic
432C2#2142460711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1823C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1823D59
hypocenterC59#9522
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424176C2semidirect
5. #21422002C2semidirect
6. #21421973C2semidirect
7. C59×#1823C2semidirect
9. #16837737C4semidirect
11. #16837720C4semidirect
211. #1823D59semidirect
249. C59#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340192
#214331412
#214241762
#214226372
#214220022
#214219732
C59×#18232
#952259