Finite Group Databasebeta

← #28486745

Subgroups — #28486745

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424040C211yesmaximal, characteristic
3#21424014C211yesmaximal, characteristic
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273654—21no—
9C2×#14273654—21no—
10C2×#14273642—21no—
11C2×#14273642—21no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837309—21no—
14#16837295—21no—
15#16837295—21no—
16#16837288—21no—
17#16837288—21no—
18#16837265C2211yescharacteristic
19#16837265C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic59—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837139—22no—
23C22×#41×C59C2211yescharacteristic
24C2×#137×C59—21no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#452—22no—
27C59×#451C412yescomplemented
28C59×#450C412yescomplemented
29C59×#417—21no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273654—42no—
43#14273654—42no—
44#14273642—42no—
45#14273642—42no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C2×#41×C59—21no—
58C2×#41×C59—21no—
59C2×#41×C59—21no—
60C2×#41×C59—21no—
61C2×#41×C59—42no—
62C2×#41×C59—42no—
63C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C59D411yescharacteristic
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69#137×C59—42no—
70#137×C59—42no—
71C2×Q16×C59—22no—
72C2×SD16×C59—22no—
73C2×M16×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C59D412yes—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81#103×C59—22no—
82#102×C59—22no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59C2×C412yes—
85C24×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87#41×C59—22no—
88#41×C59—22no—
89#41×C59—22no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—42no—
96#41×C59—42no—
97#41×C59—42no—
98#41×C59—42no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×Q8×C59—42no—
103C2×Q8×C59—41no—
104C2×Q8×C59—41no—
105C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—21no—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—42no—
111C2×D4×C59—41no—
112C2×D4×C59—41no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59#4111yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—41no—
135Q16×C59—44no—
136SD16×C59—44no—
137M16×C59—41no—
138M16×C59—41no—
139C2×C8×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊Dic59—42no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—42no—
152C4⋊Dic59—81no—
153C4×Dic59—42no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—81no—
157#11745664—41no—
158#11745664—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—81no—
168C23×C59—81no—
169C23×C59C4×D411yescharacteristic
170C23×C59#12011yescharacteristic
171C23×C59#12111yescharacteristic
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—42no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—81no—
178D4×C59—22no—
179D4×C59—22no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C2×C4×C59#12311yescharacteristic
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—81no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—81no—
228#9524—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59#38611yescharacteristic
245C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—161no—
259#3007D5911yescharacteristic
260#2332—591no—
261#1789—591no—
262#1782—591no—
263#1511—591no—
264#1306—591no—
265#1284—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—82no—
271C2×C59#188911yescharacteristic
272C2×C59#190511yescharacteristic
273C2×C59#190611yescharacteristic
274C22×#41C2×D5911yescharacteristic
275C2×#137—21no—
276C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
277#452—22no—
278#451Dic5912yescomplemented
279#450Dic5912yescomplemented
280C2×#104—1181no—
281C2×#104—1181no—
282#417—21no—
283C2×#99—1181no—
284C2×#99—1181no—
285#407—591no—
286#407C2×D5911yescharacteristic
287#391—1181no—
288#388—1181no—
289#388—1181no—
290#387—1181no—
291#387—1181no—
292#381—591no—
293#381—591no—
294C4×C4⋊C4—1181no—
295C4×C22⋊C4—591no—
296#328—1182no—
297C59#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C22×Q8C2×Dic5911yescharacteristic
305C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4C2×Dic5911yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4C22×D5911yescharacteristic
310#137—42no—
311#137—42no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—22no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1181no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8C2×Dic5912yes—
319C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—591no—
326C2×C22⋊C4—591no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C42—591no—
330C2×C42—591no—
331C2×C42—1181no—
332C2×C42—1181no—
333#104—2362no—
334#104—2362no—
335#103—22no—
336#102—22no—
337#99—2362no—
338#99—2362no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1181no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8C2×Dic5912yes—
343#95—1181no—
344#95—1181no—
345#95—1181no—
346#95—1181no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351#95—1181no—
352C24—21no—
353C24D4×D5911yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8C22⋊Dic5912yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4#1174568711yescharacteristic
398C22×C4#1174568711yescharacteristic
399C22×C4C22×Dic5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402Q16—44no—
403SD16—44no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—2361no—
407M16—2361no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2361no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—4721no—
414C4⋊C4—2362no—
415C4⋊C4C22⋊Dic5912yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2362no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—4721no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C42—2362no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23D4×Dic5911yescharacteristic
437C23#1427369511yescharacteristic
438C23#1427369911yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
490C2×C4D4×Dic5911yescharacteristic
491C2×C4#1427369911yescharacteristic
492C2×C4#1427370811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—4721no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1683728211yescharacteristic
511C22#1683758811yescharacteristic
512C22#1683758811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—9441no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—4721no—
524C4—2362no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2142450511yescharacteristic
531C2#2142459211yescharacteristic
532C2#2142459911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837282
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3007C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#41×C59C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#3007D59
hypocenterC59#9524
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426854C2semidirect
4. #21422629C2semidirect
5. #21422005C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
27. C59×#451C4semidirect
28. C59×#450C4semidirect
278. #451Dic59semidirect
279. #450Dic59semidirect
297. C59#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268542
#214240402
#214240142
#214226292
#214220052
#214219502
C59×#30072
#952459