Finite Group Databasebeta

← #28486748

Subgroups — #28486748

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434032C211yesmaximal, characteristic
2#21426863C211yesmaximal, characteristic
3#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273686C2211yescharacteristic
9#16837723—22no—
10#16837718C412yescomplemented
11#16837713C412yescomplemented
12#16837442—21no—
13#16837407—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837305—21no—
16#16837295—21no—
17#16837288—21no—
18#16837282—21no—
19#16837282—21no—
20#16837265C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837163—21no—
26#16837163—21no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C59×#327—22no—
31C23×Dic59—21no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273686—21no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36#14273686—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51#14273660—22no—
52#14273658—22no—
53#14273648—22no—
54#14273648—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×M16×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59C2×C412yes—
69#121×C59D412yes—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—81no—
85C2×D4×C59—81no—
86C2×D4×C59C22⋊C412yes—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—42no—
104C22×Dic59—81no—
105C22×Dic59—81no—
106M16×C59—41no—
107M16×C59—41no—
108C2×C8×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—22no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—42no—
116C22⋊Dic59—42no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—81no—
122C22⋊Dic59—81no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—81no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—81no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59C4×D411yescharacteristic
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150D4×C59—42no—
151D4×C59—81no—
152D4×C59—82no—
153D4×C59—82no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C2×Dic59—22no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—84no—
187C2×Dic59—81no—
188C2×Dic59—81no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191#9525—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—42no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59#38611yescharacteristic
210C22×C59#45811yescharacteristic
211C22×C59#45811yescharacteristic
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—42no—
217C4×C59—161no—
218Dic59—42no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224#3094—591no—
225#2333—591no—
226#1826—591no—
227#1820—591no—
228#1510D5911yescharacteristic
229#1306—591no—
230#1284—591no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—82no—
236C2×C59#189011yescharacteristic
237C2×C59#190411yescharacteristic
238C2×C59#190611yescharacteristic
239C2×#121C2×D5911yescharacteristic
240C2×#117—591no—
241#482—1182no—
242#481—592no—
243#480—592no—
244#428—1181no—
245#418—1181no—
246#407—591no—
247#407C2×D5911yescharacteristic
248#390—1181no—
249#388—1181no—
250#387—1181no—
251#386—1181no—
252#386—1181no—
253#381—591no—
254#381C2×D5911yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—591no—
256C4×C22⋊C4—1181no—
257#342—1181no—
258#342—1181no—
259#339—1181no—
260#339—1181no—
261#327—22no—
262C59#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4D23611yescharacteristic
265C23×C4—1181no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C4×D5912yes—
272#121C22⋊D5912yes—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275#117—1181no—
276#117—1181no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C42—591no—
291C2×C42—591no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42—1181no—
294#107—1182no—
295#106—1182no—
296#102—1182no—
297#102—1182no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—592no—
301C22⋊C8—1181no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309C24—21no—
310C24D4×D5911yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—4721no—
330C22×C4—4721no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
333C22×C4C2×D23611yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4#1174568711yescharacteristic
336C22×C4#1174568711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1182no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—4721no—
350C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—4721no—
356C22⋊C4—4721no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C42—4721no—
364C42—2361no—
365C42—2361no—
366C42—2361no—
367C42—2361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
380C23#1427369711yescharacteristic
381C23#1427369911yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—4724no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#1427369911yescharacteristic
420C2×C4#1427371111yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—2362no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1683727911yescharacteristic
441C22#1683759311yescharacteristic
442C22#1683759311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—161no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—2362no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#2142450711yescharacteristic
461C2#2142458111yescharacteristic
462C2#2142459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9525
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424193C2semidirect
4. #21424171C2semidirect
5. #21422005C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
10. #16837718C4semidirect
11. #16837713C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
56. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
262. C59#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340322
#214268632
#214241932
#214241712
#214220052
#214219482
C59×#15102
#952559