Finite Group Databasebeta

← #28486749

Subgroups — #28486749

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic
2#21426858C211yesmaximal, characteristic
3#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422626C211yesmaximal, characteristic
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837727—22no—
11#16837721C412yescomplemented
12#16837716C412yescomplemented
13#16837444—21no—
14#16837408—21no—
15#16837302—21no—
16#16837291—21no—
17#16837287—21no—
18#16837280—21no—
19#16837278—21no—
20#16837265C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837249—21no—
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837163—21no—
26#16837163—21no—
27#16837137—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#381C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701C2×C412yes—
37#14273701D412yes—
38#14273686—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57#14273661—22no—
58#14273659—22no—
59#14273649—22no—
60#14273649—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—22no—
90C2×C22⋊D59—22no—
91C2×C22⋊D59—81no—
92C2×C22⋊D59—81no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236C22⋊C412yes—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—81no—
105C2×C4×D59—81no—
106M16×C59—41no—
107M16×C59—41no—
108M16×C59—41no—
109M16×C59—41no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119(C2×D59)⋊C4—22no—
120(C2×D59)⋊C4—22no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123(C2×D59)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
130Dic59⋊C4—81no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—81no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12311yescharacteristic
168C22⋊D59—82no—
169C22⋊D59—82no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59—81no—
186D236—42no—
187D236—81no—
188C4×D59—84no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59—81no—
191#9525—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#38611yescharacteristic
203C22×C59#45811yescharacteristic
204C22×C59#45811yescharacteristic
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218Dic59—42no—
219Dic59—42no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—161no—
224#3094—591no—
225#2333—591no—
226#1826—591no—
227#1820—591no—
228#1510—591no—
229#1306D5911yescharacteristic, complemented
230#1284—591no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59#189011yescharacteristic
236C2×C59#190411yescharacteristic
237C2×C59#190611yescharacteristic
238D59—82no—
239C2×#121—591no—
240C2×#117—591no—
241#482—1182no—
242#481—592no—
243#480—592no—
244#428—1181no—
245#418—1181no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247#407C2×D5911yescharacteristic
248#390—1181no—
249#388—1181no—
250#387—1181no—
251#386—1181no—
252#386—1181no—
253#381—591no—
254#381C2×D5911yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—591no—
256C4×C22⋊C4—1181no—
257#342—1181no—
258#342—1181no—
259#339—1181no—
260#339—1181no—
261#327—1182no—
262C59#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1181no—
265C23×C4—1181no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269#121—592no—
270#121—592no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275#117—1181no—
276#117—1181no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
289C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
290C2×C42—591no—
291C2×C42—591no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42—1181no—
294#107—1182no—
295#106—1182no—
296#102—1182no—
297#102—1182no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8C4×D5912yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309C24—1181no—
310C24C2×D23611yescharacteristic
311C2×D4—592no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—4721no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—4721no—
329C22×C4—4721no—
330C22×C4—2362no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4#1174568911yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—592no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—4721no—
356C22⋊C4—4721no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C42—4721no—
364C42—2361no—
365C42—2361no—
366C42—2361no—
367C42—2361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23C4×D23611yescharacteristic
380C23#1427369711yescharacteristic
381C23#1427370211yescharacteristic
382D4—4721no—
383D4—4722no—
384D4—4722no—
385D4—2362no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—4724no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C2×C4#1427368911yescharacteristic
419C2×C4#1427370011yescharacteristic
420C2×C4#1427371211yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—2362no—
438C22—2362no—
439C22—2362no—
440C22#1683728011yescharacteristic
441C22#1683759311yescharacteristic
442C22#1683759311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—9441no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—4722no—
460C2#2142450811yescharacteristic
461C2#2142458211yescharacteristic
462C2#2142459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9525
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424193C2semidirect
4. #21424171C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1306C2semidirect
11. #16837721C4semidirect
12. #16837716C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
229. #1306D59semidirect
262. C59#9525semidirect
301. C22⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214268582
#214241932
#214241712
#214226262
#214219502
C59×#13062
#952559