Finite Group Databasebeta

← #28486753

Subgroups — #28486753

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic
2#21426858C211yesmaximal, characteristic
3#21424195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422624C211yesmaximal, characteristic
5#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9#16837726—22no—
10#16837720C412yescomplemented
11#16837715C412yescomplemented
12#16837445—21no—
13#16837406—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837291—21no—
18#16837287—21no—
19#16837280—21no—
20#16837278—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837249—21no—
23#16837161—21no—
24#16837161—21no—
25#16837135—22no—
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#381C2211yescharacteristic
28C59×#381C2211yescharacteristic
29C59×#342—21no—
30C59×#342—21no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701C2×C412yes—
39#14273701D412yes—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50#14273660—22no—
51#14273658—22no—
52#14273647—22no—
53#14273647—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62#117×C59—21no—
63#117×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65#117×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—22no—
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—81no—
95C2×C22⋊D59—81no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236C22⋊C412yes—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—81no—
105C2×C4×D59—81no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59—41no—
118C22⋊Dic59—42no—
119(C2×D59)⋊C4—22no—
120(C2×D59)⋊C4—22no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123(C2×D59)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
126Dic59⋊C4—81no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—81no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12311yescharacteristic
175C22⋊D59—82no—
176C22⋊D59—82no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186D236—42no—
187D236—81no—
188C4×D59—84no—
189C59⋊C8—42no—
190C59⋊C8—81no—
191#9525—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#38611yescharacteristic
203C22×C59#45811yescharacteristic
204C22×C59#45811yescharacteristic
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—161no—
221Dic59—42no—
222Dic59—42no—
223Dic59—81no—
224#3094—591no—
225#2333—591no—
226#1826—591no—
227#1820D5911yescharacteristic, complemented
228#1510—591no—
229#1306—591no—
230#1284—591no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59#189011yescharacteristic
236C2×C59#190411yescharacteristic
237C2×C59#190611yescharacteristic
238D59—82no—
239C2×#121—591no—
240C2×#117C2×D5911yescharacteristic
241#482—1182no—
242#481—592no—
243#480—592no—
244#428—1181no—
245#418—1181no—
246#407—591no—
247#407—591no—
248#390—1181no—
249#388—1181no—
250#387—1181no—
251#386—1181no—
252#386—1181no—
253#381C2×D5911yescharacteristic
254#381C2×D5911yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—591no—
256C4×C22⋊C4—1181no—
257#342—21no—
258#342—21no—
259#339—1181no—
260#339—1181no—
261#327—1182no—
262C59#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1181no—
265C23×C4—1181no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—1181no—
268C2×M16—1181no—
269#121—592no—
270#121—592no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—591no—
292C2×C42—591no—
293C2×C42—1181no—
294#107—1182no—
295#106—1182no—
296#102—1182no—
297#102—1182no—
298C22⋊C8—592no—
299C22⋊C8—1181no—
300C22⋊C8—1181no—
301C22⋊C8—1181no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309C24—1181no—
310C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311C2×D4—592no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—4721no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—4721no—
330C22×C4—4721no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4#1174568711yescharacteristic
338M16—2361no—
339M16—2361no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8—2361no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—592no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1182no—
358C22⋊C4—1182no—
359C22⋊C4—4721no—
360C22⋊C4—4721no—
361C22⋊C4—2362no—
362C22⋊C4—2362no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—4721no—
366C42—2361no—
367C42—2361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
380C23#1427369511yescharacteristic
381C23#1427369811yescharacteristic
382D4—4721no—
383D4—4722no—
384D4—4722no—
385D4—2362no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—1182no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—4724no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#1427370011yescharacteristic
420C2×C4#1427370911yescharacteristic
421C8—4721no—
422C8—2362no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—2362no—
438C22—2362no—
439C22—2362no—
440C22#1683727811yescharacteristic
441C22#1683759111yescharacteristic
442C22#1683759111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—4722no—
460C2#2142450611yescharacteristic
461C2#2142458611yescharacteristic
462C2#2142459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#9525
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424195C2semidirect
5. #21422004C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1820C2semidirect
10. #16837720C4semidirect
11. #16837715C4semidirect
57. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
227. #1820D59semidirect
262. C59#9525semidirect
279. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
#214268582
#214241952
#214226242
#214220042
#214219482
C59×#18202
#952559