Finite Group Databasebeta

← #28486760

Subgroups — #28486760

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434044C211yesmaximal, characteristic
2#21426849C211yesmaximal, characteristic
3#21424195C211yesmaximal, characteristic
4#21422628C211yesmaximal, characteristic
5#21422004C211yesmaximal, characteristic
6#21421948C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1820C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9#16837743—22no—
10#16837737C412yescomplemented
11#16837732C412yescomplemented
12#16837445—21no—
13#16837410—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837296—21no—
18#16837290—21no—
19#16837285—21no—
20#16837284—21no—
21#16837253—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837161—21no—
24#16837161—21no—
25#16837138—22no—
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#381C2211yescharacteristic
28C59×#381C2211yescharacteristic
29C59×#342—21no—
30C59×#342—21no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706C2×C412yes—
37#14273706D412yes—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273660—22no—
49#14273658—22no—
50#14273650—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62#117×C59—21no—
63#117×C59—21no—
64#117×C59—21no—
65#117×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C22⋊Dic59—22no—
112C22⋊Dic59—22no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
116Dic59⋊C4—22no—
117Dic59⋊C4—22no—
118Dic59⋊C4—42no—
119Dic59⋊C4—81no—
120C4×Dic59—42no—
121C4×Dic59—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—81no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59C4×D411yescharacteristic
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12311yescharacteristic
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174Dic118—42no—
175Dic118—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—81no—
178#9526—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59#38611yescharacteristic
190C22×C59#45811yescharacteristic
191C22×C59#45811yescharacteristic
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—161no—
201Dic59—42no—
202Dic59—42no—
203Dic59—42no—
204Dic59—81no—
205#3095—591no—
206#2332—591no—
207#1826—591no—
208#1820D5911yescharacteristic
209#1511—591no—
210#1306—591no—
211#1284—591no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#189011yescharacteristic
217C2×C59#190511yescharacteristic
218C2×C59#190611yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—591no—
220C2×#117C2×D5911yescharacteristic
221#485—1182no—
222#484—592no—
223#483—592no—
224#428—1181no—
225#419—1181no—
226#407—591no—
227#407—591no—
228#391—1181no—
229#388—1181no—
230#388—1181no—
231#387—1181no—
232#387—1181no—
233#381C2×D5911yescharacteristic
234#381C2×D5911yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—1181no—
236C4×C22⋊C4—591no—
237#342—21no—
238#342—21no—
239#339—1181no—
240#339—1181no—
241#328—1182no—
242C59#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—591no—
244C23×C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×M16—1181no—
246C2×M16—1181no—
247C22⋊Q8—592no—
248C22⋊Q8—592no—
249C22⋊Q8—1181no—
250C22⋊Q8—1181no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—591no—
269C2×C42—591no—
270C2×C42—1181no—
271C2×C42—1181no—
272#107—1182no—
273#106—1182no—
274#103—1182no—
275#103—1182no—
276C22⋊C8—592no—
277C22⋊C8—1181no—
278C22⋊C8—1181no—
279C22⋊C8—1181no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
290C2×Q8—592no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×Q8—2361no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
306C22×C4#1174568511yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4#1174568711yescharacteristic
311M16—2361no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315C2×C8—1182no—
316C2×C8—2361no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—592no—
322C4⋊C4—1182no—
323C4⋊C4—1182no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—4721no—
326C4⋊C4—2362no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1182no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—2362no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—4721no—
339C42—2361no—
340C42—2361no—
341C42—2362no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
347C23#1427369511yescharacteristic
348C23#1427369811yescharacteristic
349Q8—4721no—
350Q8—2362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—1182no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1427370011yescharacteristic
387C2×C4#1427370911yescharacteristic
388C8—4721no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1683727811yescharacteristic
401C22#1683759111yescharacteristic
402C22#1683759111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—4721no—
413C4—2362no—
414C4—2362no—
415C4—2362no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2142450611yescharacteristic
421C2#2142459311yescharacteristic
422C2#2142459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#9526
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16837737C4semidirect
11. #16837732C4semidirect
242. C59#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340442
#214268492
#214241952
#214226282
#214220042
#214219482
C59×#18202
#952659