Finite Group Databasebeta

← #28486800

Subgroups — #28486800

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434236C211yesmaximal, characteristic
2#21433081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C59⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837936C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837733C411yescharacteristic
11#16837716C411yescharacteristic
12#16837703—21no—
13#16837618—21no—
14#16837555C411yescharacteristic
15#16837538C411yescharacteristic
16#16837530—21no—
17#16837515—21no—
18#16837504—21no—
19#16837478—21no—
20#16837475—21no—
21#16837471—21no—
22#16837461—21no—
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837356—21no—
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28#16837131—21no—
29#16837131—21no—
30#16837125—21no—
31#16837125—21no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic
34C4×M16×C59C2211yescharacteristic
35C22×D236C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37C2×#11745660—21no—
38C2×D472—21no—
39C2×#11745659—21no—
40C2×C8×D59—21no—
41#14273721—21no—
42#14273719D411yescharacteristic
43#14273715D411yescharacteristic
44#14273710—21no—
45#14273706C2×C411yescharacteristic
46#14273701C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic118D411yescharacteristic
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D59—21no—
54#14273684—21no—
55C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57#14273661—21no—
58#14273659—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61Dic59⋊C8—21no—
62Dic59⋊C8—21no—
63#14273652—21no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
69C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
70(C2×D59)⋊C8—21no—
71(C2×D59)⋊C8—21no—
72#14273638—21no—
73#14273638—21no—
74#14273637—21no—
75C8×Dic59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
83#97×C59—21no—
84#97×C59—21no—
85#97×C59—21no—
86C4×C8×C59D411yescharacteristic
87C4×C8×C59D411yescharacteristic
88C23×D59—21no—
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—42no—
97C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—82no—
102C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
103M16×C59—42no—
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic59—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132D472—42no—
133#11745660—42no—
134#11745659—42no—
135C8×D59—42no—
136C23×C59C4×D411yescharacteristic
137C22×D59—21no—
138C22×D59—22no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C22⋊D59—81no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—81no—
158D236—22no—
159D236—22no—
160D236—41no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163C4×D59—41no—
164C4×D59—41no—
165C4×D59—82no—
166C4×D59—82no—
167Dic118—41no—
168C8×C59—22no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—41no—
171C8×C59—41no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—41no—
175C59⋊C8—81no—
176#9532—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59#38611yescharacteristic
181C2×D59—42no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—82no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195Dic59—41no—
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59—81no—
199#3114—591no—
200#2967—591no—
201#1535—591no—
202#1490—591no—
203#1466—591no—
204#1308—591no—
205#1291D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—41no—
207C2×C59#189111yescharacteristic
208C2×C59#190311yescharacteristic
209C2×C59#190611yescharacteristic
210D59—81no—
211D59—82no—
212#529—591no—
213C2×C4×D4—591no—
214#483—591no—
215#480—591no—
216#478—1181no—
217#463—1181no—
218#450—591no—
219#447—591no—
220#446—1181no—
221#442—1181no—
222#440—1181no—
223#436—1181no—
224#435—1181no—
225#435—1181no—
226#433—1181no—
227#432—591no—
228#432—591no—
229#432C2×D5911yescharacteristic
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#405—1181no—
232C4×M16C2×D5911yescharacteristic
233#330—1181no—
234#329—1181no—
235D4⋊C8—1181no—
236D4⋊C8—1181no—
237#323—1181no—
238#323—1181no—
239C59#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—591no—
241C23×C4—1181no—
242C2×SD16—1181no—
243C2×D8—1181no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1181no—
246C22×C8—1181no—
247#126—1181no—
248#125—591no—
249#124—591no—
250#123—1181no—
251C22⋊Q8—591no—
252#121—591no—
253C4×Q8—591no—
254C4×D4—591no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260#117—1181no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C42C22×D5911yescharacteristic
264#107—1181no—
265#106—1181no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8—1181no—
270C4⋊C8—1181no—
271C4⋊C8—1181no—
272#103—1181no—
273#102—1181no—
274#102—1181no—
275#102—1181no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—591no—
278C22⋊C8—591no—
279C22⋊C8—1181no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
283C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1181no—
288#97—1181no—
289#97—1181no—
290C4×C8—1181no—
291C4×C8D23611yescharacteristic
292C4×C8D23611yescharacteristic
293C24—1181no—
294C2×Q8—591no—
295C2×D4—591no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2362no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—4722no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4#1174568911yescharacteristic
308SD16—2362no—
309D8—2362no—
310M16—42no—
311M16—2362no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—2362no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—591no—
322C4⋊C4—591no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C22⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—1181no—
331C22⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—1181no—
337C42C2×D23611yescharacteristic
338C42#1174568511yescharacteristic
339C42D4×D5911yescharacteristic
340C42D4×D5911yescharacteristic
341C23—1182no—
342C23—1181no—
343C23—4721no—
344C23—4721no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23#1427368911yescharacteristic
348Q8—2361no—
349D4—1182no—
350D4—1182no—
351D4—4721no—
352D4—2361no—
353D4—2361no—
354D4—2361no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—4722no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
368C2×C4C4×D23611yescharacteristic
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427370211yescharacteristic
372C2×C4#1427371211yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—4722no—
385C22—4722no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—2362no—
389C22—2361no—
390C22—2361no—
391C22—2361no—
392C22#1683728011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—4721no—
400C4—2361no—
401C4—2361no—
402C4—2361no—
403C2—41no—
404C2—4722no—
405C2—4721no—
406C2#2142451311yescharacteristic
407C2#2142457711yescharacteristic
408C2#2142459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1291C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837538C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1291D59
hypocenterC59#9532
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433081C2semidirect
3. #21422725C2semidirect
4. #21422540C2semidirect
5. #21422436C2semidirect
6. C59⋊#1308C2semidirect
7. C59×#1291C2semidirect
205. #1291D59semidirect
239. C59#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342362
#214330812
#214227252
#214225402
#214224362
C59⋊#13082
C59×#12912
#953259