Finite Group Databasebeta

← #28486802

Subgroups — #28486802

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434234C211yesmaximal, characteristic
2#21433076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837936C2211yescharacteristic
9#16837732C411yescharacteristic
10#16837715C411yescharacteristic
11#16837702—21no—
12#16837617—21no—
13#16837553C411yescharacteristic
14#16837536C411yescharacteristic
15#16837531—21no—
16#16837512—21no—
17#16837502—21no—
18#16837477—21no—
19#16837476—21no—
20#16837472—21no—
21#16837464—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837359—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28D4⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C59×#323—21no—
34C59×#323—21no—
35C2×#11745670—21no—
36C2×#11745669—21no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—21no—
39C2×C8×D59—21no—
40#14273721—21no—
41#14273719D411yescharacteristic
42#14273715D411yescharacteristic
43#14273710—21no—
44#14273706C2×C411yescharacteristic
45#14273701C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic118D411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273684—21no—
50#14273660—21no—
51#14273658—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54Dic59⋊C8—21no—
55Dic59⋊C8—21no—
56#14273650—21no—
57#14273648—21no—
58#14273648—21no—
59#14273647—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
63(C2×D59)⋊C8—21no—
64(C2×D59)⋊C8—21no—
65#14273638—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638—21no—
68#14273637—21no—
69C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic59—21no—
72C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C4⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
86#97×C59—21no—
87#97×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—42no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—82no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—21no—
115#11745670—42no—
116#11745669—42no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127C4×Dic59—21no—
128#11745664—42no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134#11745659—42no—
135C8×D59—42no—
136C23×C59—22no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59—81no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143D4×C59—22no—
144D4×C59—22no—
145D4×C59—41no—
146D4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12311yescharacteristic
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164D236—41no—
165C4×D59—41no—
166C4×D59—41no—
167Dic118—41no—
168C8×C59—41no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—22no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—41no—
175C59⋊C8—81no—
176#9532—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59—82no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59#38611yescharacteristic
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59—41no—
199#3114—591no—
200#2967—591no—
201#1535—591no—
202#1490—591no—
203#1466D5911yescharacteristic, complemented
204#1308—591no—
205#1291—591no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—82no—
208C2×C59#189111yescharacteristic
209C2×C59#190311yescharacteristic
210C2×C59#190611yescharacteristic
211D59—81no—
212#529—591no—
213C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
214#483—591no—
215#480—591no—
216#478—1181no—
217#463—1181no—
218#450—591no—
219#447—591no—
220#446—1181no—
221#442—1181no—
222#440—1181no—
223#436—1181no—
224#435—1181no—
225#435—1181no—
226#433—1181no—
227#432—591no—
228#432—591no—
229#432C2×D5911yescharacteristic
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#405—1181no—
232C4×M16—591no—
233#330—1181no—
234#329—1181no—
235D4⋊C8—1181no—
236D4⋊C8—1181no—
237#323—21no—
238#323—21no—
239C59#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4C4×D5911yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—1181no—
243C2×D8—1181no—
244C2×M16—1181no—
245C2×M16—1181no—
246C22×C8—1181no—
247#126—1181no—
248#125—591no—
249#124—591no—
250#123—1181no—
251C22⋊Q8—591no—
252#121—591no—
253C4×Q8—591no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—591no—
259C4×D4—1181no—
260#117—1181no—
261C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C22×D5911yescharacteristic
264#107—1181no—
265#106—1181no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8—1181no—
270C4⋊C8—1181no—
271C4⋊C8—1181no—
272#103—1181no—
273#102—1181no—
274#102—1181no—
275#102—1181no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—591no—
278C22⋊C8—591no—
279C22⋊C8—1181no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
283C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—1181no—
287#97—1181no—
288#97—1181no—
289#97—1181no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—591no—
292C4×C8—1181no—
293C24—21no—
294C2×Q8—591no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—591no—
299C2×D4—1181no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
306C22×C4#1174568511yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
308SD16—2362no—
309D8—2362no—
310M16—2362no—
311M16—2362no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—1181no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—2362no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—591no—
324C4⋊C4—591no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C42—1181no—
337C42D4×D5911yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42D4×D5911yescharacteristic
340C42#1174568711yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—1181no—
347C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
348Q8—2361no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—4721no—
354D4—2361no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
368C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#1427369511yescharacteristic
370C2×C4#1427369811yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370911yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—1182no—
377C8—4721no—
378C8—2361no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—2361no—
390C22—2361no—
391C22—2361no—
392C22#1683727811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—2361no—
401C4—2361no—
402C4—2361no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—4721no—
406C2#2142451111yescharacteristic
407C2#2142457911yescharacteristic
408C2#2142459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837536C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#9532
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433076C2semidirect
3. #21422725C2semidirect
4. #21422539C2semidirect
5. C59⋊#1308C2semidirect
6. #21421967C2semidirect
7. C59×#1466C2semidirect
203. #1466D59semidirect
239. C59#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342342
#214330762
#214227252
#214225392
C59⋊#13082
#214219672
C59×#14662
#953259