Group #28487490 — subgroups

Subgroups — #28487490

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14273724	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837304	—	2	2	no	—
10	#16837304	C₄	1	2	yes	—
11	#16837272	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16837157	—	2	2	no	—
13	#16837129	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14273724	—	2	4	no	—
22	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
23	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
25	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₃₆	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	D₂₃₆	—	2	8	no	—
97	D₂₃₆	—	4	16	no	—
98	D₂₃₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
100	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
101	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
102	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
104	#9644	—	59	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
115	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₉	#435	1	4	yes	—
119	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₉	—	8	2	no	—
123	C₄×#127	—	59	1	no	—
124	#1842	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1744	—	59	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
127	C₂×C₅₉	#1480	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₉	#1486	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	#1955	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉	#1957	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	#1963	1	1	yes	characteristic
132	D₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂×#127	—	59	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
139	#390	—	59	2	no	—
140	#390	—	118	2	no	—
141	#384	—	59	1	no	—
142	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	118	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	118	8	no	—
145	C₅₉	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
151	#127	—	118	4	no	—
152	C₄×D₄	—	118	4	no	—
153	C₄×D₄	—	118	4	no	—
154	C₄×D₄	—	236	4	no	—
155	C₄×D₄	—	236	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	59	4	no	—
168	C₄×C₈	—	118	2	no	—
169	C₂⁴	—	118	2	no	—
170	C₂×D₄	—	59	4	no	—
171	C₂×D₄	—	118	8	no	—
172	C₂×D₄	—	118	4	no	—
173	C₂×D₄	—	118	2	no	—
174	C₂×D₄	—	118	4	no	—
175	C₂×D₄	—	236	4	no	—
176	C₂×D₄	—	236	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
182	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	118	4	no	—
190	C₂×C₈	—	236	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#11745669	1	4	yes	—
199	C₄²	#11745671	1	4	yes	—
200	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
202	C₂³	—	118	4	no	—
203	C₂³	—	236	4	no	—
204	C₂³	—	236	4	no	—
205	C₂³	—	236	2	no	—
206	C₂³	—	236	2	no	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	118	8	no	—
209	D₄	—	236	16	no	—
210	D₄	—	236	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	472	4	no	—
217	C₂×C₄	—	472	2	no	—
218	C₂×C₄	—	472	2	no	—
219	C₂×C₄	—	236	4	no	—
220	C₂×C₄	—	236	2	no	—
221	C₂×C₄	#14273647	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#14273647	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	—	236	4	no	—
233	C₂²	—	472	2	no	—
234	C₂²	—	472	2	no	—
235	C₂²	—	472	4	no	—
236	C₂²	—	236	8	no	—
237	C₂²	—	236	4	no	—
238	C₂²	#16837303	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16837365	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16837368	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14273647	1	2	yes	—
242	C₂²	#16837418	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	472	2	no	—
247	C₄	#16837472	1	4	yes	—
248	C₄	#16837750	1	2	yes	—
249	C₄	#16837776	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16837778	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	472	4	no	—
252	C₂	#21422494	1	2	yes	—
253	C₂	#21422520	1	2	yes	—
254	C₂	#21424893	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21424901	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21424927	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14273724

C₂

yes

maximal, characteristic

#21423842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837129

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#16837304

—

#16837304

C₄

yes

—

#16837272

C₄

yes

characteristic

#16837157

—

#16837129

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273724

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₈

yes

—

C₄²×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

100

C₄×D₅₉

—

101

C₄×D₅₉

—

102

C₈×C₅₉

—

103

C₅₉⋊C₈

—

104

#9644

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₅₉

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₉

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₉

#408

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₉

C₂×#102

yes

—

109

C₂²×C₅₉

#421

yes

—

110

C₂×D₅₉

—

111

C₂×D₅₉

—

112

C₂×D₅₉

—

113

C₂×D₅₉

—

114

C₂×D₅₉

—

115

C₄×C₅₉

—

116

C₄×C₅₉

—

117

C₄×C₅₉

—

118

C₄×C₅₉

#435

yes

—

119

C₄×C₅₉

#486

yes

—

120

C₄×C₅₉

#492

yes

characteristic

121

C₄×C₅₉

#493

yes

characteristic

122

Dic₅₉

—

123

C₄×#127

—

124

#1842

D₅₉

yes

characteristic, complemented

125

#1744

—

126

C₂×D₄⋊C₈

—

127

C₂×C₅₉

#1480

yes

—

128

C₂×C₅₉

#1486

yes

—

129

C₂×C₅₉

#1955

yes

characteristic

130

C₂×C₅₉

#1957

yes

characteristic

131

C₂×C₅₉

#1963

yes

characteristic

132

D₅₉

—

133

C₂×#127

—

134

C₂×C₄×D₄

—

135

C₂×C₄×D₄

—

118

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#390

—

140

#390

—

118

—

141

#384

—

142

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

143

#336

—

118

—

144

D₄⋊C₈

—

118

—

145

C₅₉

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

118

—

148

C₂³×C₄

—

118

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

118

—

151

#127

—

118

—

152

C₄×D₄

—

118

—

153

C₄×D₄

—

118

—

154

C₄×D₄

—

236

—

155

C₄×D₄

—

236

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

characteristic

161

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

118

—

169

C₂⁴

—

118

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

118

—

172

C₂×D₄

—

118

—

173

C₂×D₄

—

118

—

174

C₂×D₄

—

118

—

175

C₂×D₄

—

236

—

176

C₂×D₄

—

236

—

177

C₂²×C₄

—

118

—

178

C₂²×C₄

—

236

—

179

C₂²×C₄

—

236

—

180

C₂²×C₄

—

236

—

181

C₂²×C₄

—

236

—

182

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

183

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

118

—

190

C₂×C₈

—

236

—

191

C₄⋊C₄

—

118

—

192

C₄⋊C₄

—

236

—

193

C₂²⋊C₄

—

236

—

194

C₂²⋊C₄

—

236

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

#11745669

yes

—

199

C₄²

#11745671

yes

—

200

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

201

C₄²

#11745689

yes

—

202

C₂³

—

118

—

203

C₂³

—

236

—

204

C₂³

—

236

—

205

C₂³

—

236

—

206

C₂³

—

236

—

207

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

208

D₄

—

118

—

209

D₄

—

236

—

210

D₄

—

236

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

472

—

217

C₂×C₄

—

472

—

218

C₂×C₄

—

472

—

219

C₂×C₄

—

236

—

220

C₂×C₄

—

236

—

221

C₂×C₄

#14273647

yes

—

222

C₂×C₄

#14273647

yes

—

223

C₂×C₄

#14273689

yes

—

224

C₂×C₄

#14273702

yes

—

225

C₂×C₄

#14273716

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14273723

yes

characteristic

227

C₂×C₄

M₁₆×D₅₉

yes

—

228

C₂×C₄

#14273733

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#11745669

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#11745671

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

236

—

233

C₂²

—

472

—

234

C₂²

—

472

—

235

C₂²

—

472

—

236

C₂²

—

236

—

237

C₂²

—

236

—

238

C₂²

#16837303

yes

characteristic

239

C₂²

#16837365

yes

characteristic

240

C₂²

#16837368

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#14273647

yes

—

242

C₂²

#16837418

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

472

—

247

C₄

#16837472

yes

—

248

C₄

#16837750

yes

—

249

C₄

#16837776

yes

characteristic

250

C₄

#16837778

yes

characteristic

251

C₂

—

472

—

252

C₂

#21422494

yes

—

253

C₂

#21422520

yes

—

254

C₂

#21424893

yes

characteristic

255

C₂

#21424901

yes

characteristic

256

C₂

#21424927

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273724	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1842

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14273724

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. #21423842	C₂	semidirect
3. C₂×#16837129	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1842	C₂	semidirect
31. C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
124. #1842	D₅₉	semidirect
145. C₅₉	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21423842

C₂

semidirect

3. C₂×#16837129

C₂

semidirect

4. C₅₉×#1842

C₂

semidirect

31. C₄×C₅₉⋊C₈

D₄

semidirect

124. #1842

D₅₉

semidirect

145. C₅₉

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273724	2
#21423842	2
C₂×#16837129	2
C₅₉×#1842	2
#9644	59

subgroup

index

C₅₉×#1842

Subgroups — #28487490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups