Finite Group Databasebeta

← #28487529

Subgroups — #28487529

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837302C211yesmaximal, characteristic
2#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59C411yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
14C2×Dic59⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14273637—21no—
18#16837302—21no—
19#16837302—21no—
20#16837302—21no—
21#16837302—21no—
22#16837156—21no—
23#16837156—21no—
24#16837126—22no—
25#16837125—22no—
26#16837125—22no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—22no—
33C22×C22⋊D59—22no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C22×C22⋊D59—42no—
37C22×C22⋊D59—42no—
38C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
41C22×C59⋊C8—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—42no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—42no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
58C2×C4×Dic59—42no—
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
63Dic59⋊C8—42no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
68#14273637—42no—
69C25×C59C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C8×C59—21no—
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59—41no—
94C24×C59M1612yes—
95C24×C59C22×C411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—41no—
105C23×D59—41no—
106C23×D59M1612yes—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×C4×C59#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—24no—
121C2×C22⋊D59—24no—
122C2×C22⋊D59—48no—
123C2×C22⋊D59—48no—
124C2×C22⋊D59—42no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—41no—
147C2×C8×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—42no—
156C22⋊Dic59—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163Dic59⋊C4—42no—
164Dic59⋊C4—42no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59—81no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59—81no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C59C4×D411yescharacteristic
204C23×C59C4×D411yescharacteristic
205C23×C59C2×M1611yescharacteristic
206C23×C59C2×M1611yescharacteristic
207C23×C59#13111yescharacteristic
208C23×C59#13111yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—81no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59#12111yescharacteristic
246C2×C4×C59#12111yescharacteristic
247C2×C4×C59#12411yescharacteristic
248C2×C4×C59#12711yescharacteristic
249C22⋊D59—48no—
250C22⋊D59—48no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59#9912yes—
270C2×Dic59#10012yes—
271C2×Dic59#10012yes—
272C8×C59—42no—
273C8×C59—81no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—81no—
276#9653—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59#39011yescharacteristic
301C22×C59#40711yescharacteristic
302C22×C59#40811yescharacteristic
303C22×C59C2×#9911yescharacteristic
304C22×C59#41011yescharacteristic
305C22×C59C2×#10011yescharacteristic
306C22×C59C2×#10011yescharacteristic
307C22×C59#43511yescharacteristic
308C22×C59#43511yescharacteristic
309C22×C59#43511yescharacteristic
310C22×C59#43511yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332C2×#390—591no—
333#1797—591no—
334#1749—591no—
335C2×#323—591no—
336C2×#323—591no—
337C2×#323—591no—
338C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#146211yescharacteristic
345C2×C59#146611yescharacteristic
346C2×C59#146911yescharacteristic
347C2×C59#147111yescharacteristic
348C2×C59#195511yescharacteristic
349C2×C59#196411yescharacteristic
350C2×C59#196511yescharacteristic
351D59—82no—
352C23×D4—591no—
353C22×C4⋊C4—591no—
354C22×C22⋊C4—591no—
355C22×C22⋊C4—591no—
356C22×C22⋊C4—591no—
357C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
358C22×C42—591no—
359C2×C4⋊C8—1181no—
360C2×C22⋊C8—591no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#97—1181no—
365#390—1181no—
366#390—1181no—
367#390—1181no—
368#390—1181no—
369#336—1181no—
370#336—1181no—
371#323—22no—
372#323—1182no—
373#323—1182no—
374#323—1182no—
375C59#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—591no—
377C25C4×D5911yescharacteristic
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—2362no—
383C22×D4—2362no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4C4×D5911yescharacteristic
388C23×C4C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—2362no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—2362no—
413C2×C22⋊C4—2362no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—2362no—
419C4⋊C8—2362no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—592no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
428#97—2362no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—592no—
440C24—1181no—
441C24—1181no—
442C24—1181no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C24—2361no—
447C24—2361no—
448C24—2361no—
449C24—2361no—
450C24#1174565912yes—
451C24C2×C4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2368no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4#1174568511yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4#1174568711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—2361no—
498C2×C8—2361no—
499C2×C8—2361no—
500C2×C8—2361no—
501C2×C8—2361no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—4721no—
551C23—4721no—
552C23—4721no—
553C23—4721no—
554C23—4721no—
555C23—4721no—
556C23—4721no—
557C23—4721no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
573C23M16×D5911yescharacteristic
574C23C2×#1174565911yescharacteristic
575C23#1427373311yescharacteristic
576C23#1427373511yescharacteristic
577D4—2368no—
578D4—2368no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369911yescharacteristic
614C2×C4#1427370011yescharacteristic
615C2×C4#1427371311yescharacteristic
616C2×C4#1427372311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—4721no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4722no—
645C22—4722no—
646C22—4722no—
647C22—4722no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683730211yescharacteristic
656C22#1683736411yescharacteristic
657C22#1683736711yescharacteristic
658C22#99×D5911yescharacteristic
659C22#1683737411yescharacteristic
660C22#100×D5911yescharacteristic
661C22#100×D5911yescharacteristic
662C22#1683747011yescharacteristic
663C22#1683747111yescharacteristic
664C22#1683747311yescharacteristic
665C22#1683747611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—1182no—
672C4—1182no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—2361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4722no—
682C2#2142242111yescharacteristic
683C2#2142243511yescharacteristic
684C2#2142244611yescharacteristic
685C2#2142245411yescharacteristic
686C2#2142489211yescharacteristic
687C2#2142493011yescharacteristic
688C2#2142493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D59C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#9653
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424074C2semidirect
3. #21423860C2semidirect
4. C2×#16837126C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. C2×#16837125C2semidirect
7. C2×C59×#323C2semidirect
67. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊C8×C59D4semidirect
338. C2×#323D59semidirect
375. C59#9653semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373022
#214240742
#214238602
C2×#168371262
C2×#168371252
C2×C59×#3232
#965359