Subgroups — #28487609

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745671	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11745671	—	2	1	no	—
11	C₄×#11745671	—	2	1	no	—
12	C₄×#11745671	—	2	1	no	—
13	C₄×#11745671	—	2	1	no	—
14	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273658	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273651	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273647	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837154	—	2	1	no	—
21	#16837152	—	2	1	no	—
22	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#16837131	—	2	2	no	—
24	#16837125	—	2	2	no	—
25	#16837124	—	2	1	no	—
26	C₈×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#324	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745671	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#14273658	—	2	1	no	—
46	#14273658	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	#14273651	—	2	1	no	—
50	#14273651	—	2	1	no	—
51	#14273647	—	2	1	no	—
52	#14273647	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	#11745671	—	2	4	no	—
111	#11745671	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
155	D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	D₂₃₆	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
161	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
167	C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	#9667	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#471	1	2	yes	—
190	Dic₅₉	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
192	#1564	—	59	1	no	—
193	#1479	—	59	1	no	—
194	#1478	—	59	1	no	—
195	#1461	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1460	—	59	1	no	—
197	#1450	—	59	1	no	—
198	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉	#1954	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#1976	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#1977	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
211	#431	—	59	1	no	—
212	#431	—	59	1	no	—
213	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	59	1	no	—
216	C₂×#103	—	59	1	no	—
217	C₂×#102	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
219	#335	—	118	1	no	—
220	#334	—	118	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	118	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
223	#324	—	2	2	no	—
224	#323	—	118	2	no	—
225	#322	—	118	1	no	—
226	C₈²	—	118	1	no	—
227	C₅₉	#9667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	118	1	no	—
242	C₄×D₄	—	118	1	no	—
243	C₄×D₄	—	118	1	no	—
244	C₄×D₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	118	1	no	—
252	#106	—	118	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
257	#103	—	118	1	no	—
258	#103	—	118	1	no	—
259	#102	—	118	1	no	—
260	#102	—	118	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	59	1	no	—
268	C₄×C₈	—	59	1	no	—
269	C₄×C₈	—	59	1	no	—
270	C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	C₄×C₈	—	118	1	no	—
272	C₄×C₈	—	118	1	no	—
273	C₂⁴	—	118	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	59	2	no	—
281	C₂×D₄	—	118	1	no	—
282	C₂×D₄	—	118	1	no	—
283	C₂×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	118	4	no	—
296	SD₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₈	—	59	2	no	—
303	C₂×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₈	—	118	1	no	—
306	C₂×C₈	—	118	1	no	—
307	C₂×C₈	—	118	2	no	—
308	C₂×C₈	—	236	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	118	2	no	—
324	C₂³	—	472	1	no	—
325	C₂³	—	472	1	no	—
326	C₂³	—	236	1	no	—
327	C₂³	—	236	1	no	—
328	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	D₄	—	118	2	no	—
334	D₄	—	118	2	no	—
335	D₄	—	236	1	no	—
336	D₄	—	236	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	472	2	no	—
345	C₂×C₄	—	472	2	no	—
346	C₂×C₄	—	472	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273733	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14273735	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	59	2	no	—
361	C₈	—	59	2	no	—
362	C₈	—	118	1	no	—
363	C₈	—	118	1	no	—
364	C₈	—	472	1	no	—
365	C₈	—	236	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	472	2	no	—
369	C₂²	—	472	2	no	—
370	C₂²	—	472	1	no	—
371	C₂²	—	472	1	no	—
372	C₂²	—	236	2	no	—
373	C₂²	#16837302	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16837478	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	472	1	no	—
382	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16837367	1	1	yes	characteristic
384	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16837477	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16837668	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	472	2	no	—
390	C₂	#21424888	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21424991	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21425000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273700
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#390
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21422842	C₂	semidirect
3. #21422491	C₂	semidirect
6. #21422380	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1461	C₂	semidirect
36. C₂×#11745671	C₈	semidirect
195. #1461	D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#9667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745671	2
#21422842	2
#21422491	2
#21422488	2
#21422416	2
#21422380	2
C₅₉×#1461	2
#9667	59