Subgroups — #28487643

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273723	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	#16837305	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16837303	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16837302	—	2	1	no	—
19	#16837302	—	2	1	no	—
20	#16837271	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837156	—	2	1	no	—
23	#16837156	—	2	1	no	—
24	#16837131	—	2	2	no	—
25	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16837129	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#14273723	—	2	2	no	—
38	#14273723	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
63	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	#102	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	#102	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	#104	1	2	yes	—
222	D₂₃₆	—	2	2	no	—
223	D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	D₂₃₆	—	4	1	no	—
225	D₂₃₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
229	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#9674	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#421	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#459	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#459	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#460	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#460	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	Dic₅₉	—	8	1	no	—
271	Dic₅₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
272	C₄×#127	—	59	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
276	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
278	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#1478	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#1480	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#1484	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#1954	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#1980	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#1982	1	1	yes	characteristic
287	D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#127	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	59	1	no	—
300	#390	—	59	1	no	—
301	#390	—	118	1	no	—
302	#390	—	118	1	no	—
303	#384	—	59	1	no	—
304	C₄³	—	59	1	no	—
305	#336	—	118	1	no	—
306	#336	—	118	1	no	—
307	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
310	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
311	C₅₉	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
322	#127	—	59	4	no	—
323	#127	—	118	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	118	1	no	—
329	C₄×D₄	—	118	1	no	—
330	C₄×D₄	—	118	1	no	—
331	C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	C₄×D₄	—	236	2	no	—
333	C₄×D₄	—	236	2	no	—
334	C₄×D₄	—	236	2	no	—
335	C₄×D₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	118	1	no	—
361	C₄×C₈	—	118	1	no	—
362	C₄×C₈	—	236	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	118	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂×D₄	—	118	4	no	—
372	C₂×D₄	—	118	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂×D₄	—	118	1	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	236	2	no	—
379	C₂×D₄	—	236	2	no	—
380	C₂×D₄	—	236	2	no	—
381	C₂×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	236	1	no	—
413	C₂×C₈	—	236	1	no	—
414	C₂×C₈	—	236	1	no	—
415	C₂×C₈	—	236	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
430	C₄²	—	59	2	no	—
431	C₄²	—	59	2	no	—
432	C₄²	—	59	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	118	2	no	—
435	C₄²	—	118	1	no	—
436	C₄²	—	118	1	no	—
437	C₄²	—	118	1	no	—
438	C₄²	—	118	1	no	—
439	C₄²	—	236	1	no	—
440	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	236	1	no	—
453	C₂³	—	236	1	no	—
454	C₂³	—	236	1	no	—
455	C₂³	—	236	1	no	—
456	C₂³	—	236	1	no	—
457	C₂³	—	236	1	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	118	2	no	—
464	D₄	—	118	2	no	—
465	D₄	—	236	8	no	—
466	D₄	—	236	8	no	—
467	D₄	—	236	1	no	—
468	D₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	59	2	no	—
479	C₂×C₄	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₄	—	118	1	no	—
485	C₂×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂×C₄	—	472	1	no	—
491	C₂×C₄	—	472	1	no	—
492	C₂×C₄	—	472	1	no	—
493	C₂×C₄	—	472	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14273733	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273735	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	236	2	no	—
514	C₈	—	236	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	472	1	no	—
523	C₂²	—	472	1	no	—
524	C₂²	—	472	1	no	—
525	C₂²	—	472	1	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	#16837302	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837367	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16837405	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16837417	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	59	4	no	—
540	C₄	—	118	2	no	—
541	C₄	—	118	2	no	—
542	C₄	—	472	1	no	—
543	C₄	—	236	1	no	—
544	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16837477	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16837478	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16837595	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16837596	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16837600	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16837601	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	472	2	no	—
554	C₂	D₄⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21422485	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21422493	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21422511	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21424888	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21425013	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21425021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273723	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16837131	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#16837129	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
38. #14273723	C₈	semidirect
62. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
271. Dic₅₉	D₄⋊C₈	semidirect
278. C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
311. C₅₉	#9674	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273723	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837131	2
C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	2
#9674	59