Finite Group Databasebeta

← #28487706

Subgroups — #28487706

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432469C211yesmaximal, characteristic
2#21423950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×Dic59⋊C8—21no—
10C2×#14273638C2211yescharacteristic
11C2×#14273638C2211yescharacteristic
12#16837307C411yescharacteristic
13#16837307C411yescharacteristic
14#16837303C411yescharacteristic
15#16837303C411yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837292—21no—
18#16837292—21no—
19#16837292—21no—
20C42×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837156—21no—
22#16837156—21no—
23#16837156—21no—
24#16837144—22no—
25#16837141—22no—
26#16837141—22no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C59⋊C8—21no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273715—21no—
36#14273715—21no—
37#14273715—21no—
38#14273715—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—24no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638D412yes—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63#125×C59—21no—
64#125×C59—21no—
65#125×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#97×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59D412yes—
75C23×D59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120C4×Dic59—22no—
121C4×Dic59—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12711yescharacteristic
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59#10412yes—
173D236—81no—
174D236—81no—
175Dic118—81no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—42no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—42no—
181#9688—591nomaximal, Sylow
182C22×C59#39011yescharacteristic
183C22×C59#41311yescharacteristic
184C22×C59#41311yescharacteristic
185C22×C59C2×#10411yescharacteristic
186C22×C59#42111yescharacteristic
187C22×C59#42111yescharacteristic
188C22×C59#42111yescharacteristic
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—81no—
204Dic59—22no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—81no—
209#2861—591no—
210#1767—591no—
211#1745—591no—
212C2×#330—591no—
213C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
214C2×#329—591no—
215C2×#329—591no—
216C2×C59#152911yescharacteristic
217C2×C59#153211yescharacteristic
218C2×C59#153511yescharacteristic
219C2×C59#153511yescharacteristic
220C2×C59#196311yescharacteristic
221C2×C59#196711yescharacteristic
222C2×C59#198011yescharacteristic
223D59—161no—
224C2×#125C2×D5911yescharacteristic
225C2×#124—591no—
226C2×C4⋊C8—1181no—
227C2×#97—591no—
228C2×#97—591no—
229C2×#97C2×D5911yescharacteristic
230C2×#97C2×D5911yescharacteristic
231#391—591no—
232#391—591no—
233#390—591no—
234#390—591no—
235#388—1181no—
236#388—1181no—
237#388—1181no—
238#388—1181no—
239C43—591no—
240#336—1181no—
241#336—1181no—
242#336—1181no—
243#330—22no—
244#330—1182no—
245#329—1182no—
246#329—1182no—
247C59#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—591no—
249C22×D4—591no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1181no—
253C22×C8—1181no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—1181no—
259#124—1181no—
260#124—1181no—
261#124—1181no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C42—591no—
273C2×C42—591no—
274C2×C42—591no—
275C2×C42—591no—
276C2×C42—591no—
277C2×C42—591no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C8—1184no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—592no—
284#97—1181no—
285#97—1181no—
286#97—1181no—
287#97C22⋊D5912yes—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292C24—1181no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8—2361no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1182no—
318C2×C8—1182no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—1182no—
340C42—2361no—
341C42—2361no—
342C42—2361no—
343C42—2361no—
344C42—2361no—
345C42#1174568511yescharacteristic
346C42D4×D5911yescharacteristic
347C42#1174568711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
357Q8—4721no—
358Q8—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—592no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×C4#1427369911yescharacteristic
391C2×C4#1427370011yescharacteristic
392C2×C4#1427371311yescharacteristic
393C2×C4#1427372311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—2362no—
397C8—2362no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22#1683730211yescharacteristic
406C22#1683738511yescharacteristic
407C22#1683738511yescharacteristic
408C22#104×D5911yescharacteristic
409C22#1683741711yescharacteristic
410C22#1683741711yescharacteristic
411C22#1683741711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—1182no—
421C4—4721no—
422C4—2361no—
423C4—2361no—
424C4—2361no—
425C2—9441no—
426C2#2142270211yescharacteristic
427C2#2142271511yescharacteristic
428C2#2142272611yescharacteristic
429C2#2142272611yescharacteristic
430C2#2142492611yescharacteristic
431C2#2142494411yescharacteristic
432C2#2142501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59#9688
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423950C2semidirect
3. #21423844C2semidirect
4. C2×#16837144C2semidirect
7. C2×C59×#330C2semidirect
213. C2×#330D59semidirect
247. C59#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324692
#214239502
#214238442
C2×#168371442
C2×#168371412
C2×C59×#3302
#968859