Finite Group Databasebeta

← #28487709

Subgroups — #28487709

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432451C211yesmaximal, characteristic
2#21423950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273725C411yescharacteristic
9C2×#14273723C411yescharacteristic
10C2×#14273716C411yescharacteristic
11C2×#14273715C2211yescharacteristic
12C2×#14273714C411yescharacteristic
13C2×Dic59⋊C8—21no—
14C2×#14273638C2211yescharacteristic
15C2×#14273638C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837302—21no—
18#16837302—21no—
19#16837302—21no—
20C42×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837156—21no—
22#16837156—21no—
23#16837156—21no—
24#16837142—22no—
25#16837141—22no—
26#16837141—22no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic
30C59×#329—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273725—42no—
38#14273723—42no—
39#14273716—42no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44#14273714—42no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
59Dic59⋊C8—24no—
60#14273638—21no—
61#14273638—21no—
62#14273638—21no—
63#14273638D412yescomplemented
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68#124×C59—21no—
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75#97×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78#97×C59D412yescomplemented
79C24×C59—21no—
80C23×D59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—42no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—41no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C2×C8×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125C42×C59#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—42no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—42no—
134Dic59⋊C4—42no—
135Dic59⋊C4—42no—
136C4×Dic59—22no—
137C4×Dic59—22no—
138C4×Dic59—22no—
139C4×Dic59—41no—
140C4×Dic59—41no—
141C4×Dic59—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163Q8×C59—81no—
164Q8×C59—81no—
165D4×C59—81no—
166D4×C59—81no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12411yescharacteristic
181C2×C4×C59#12711yescharacteristic
182C22⋊D59—84no—
183C22⋊D59—84no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59#10012yes—
197C2×Dic59#10012yes—
198C2×Dic59#10412yes—
199D236—81no—
200D236—81no—
201Dic118—81no—
202Dic118—81no—
203C8×C59—42no—
204C8×C59—42no—
205C59⋊C8—42no—
206C59⋊C8—42no—
207#9689—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#39011yescharacteristic
216C22×C59C2×#10011yescharacteristic
217C22×C59C2×#10011yescharacteristic
218C22×C59C2×#10411yescharacteristic
219C22×C59#42111yescharacteristic
220C22×C59#42111yescharacteristic
221C22×C59#42111yescharacteristic
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—81no—
236Dic59—22no—
237Dic59—22no—
238Dic59—22no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241#2858—591no—
242#1767—591no—
243#1745—591no—
244C2×#329—591no—
245C2×#329—591no—
246C2×#329—591no—
247C2×#329D5911yescharacteristic, complemented
248C2×C59—161no—
249C2×C59#152711yescharacteristic
250C2×C59#153011yescharacteristic
251C2×C59#153311yescharacteristic
252C2×C59#153611yescharacteristic
253C2×C59#196311yescharacteristic
254C2×C59#196511yescharacteristic
255C2×C59#198011yescharacteristic
256D59—161no—
257C2×C4⋊Q8—591no—
258C2×#127—591no—
259C2×#124—591no—
260C2×#124—591no—
261C2×#124—591no—
262C2×#124C2×D5911yescharacteristic
263C2×C4⋊C8—1181no—
264C2×#97—591no—
265C2×#97—591no—
266C2×#97C2×D5911yescharacteristic
267C2×#97C2×D5911yescharacteristic
268#390—1181no—
269#390—1181no—
270#390—1181no—
271#390—1181no—
272C43—591no—
273#336—1181no—
274#336—1181no—
275#336—1181no—
276#329—22no—
277#329—1182no—
278#329—1182no—
279#329—1182no—
280C59#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—591no—
282C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
283C22×D4—591no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4C4×D5911yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1181no—
290C22×C8—1181no—
291C4⋊Q8—2362no—
292#127—2362no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—1181no—
298#124—1181no—
299#124—1181no—
300#124—1181no—
301#124—2362no—
302#124—2362no—
303C2×C4⋊C4—1181no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C42—591no—
314C2×C42—591no—
315C2×C42—591no—
316C2×C42—591no—
317C2×C42—591no—
318C2×C42—591no—
319C2×C42C22×D5911yescharacteristic
320C4⋊C8—1184no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—592no—
325#97—1181no—
326#97—1181no—
327#97—1181no—
328#97C22⋊D5912yescomplemented
329C24—21no—
330C24—1181no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—1181no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—2361no—
338C2×Q8—2361no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2362no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2362no—
350C2×D4—2362no—
351C2×D4—2362no—
352C2×D4—2362no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—591no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—2361no—
371C2×C8—2361no—
372C2×C8—2361no—
373C2×C8—2361no—
374C4⋊C4—2362no—
375C4⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2362no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—2362no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—1182no—
389C42—1182no—
390C42—1182no—
391C42—2361no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42#1174568511yescharacteristic
395C42D4×D5911yescharacteristic
396C42#1174568711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—4721no—
416Q8—4721no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—4721no—
420D4—4721no—
421D4—4724no—
422D4—4724no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—592no—
433C2×C4—592no—
434C2×C4—592no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C4#1427369911yescharacteristic
450C2×C4#1427370011yescharacteristic
451C2×C4#1427371311yescharacteristic
452C2×C4#1427372311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2362no—
456C8—2362no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—4721no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22#1683730211yescharacteristic
472C22#100×D5911yescharacteristic
473C22#100×D5911yescharacteristic
474C22#104×D5911yescharacteristic
475C22#1683741711yescharacteristic
476C22#1683741711yescharacteristic
477C22#1683741711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—1182no—
486C4—1182no—
487C4—1182no—
488C4—4721no—
489C4—2361no—
490C2—161no—
491C2—9441no—
492C2#2142269211yescharacteristic
493C2#2142270511yescharacteristic
494C2#2142271811yescharacteristic
495C2#2142272911yescharacteristic
496C2#2142492611yescharacteristic
497C2#2142493411yescharacteristic
498C2#2142501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#329C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273723C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#329D59
hypocenterC59#9689
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423950C2semidirect
3. #21423844C2semidirect
4. C2×#16837142C2semidirect
5. C2×#16837141C2semidirect
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C2×C59×#329C2semidirect
63. #14273638D4semidirect
78. #97×C59D4semidirect
247. C2×#329D59semidirect
280. C59#9689semidirect
328. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324512
#214239502
#214238442
C2×#168371422
C2×#168371412
C2×C59×#3292
#968959