Subgroups — #28487749

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837145	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273715	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#16837304	—	2	1	no	—
12	#16837304	—	2	1	no	—
13	#16837304	C₄	1	4	yes	—
14	#16837157	—	2	1	no	—
15	#16837149	—	2	4	no	—
16	#16837145	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14273727	—	2	2	no	—
26	#14273727	—	2	2	no	—
27	#14273724	—	2	2	no	—
28	#14273724	—	2	2	no	—
29	#14273715	—	4	4	no	—
30	#14273715	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	D₂₃₆	—	8	4	no	—
110	D₂₃₆	—	8	2	no	—
111	D₂₃₆	—	8	2	no	—
112	D₂₃₆	—	8	2	no	—
113	D₂₃₆	—	8	1	no	—
114	D₂₃₆	—	8	1	no	—
115	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
116	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
117	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
118	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#9698	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₉	#464	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	#2858	—	59	1	no	—
141	#1842	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
143	C₂×#332	—	59	2	no	—
144	C₂×#331	—	59	2	no	—
145	C₂×C₅₉	#1540	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₉	#1547	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉	#1957	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	#1967	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#1983	1	1	yes	characteristic
150	D₅₉	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
152	C₂×#127	—	59	1	no	—
153	C₂×#124	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
158	#390	—	59	4	no	—
159	#390	—	118	1	no	—
160	#390	—	118	1	no	—
161	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	118	1	no	—
163	#332	—	118	4	no	—
164	#331	—	118	4	no	—
165	C₅₉	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
174	#127	—	118	2	no	—
175	#127	—	118	2	no	—
176	#124	—	236	4	no	—
177	#124	—	236	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
192	C₄×C₈	—	236	2	no	—
193	C₂⁴	—	118	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
198	C₂×D₄	—	118	4	no	—
199	C₂×D₄	—	236	4	no	—
200	C₂×D₄	—	236	2	no	—
201	C₂×D₄	—	236	1	no	—
202	C₂×D₄	—	236	1	no	—
203	C₂×D₄	—	236	2	no	—
204	C₂×D₄	—	236	2	no	—
205	C₂×D₄	—	236	2	no	—
206	C₂×D₄	—	236	1	no	—
207	C₂×D₄	—	236	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	118	4	no	—
217	C₂×C₈	—	236	2	no	—
218	C₂×C₈	—	236	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	#11745669	1	4	yes	—
228	C₄²	#11745671	1	4	yes	—
229	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
231	C₂³	—	236	4	no	—
232	C₂³	—	236	4	no	—
233	C₂³	—	236	2	no	—
234	C₂³	—	236	2	no	—
235	C₂³	—	236	2	no	—
236	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	472	2	no	—
238	Q₈	—	472	1	no	—
239	Q₈	—	472	1	no	—
240	D₄	—	472	4	no	—
241	D₄	—	472	2	no	—
242	D₄	—	472	1	no	—
243	D₄	—	472	1	no	—
244	D₄	—	472	2	no	—
245	D₄	—	472	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	236	4	no	—
252	C₂×C₄	—	236	2	no	—
253	C₂×C₄	#14273647	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14273647	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	236	4	no	—
266	C₂²	—	472	2	no	—
267	C₂²	—	472	2	no	—
268	C₂²	—	472	2	no	—
269	C₂²	—	472	4	no	—
270	C₂²	—	472	4	no	—
271	C₂²	#16837303	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14273647	1	2	yes	—
274	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16837404	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	472	2	no	—
280	C₄	#16837618	1	2	yes	—
281	C₄	#16837625	1	2	yes	—
282	C₄	#16837750	1	2	yes	—
283	C₄	#16837776	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16837778	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	944	2	no	—
286	C₂	#21422746	1	2	yes	—
287	C₂	#21422774	1	2	yes	—
288	C₂	#21424901	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21424943	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21425026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16837149	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1842	C₂	semidirect
141. #1842	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432453	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837145	2
C₅₉×#1842	2
#9698	59